傻大方摘要：【山东省|山东省泰安市2021届高三数学一轮检测试题(含解析)|泰安市|2021|届高三|数学|一轮】=1l,又 M =xl-3 vx1所以M0,且。#1）,则 “/（X）在（3,一）上是单调函。 2、数”是 “00,且awl),由上一2|一 0得 2 + a ,即的定义域为“卜 2 + a, ( a 0,且。工1 )令，=|-V2|t/,其在(-o,2 a)单调递减，(2 +...

1、重点中学试卷可修改欢迎下载-3-山东省泰安市2021届高三数学一轮检测试题(含解析)注意事项；1 .答卷前 ， 考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上.2 .回答选择题时 ， 选出每小题答案后 ， 用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动 ， 用橡皮擦干净后 ， 再选涂其他答案标号.回答非选择题时 ， 将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3 .考试结束后 ， 将本试卷和答题卡一并交回.一、单项选择题：本题共8小题 ， 每小题5分 ， 共40分.在每小题给出的四个选项中 ， 只有 一项是符合题目要求的.L已知全集 。
=1l,又 M =xl-3 vx1所以M0,且 。
#1）,则 “/（X）在（3,一）上是单调函 。

2、数”是 “00,且awl),由上一2|一 0得 2 + a ,即的定义域为“卜 2 + a, ( a 0,且 。
工1 )令 ， =|-V2|t/,其在(-o,2 a)单调递减 ， (2 + 6/,-k=o)单调递增 ， 2 + a0al.即 00）的焦点为F ， 准线为/, A ， 8是抛物线上的两个动点 ， 且满足-5 -重点中学试卷 可修改欢迎下载2汽MNZAFB =， 设线段AB的中点M在/上的投影为N,则上3的最大值是（） 3ABA.正B.走C.正D.小432【答案】B【解析】【详解】试题分析：设A8在直线/上 投影分别是4,用 ， 则|A目= |AA|,怛=怛叫 ， .1 . . . . mn 1 |A4j+忸团 | 。

3、af|+|bf| 又“是中点 ， 所以可匕（|啊+网3则曷=5.鼻产在AABF中|A8=|4斤+忸叶 -2|AF|BF|cos=0肝+怛叶+|A可怛可= （AF+BF）2-AFBF （AF+BF）2 _（回士窗1）2 =2（|AF| + |BF|）2 ,所以2明日+怛尸|）14AF + BF 2所以明叫 的故诜b一3一 朋所以画丁故选民考点：抛物线的性质.【名师点睛】在直线与抛物线的位置关系问题中 ， 涉及到抛物线上的点到焦点的距离 ， 焦点 弦长 ， 抛物线上的点到准线（或与准线平行的直线）的距离时 ， 常常考虑用抛物线的定义进 行问题的转化.象本题弦A8的中点M到准线的距离首先等于A 8两点到准线距离之和的一 。

4、 半 ， 然后转化为A,8两点到焦点尸的距离 ， 从而与弦长卜川之间可通过余弦定理建立关系. 二、多项选择题：本题共4小题 ， 每小题5分 ， 共20分,在每小题给出的选项中 ， 有多项符 合题目要求.全部选对的得5分 ， 部分选对的得3分 ， 有选错的得 。
分.9.某调查机构对全国互联网行业进行调查统计 ， 得到整个互联网行业从业者年龄分布饼状图、 90后从事互联网行业岗位分布条形图 ， 则下列结论正确的是（）注：90后指1990年及以后出生 ， 80后指1980-1989年之间出生 ， 80前指1979年及以前出生.80 前 3%90后从事互联网行业岗位分布图运营市场设计职能产品其他A.互联网行业从业人员中从事技术和运营岗位的人数占总 。

5、人数的三成以上B.互联网行业中从事技术岗位的人数超过总人数的20%C.互联网行业中从事运营岗位的人数90后比80前多D.互联网行业中从事技术岗位的人数90后比80后多【答案】ABC【解析】【分析】根据扇形统计图和条状图 ， 逐一判断选项 ， 得出答案.【详解】选项A：因为互联网行业从业人员中 ， “90后”占比为56%,其中从事技术和运营岗位的人数占的比分别为39. 6%和17%,则“90后”从事技术和运营岗位的人数占总人数的56%x(39.6% + r7%”3L7%. “80前”和 “80后”中必然也有从事技术和运营岗位的人 ， 则总的占比一定超过三成,故选项A正确；选项B：因为互联网行业从业人员中 ， “90 。

