傻大方摘要：【南昌大学|南昌大学级高数(下)试题及答案|级高数|试题|答案】2、= 的通解为_. 二、 单项选择题 (每题3分,共15分) 1. 过点(3,0,1)-且与平面375120x y z -+-= 平行的平面方程是( ). (A) 3540x z -=. (B) 37540x y z -+-=. (C) 350x y z += (D) 75120x y z -+-=. 2设 2 u z v =, 而 2,2u x...

1、本文格式为Word版 ， 下载可任意编辑南昌大学级高数(下)试题及答案南昌大学级高数(下)试题及答案 1 / 10 南昌大学 20212021学年第二学期期末考试试卷 一、 填空题(每空 3 分 ， 共 15 分) 1. 设32,2,a i j k b i j k =-=+- 那么(2)(3)a b -= _. 2. 函数 2222ln(25)(4)z x y x y =-+- 的 定义域是_. 3. 设函数(cos sin )x z e y x y =+, 那么10 x y dz =_. 4. 交换累次积分的次序(,)221101y y dy f x y dx -=_. 5. 微分方程2y y x。

2、= 的通解为_. 二、 单项选择题 (每题3分,共15分) 1. 过点(3,0,1)-且与平面375120x y z -+-= 平行的平面方程是( ). (A) 3540x z -=. (B) 37540x y z -+-=. (C) 350x y z += (D) 75120x y z -+-=. 2设 2 u z v =, 而 2,2u x y v y x =-=+, 那么z x =( ). (A) ()()() 22232x y x y y x -+. (B) ()222x y y x -+. (C) ()()2232x y x y y x -+-+. (D) ()() 2 2222x。

3、y y x -+. 3 设可微函数(,)f x y 在点00(,)x y 取得微小值, 那么以下结论正确的选项是 ( ). 南昌大学级高数(下)试题及答案 2 / 10 (A) 0(,)f x y 在0y y =处的导数大于零. (B) 0(,)f x y 在0y y =处的导数等于零. (C) 0(,)f x y 在0y y =处的导数小于零. . (D) 0(,)f x y 在0y y =处的导数不存在. 4设L 为取正向的圆周224x y +=, 那么曲线积分 22()()L x y dx x y dy +- 之值为 ( ). (A) 0. (B) 4. (C) 4. (D) . 5函数 。

4、()cos f x x =关于x 的幂级数展开式为 ( ). (A) 2421(1)(11) n n x x x x -+-+-+- (B) 2421(11) n x x x x +-. (C) 21(11) n x x x x +-. (D) 2421(1)()2!4!(2)! n n x x x x n -+-+-+-+. 三、求解以下各题 (共2小题, 每题8分, 共16分) 1求与两平面 43x z -= 和 251x y z -=的交线平行 且过点(3,2,5)-的直线方程. 2设(,),z f u v =而,y u xy v e =,且f 具有二阶连续偏导数,求z x y 2. 四 。

5、、求以下积分 (共2小题, 每题8分, 共16分): 1、计算曲线积分222(2)()y y L xe y dx x e y dy -+-, 其中 L 是由点(,0)A a 沿上半圆周22(0)x y ax a += 到点(0,0)O 的弧段. 南昌大学级高数(下)试题及答案 3 / 10 2、利用高斯公式计算曲面积分xdydz ydzdx zdxdy +, 其中为上半球面222z R x y =- 的上侧 。
五、解以下各题(共2小题, 每题8分,共16分): 1、判定正项级数 1!n n n n = 的敛散性 2、设幂级数 114n n n x n -=. (1). 求收敛半径与收敛区间 ;
。

6、 (2). 求和函数. 六、计算题共2小题. 每题8分, 共16分: 1、求微分方程 2109x y y y e -+= 的通解. 2、(应用题) 计算由平面0z = 和旋转抛物面 221z x y =- 所围成的立体的体积. 七、(6分) 已知连续可微函数 ()f x 满足 1(0)2 f =-, 且能使曲线积分()()x L e f x ydx f x dy -+- 与路径无关, 求()f x . 南昌大学 20212021学年第二学期期末考试试卷及答案 一、 填空题(每空 3 分 ， 共 15 分) 1. 设32,2,a i j k b i j k =-=+- 那么(2)(3)a b -=。

【南昌大学|南昌大学级高数(下)试题及答案】7、18-. 2. 函数 2222ln(25)(4)z x y x y =-+- 的 定义域是22(,)425 x y x y +. 南昌大学级高数(下)试题及答案 4 / 10 3. 设函数(cos sin )x z e y x y =+, 那么10 x y dz = ()e dx dy +. 4. 交换累次积分的次序： (,)221101y y dy f x y dx -= 21110(,)x dx f x y dy -. 5. 微分方程2y y x = 的通解为： 1 1C x x y Ce y e -+=或. 二、 单项选择题 (每题3分,共15分) 1. 过点(3,0,1)-且与平面37 。

8、5120x y z -+-= 平行的平面方程是( B ). (A) 3540x z -=. (B) 37540x y z -+-=. (C) 350x y z += (D) 75120x y z -+-=. 2设 2 u z v =, 而 2,2u x y v y x =-=+, 那么z x =( A ). (A) ()()() 22232x y x y y x -+. (B) ()222x y y x -+. (C) ()()2232x y x y y x -+-+. (D) ()() 2 2222x y y x -+. 3 设可微函数(,)f x y 在点00(,)x y 取得微小值, 那 。

9、么以下结论正确的选项是 ( B ). (A) 0(,)f x y 在0y y =处的导数大于零. (B) 0(,)f x y 在0y y =处的导数等于零. (C) 0(,)f x y 在0y y =处的导数小于零. . 南昌大学级高数(下)试题及答案 5 / 10 (D) 0(,)f x y 在0y y =处的导数不存在. 4设L 为取正向的圆周224x y +=, 那么曲线积分 22()()L x y dx x y dy +- 之值为 ( A ). (A) 0. (B) 4. (C) 4. (D) . 5函数()cos f x x =关于x 的幂级数展开式为 ( D ). (A) 2421 。

10、(1)(11) n n x x x x -+-+-+- (B) 2421(11) n x x x x +-. (C) 21(11) n x x x x +-. (D) 2421(1)()2!4!(2)! n n x x x x n -+-+-+-+. 三、求解以下各题 (共2小题, 每题8分, 共16分) 1求与两平面 43x z -= 和 251x y z -=的交线平行 且过点(3,2,5)-的直线方程. 解: 因为所求直线与两平面的交线平行,也就是直线的 方向向量s 与两平面的法向量1n 、2n 都垂直. 所以取 12104(43)215 i j k s n n i j k =-=-+- 。

11、 . 故所求直线方程为 325431 x y z +-=. 2设(,),z f u v =而,y u xy v e =,且f 具有二阶连续偏导数, 南昌大学级高数(下)试题及答案 6 / 10 求：z x y 2. 解: u z y f x = 2y u uu uv z f y f x e f x y =+ y u uu uv f xyf ye f =+ 四、求以下积分 (共2小题, 每题8分, 共16分): 1、计算曲线积分222(2)()y y L xe y dx x e y dy -+-, 其中 L 是由点(,0)A a 沿上半圆周22(0)x y ax a += 到点(0,0)O 的弧 。

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