1、考点13平面向量的数量积及应用【知识框图】【自主热身 ， 归纳总结】1、2021苏州暑假测试平面向量 a= 2, 1, ab= 10,假设|a + b|= 5 2,那么|b|的值是2、 2021无锡期末向量a= 2,1, b= 1,- 1,假设a b与ma+ b垂直 ， 那么实数m的值为.3、 2021苏北四市摸底.|a匸1, |b匸2, a+ b= 1,2,贝U向量a, b的夹角为4、 2021苏北四市期末非零向量a, b满足|a|= |b|=|a+ b|,贝U a与2a b夹角的余弦值为.5、 2021南通、扬州、淮安、宿迁、泰州、徐州六市二调如图 ， 在平面四边形ABCD中 ， O为BD的中点 ， 且OA= 。

2、 3, OC = 5.假设Ab AD= 7,那么BC DC的值是.6、2021南京学情调研 在厶ABC中 ， AB = 3, BC = 2, D在边AB 上, AD=aB.假设DB DC= 3,那么边AC的长是.7、 2021无锡期末平面向量a, B满足13= 1,且a与a的夹角为120那么a的模的取值范围为.8、2021南京学情调研在菱形ABCD中 ， / ABC = 60, E为边BC上一点 ， 且AB AE =6, ad Ae = 3 那么Ab Ad 的值为.9、2021通州、海门、启东期末 如图 ， 在平行四边形 ABCD中 ， AB = 4, AD = ,2,/BAD = 45, E, F分别是BC,。

3、CD的中点 ， 假设线段EF上一点P满足EP= 2PE,那么AP AB =题型一 运用平面向量的基底解决向量的数量积知识点拨：向量的运算问题 ， 通常有两种根本方式 ， 一是基底法、二是坐标法一般地 ， 基 底法更具有一般性 ， 基底法的难点在于将所研究的向量表示为基底的形式 ， 运用基底法尽量 选出一组的基底即模和夹角.例 1、2021 苏北三市期末在厶ABC 中 ， AB = 2, AC = 3,/ BAC = 60, PABC 所在 平面内一点 ， 满足|pb + 2PA,那么CP AB的值为.【变式1】、2021通州、海门、启东期末如图 ， 在平行四边形ABCD中 ， AB = 4, AD =.2,/ BAD = 45, E 。

4、, F分别是BC, CD的中点 ， 假设线段 EF上一点P满足EP= 2危 ， 那么AP AB =【变式2】、2021镇江期末 ABC是边长为2的等边三角形 ， 点D, E分别是边AB ,BC的中点 ， 连结DE并延长到点F,使得DE= 3EF,那么Af BC的值为.【变式3】、2021南京学情调研 在菱形ABCD中 ， / ABC = 60, E为边BC上一点 ， 且3AB AE = 6, AD AE = 2,那么 AB AD 的值为.【变式4】、2021苏北三市期末在厶ABC中 ， AB = 2, AC = 3,Z BAC = 60, P ABC所在平面内一点 ， 满足CP= jpB + 2PA,那么CP- AB的值为. 。

5、【变式5】、2021南京学情调研在厶ABC中 ， AB = 3, AC = 2,Z BAC = 120, BM = 就.17假设AM BC二,那么实数入的值为.【变式6】、2021常州期末在厶ABC中 ， AB = 5, AC = 7, BC = 3, PABC内一点含边界 ， 假设满足BP= 4ba + 就疋R ， 那么BA BP的取值范围为.【变式7】、2021南京、盐城、连云港二模如图 ， 在 ABC中 ， 边BC的四等分点依次为D, E, F假设AB AC = 2, AD AF = 5,那么AE的长为8【变式8】、2021苏锡常镇调研在厶ABC中 ， AB= 1, AC= 2,Z A= 60假设点P满足A= AB 。

6、+ 漩 ， 且BP CP= 1,那么实数 入的值为.题型二 运用坐标法建系解决向量的数量积 知识点拨：向量数量积的运算通常有基底法和坐标法两种方法 ， 题目中假设出现矩形、正方形、 菱形、圆半圆 、等腰三角形等出现直角 ， 考虑用坐标法 。
分别把点坐标变式出来 ， 这样解 题就更简单一些 。
例1、2021南通、泰州一调 如图 ， 矩形ABCD的边AB = 2, AD = 1.点P, Q分别在 边BC , CD上 ， 且/ PAQ = 45 ， 那么BP AQ的最小值为.变式 1】 2021 苏锡常镇调研在厶 ABC 中 ，AB = 2, AC = 1,Z BAC = 90, D, E分别为BC, AD的中点 ， 过点E的直线交A 。

7、B于点P,交AC于点Q,那么BQ CP的最大值为【变式2】2021苏州期末 如图 ，ABC为等腰三角形 ， / BAC = 120, AB = AC = 4,以A为圆心 ， 1为半径的圆分别交AB , AC于点E, F,点P是劣弧EF上的一动点 ， 贝U PB PC的取值范围是 【变式312021苏北四市期末 如图 ， 在 ABC中 ， AB = 3, AC = 2,Z BAC = 120 D为边BC的中点假设CE丄AD ， 垂足为E,连结BE ， 那么EB EC的值为.【变式4】2021苏锡常镇调研如图 ， 扇形AOB的圆心角为90半径为1,点P是圆弧ABuuu uur上的动点 ， 作点P关于弦AB的对称点Q ， 那么OP OQ的 。

8、取值范围为【变式5】2021南通、扬州、泰州、淮安三调如图 ， 在直角梯形ABCD中 ， AB/ DC, ABC 90 ,UULT UJLT , ， 亠十AB 3 ， BC DC 2 .假设E ,F分别是线段DC和BC上的动点 ， 贝U AC EF的取值范围题型三 平面向量数量积的综合应用知识点拨：平面向量的数量积计算有两种处理方法：一是通过向量分解转化为基向量来解决；二是通过建立平面直角坐标系 ， 通过坐标运算来解决.方法1比拟灵活 ， 方法2比拟程式化 ， 假设有直角坐标系框架 ， 或者便于建系 ， 考试时建议通过建系来解决问题比拟稳妥假设题中几何关系明显 ， 且所求向量的长度和夹角未知 ， 首选坐标法；圆中求向量数量积最值问题 ， 优先考 。

【考点|考点13平面向量的数量积及应用(原卷版)】9、虑以角作为参数 ， 来建立函数关系 ， 这样问题转为三角的最值问题 ， 便于求解例3、2021南京、盐城一模如图是蜂巢结构图的一局部 ， 正六边形的边长均为 1 ， 正六边 形的顶点称为“晶格点.假设A ， B ， C ， D四点均位于图中的“晶格点处 ， 且A ， B的位置所图所示 ， 那么晶 CD的最大值为.【变式1】、2021苏中三市、苏北四市三调如图 ， AC 2, B为AC的中点 ， 分别以AB, AC为直径在 AC的同侧作半 圆 ， M, N分别为两半圆上的动点不含端点A ， B ， C ， 且uuuur uuir 上厂 r BM BN ， 那么AM CN的最大值为【关联1】、2021苏锡常镇一调在平面直角坐标系xOy中 ， 设M是函数fx =x2 + 4(x0)的图像上任意一点 ， 过点M向直线y= x和y轴作垂线 ， 垂足分别是点A ， B ， 那么IMA MB =|OA|=|OB匸 2,且Oa ob= 1假设点C满足|OA+ CBI【关联2】、2021苏北四市期末二1 ， 那么|OC|的取值范围是. 。

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标题：考点|考点13平面向量的数量积及应用(原卷版)