6、后”占比为56%,其中从事技术岗位的人数占的比为39.6%,则“90后”从事技术 岗位的人数占总人数的56%x39.6%*22.2%.“80前”和“80后”中必然也有从事技术岗位的人 ， 则总的占比一定超过20%,故选项B正确：选项C： “90后”从事运营岗位的人数占总人数的比为56%xl7%比9.5%,大于“80前”的总人数所占比3%,故选项C正确：选项D： “90后”从事技术岗位的人数占总人数的56%x39.6%22.2%,“80后”的总人数所占比为41%,条件中未给出从事技术岗位的占比, 7重点中学试卷 可修改欢迎下载故不能判断 ， 所以选项D错误.故选：ABC.【点睛】本题考查了扇形统计图和条 。

7、状图的应用 ， 考查数据处理能力和实际应用能力 ， 属于 中档题.10.下列说法正确的是()A. “c = 5”是“点(2,1)到直线3x+4y+c = O的距离为3”的充要条件勺B.直线xsina-y +1 = 0的倾斜角的取值范围为0, 0, .f(x)单调递增 ， 当xe(0,)时,f(x) = ex sinx ,4fx) = ex(sinx + cosx)0, f(x)单调递增 ， 且f(X)在(, )连续,故/(X)在(9 -)单调递增 ， 4 44 4故选项B正确：当 xe0,10/r)时,f (x) = ex sinx , fx) = ex(sinx + cosx),令 PM = 0 得,x = - 。

8、 + kn(k = 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10), 4当 x w (-10/r,0)时 ， f (x) = sinx , / (x) = ex(cosx-sinx),令 / ， (乃=0 得 ， %=巳 + 攵乃(女=一1,一2,一3,-4,-5,-6,7,-8,-9,-10), 4因此 ， f(x)在(-104,10幻内有20个极值点 ， 故选项C错误：当x = 0时 ， /(x) = 020 = or,则当 xe(0,2时 ， 4x./、 ex sinx设 g(x) =,、 exsinx + xcosx-sinx) .=令/?(x) = xsinx + xcosx-sinx t xe (0, 4(x)。

9、= sinx + x(cosx-sinx)0 , h(x)单调递增, /.h(x) /z(0) = 0,g(x)0, g(x)在( 。
.?1 单调递增 ， 又由洛必达法则知：或 CM / e,sinx Z(sinx + cosx). t当x - 0时 ， g(x) =T - = 1X1:.a 0）,等差数列色的公差为2d .设4,纥分别是数列 ， 的前相项和,且4=3,4=3, ,（1）求数列q,也的通项公式；(2)设却=2狐+求数列依的前项和S心【答./i=2u2,-寿【解析】【分析】方案一 ：（1）根据等差数列的通项公式及前项和公式列方程组 ， 求出和4,从而写出数 列2 ， 的通项公式:3,采用分组求（2）由 。

10、第（1）题的结论 ， 写出数列qj的通项7=2+不和、等比求和公式以及裂项相消法 ， 求出数列%的前项和S”.其余两个方案与方案一的解法相近似.【详解】解：方案一：（1）数列6,都是等差数列,且4=3,4 =4,2%+4 = 3,1=154+10d=9 + 6d解得1c/ = lb八=b、+ (- 1)2 = 2 +1综上=2 + 1(2)由(1)得:T+= 2 +(2+ 1)(2+ 3)212/1 + 1. s“ =(2+2?+.+2)+2(1_!)+(!_,)+(!) ”2 3 55 72h + 1 2n + 3_2(1-21301 1-22(3 2 + 3,_ + 3( + 2)=N -2n + 。

11、 3方案二：114(1) ,数列4,也都是等差数列,且4=3, =k,6Z|(I)盟:产得真b八=4 + (- 1)21 = 2n +1综上 ，。
=也=2 + 1（2）同方案一方案三：（1）数列4 ， 也都是等差数列,且4 =3应=35.% =1， 解得 ,a = 120 + ” = 35x43x5 + -x2c/ = 352b八=+ (- 1)21 = 2n +1.综上 ， 也=2+ 1-17-(2)同方案一【点睛】本题考查了等差数列的通项公式、前A项和公式的应用 ， 考查了分组求和、等比求和及裂项相消法求数列的前A项和 ， 属于中档题.r 一18.在 aABC 中 ， 内角 A,8,C 的对边分别为,且8cos 。

12、 -2cos2A = 3 2(1)求A:(2)若 。
=2,且 A3c而积的最大值为JJ,求3c周长的取值范围.【答案】(1) A = - (2) (4,6 3【解析】【分析】(1)利用二倍角公式及三角形内角和定理 ， 将8cos2空 - 2cos2A = 3化简为 24cos2A+ 4cosA-3 = 0 ， 求出cosA的值 ， 结合Ae(O,/r),求出力的值：-(2)写出三角形的面积公式 ， 由其最大值为#求出庆4.由余弦定理 ， 结合 。
=2 ， A =, 3求出+C的范围 ， 注意b+ca = 2.进而求出周长的范围.8 + C【详解】解:(1) V 8cos2 2cos2A = 32 4(1 + cos( B + 。

13、 C) 2 cos 2A = 3整理得 4cos A + 4cos A-3 = 01 3解得cos A =或cos A =(舍去)2 2又 Ae(0,4)：.A = 3(2)由题急知5AAbc = 5)rsin A = Kbc.4,又2 +c2 -a2 = 2bccosA.a = 2 ,/. b2 +c2 =4 + bc,.( + c)2=4 + 3从&16又 Z? + c2重点中学试卷 可修改欢迎下载:.2/3_/3V nr整理得 3/7/2 + 4/7? -4 = 02解得加=一或/ =-2（含去）3二 =（2#,31）又而为平面PAC的一个法向量【点睛】本题考查了线而垂直的判定 ， 而而垂直 。

14、的判定 ， 向量法解决线面角、二面角的问题, 属于中档题.20.为了解甲、乙两个快递公司的工作状况 ， 假设同一个公司快递员的工作状况基本相同 ， 现 从甲、乙两公司各随机抽取一名快递员 ， 并从两人某月（30天）的快递件数记录结果中随机抽 取10天的数据 ， 整理如下：甲公司员工 A ： 410, 390, 330, 360, 320, 400, 330, 340, 370, 350-23 -重点中学试卷可修改欢迎下载乙公司员工 3： 360, 420, 370, 360, 420, 340, 440, 370, 360, 420每名快递员完成一件货物投递可获得的劳务费情况如下：甲公司规定每件0.65元 ， 乙公司 。

15、规定每天350件以内（含350件）的部分每件0. 6元 ， 超出350件的部分每件0. 9元.（1）根据题中数据写出甲公司员工4在这10天投递的快件个数的平均数和众数：（2）为了解乙公司员工4每天所得劳务费的情况 ， 从这10天中随机抽取1天 ， 他所得的劳务费记为彳（单位：元） ， 求J的分布列和数学期望：（3）根据题中数据估算两公司被抽取员工在该月所得的劳务费.【答案】（1）平均数为360,众数为330： （2）见详解：（3）甲公司：7020 （元） ， 乙公司：7281 （元）【解析】【分析】（1）将图中甲公司员工片的所有数据相加 ， 再除以总的天数10,即可求出甲公司员工月投递快递件数的平均数.从中发现330 。

16、出现的次数最多 ， 故为众数：（2）由题意能求出4的可能取值为340, 360, 370, 420, 440,分别求出相对应的概率 ， 由此能求出力的分布列和数学期望；（3）利用（1） （2）的结果 ， 可估算两公司的每位员工在该月所得的劳务费.【详解】解：（1）由题意知甲公司员工A在这10天投递的快递件数的平均数为（410 + 390 + 330 + 360 + 320 + 400 + 330+340 + 370 + 350） = 360.众数为330.（2）设乙公司员工31天的投递件数为随机变量X,则当 X =340时 ， 4 = 340x0.6 = 204,0（4 = 204） = 3当 X = 360 。

17、 时 ， 4 = 350x0.6 + （360-350）x0.9 = 219, P（ = 219） = 当 X = 370 时 ， 4=350 x 0.6 + （370 - 350） x 0.9 = 228, P转=228）=-当 X = 420时,4 = 350x0.6 + （420-350）x0.9 = 273,P = 273） =当 x = 440时 ，= 350x0.6 + （440350）xO.9 = 291.P（ = 291） = 的分布列为4204219228273291P1103 lo153To11013131/. E（） = 204x- + 219x + 228x- + 273x + 。

18、 291x = 242.7 （元）： 101051010（3）由（1）估计甲公司被抽取员工在该月所得的劳务费为360x30x0.65 = 7020（7C）由（2）估计乙公司被抽取员工在该月所得的劳务费为242.7x30 = 7281 （元）.【点睛】本题考查频率分布表的应用 ， 考查概率的求法 ， 考查离散型随机变量的分布列和数 学期望的求法 ， 是中档题.2221.已知椭圆C：二+二=1（4匕0）的左 ， 右焦点分别为直线/：y = E+加与椭 cr r圆C相交于R 。
两点：当直线/经过椭圆C的下顶点4和右焦点工时 ， 的周长为_44日 且/与椭圆 。
的另一个交点的横坐标为可（1）求椭圆 。
的方程：（2）点M为尸 。
内 。

19、一点 ，。
为坐标原点 ， 满足“户+。
+。
= 0,若点M恰好在圆O：/+）,2=6上 ， 求实数的取值范围.2【答案】 y + y2=l：（2）心1或?一1【解析】【分析】（1）由椭圆的定义可知 ， 焦点三角形的周长为4=4 ， 从而求出a = J ， .写出直线AF?的4方程 ， 与椭圆方程联立 ， 根据交点横坐标为求出c和从 ， 从而写出椭圆的方程：（2）设出只0两点坐标 ， 由户+。
+仞 。
=0可知点加为尸 。
的重心 ， 根据重心坐标公式可将点加用只 。
两点坐标来表示.由点M在圆 。
上 ， 知点财的坐标满足圆 。
的方程,-25-重点中学试卷 可修改欢迎下载得(*)式. P ，。
为直线1与椭圆C的两个交点 ， 用韦达定理表示玉+W ， 将其代入方程 。

20、(*),再利用/0求得我的范围 ， 最终求出实数加的取值范围.【详解】解：(1)由题意知4 = 4点.直线AF?的方程为) ， = 2(x c)c4 直线AF2与椭圆 。
的另一个交点的横坐标为不40得 1 + 2攵2:A + 2k2(1 + 2P)24k2+ 解得工0.nr0一+4 + 14 /+ 141TT + TV!c k-.?1或m0) ， 分析其单调性 ， 结合 X 。
Xln2vN)vln3,即可得到 。
的范围 ， 命题得证；(2)由/(幻令一二分离参数 ， 得到一匹一L恒成立 ， 构造函数g(x) = ， -叱-L ex xx x求导函数,再构造函数h(x) = x2ex+nx ,进行二次求导 厂(x)=12 +2xex 。

21、短+ L,由x 0知/“X)0,则力(X)在(0,+s)上单调递增,根据零点存在定理可知/?(x)有唯一零点内 ， 且：0),求导分析单调性 ， 从而得引=-也演 ， 即 x1 , 、一,最终求得g(xj = l ， 则 。
(1. x【详解】解：由题知f二+”:、+祠函数y = / 。
)在x = %,处取得极值1,F-(In Aq + a%)门、 。
)=-T-o,且/(%) =号处/. 一 + a = In 玉)+ ax 。
= ex,：.a = e ， %令 r(x) = ex - -(x0),则 r (x) = v + - 0XXNx)为增函数 ， 0 恒成立 ， 即一出一!恒成立, x x人 / t In x 1 ni i。

【山东省|山东省泰安市2021届高三数学一轮检测试题(含解析)】22、v 1 In x 1 厂e +1 令 g(x) = e,则 g(x)= + =-X X厂 厂厂令 /?(x) = x2ex + In x,则 “(x) = (x? + 2x),vx0, :.hx)Ot./(x)在(0,y)上单调递增 ， 且= e0,不；) =曰一n2v0,有唯一零点M ,且1 0, g(x) 。
， g(x)单调递增.g(X)min=g(N) ， / Vl Inx 1y” 内 再由/?(*) = 0整理得=- x,.；0令k(x) = xe、(x0),则方程x 。
” =一史上等价于%(X|) = k(-hix) x而k(x) = (x + )ex在(0,)上恒大于零 ， .MCv)在(0,+s)上单调递增,g&)2-L5= l, x, x, n 玉 x(实数4的取值范围为(-S1.【点睛】本题考查了函数的极值 ， 利用导函数判断函数的单调性 ， 函数的零点存在定理 ， 证 明不等式 ， 解决不等式恒成立问题.其中多次构造函数 ， 是解题的关犍 ， 属于综合性很强的难 题. 。

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标题：山东省|山东省泰安市2021届高三数学一轮检测试题(含解析)