1、方程的根与函数的零点数学教案教学目的： 1、结合二次函数的图象 ， 判断一元二次方程根的存在性及根的个数 ， 从而了解函数的零点与方程根的关系； 2、根据具体函数的图象 ， 能够借助计算器或计算机用二分法求相应方程的近似解 ， 了解这种方法是求方程近似解的常用方法 。
教学重点：函数的零点的概念及求法；能够借助计算器或计算机用二分法求相应方程的近似解 。
教学难点：利用函数的零点作简图；对二分法的理解 。
课时安排：3课时 教学过程： 一、引入课题 1、思考：一元二次方程ax2+bx+c=0(a0）的根与二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象有什么关系？ 2、指出： （1）方程x2-2x-3=0的根与函数y=x 。

2、2-2x-3的图象之间的关系； （2）方程x2-2x+1=0的根与函数y=x2-2x+1的图象之间的关系； （3）方程x2-2x+3=0的根与函数y=x2-2x+3的图象之间的关系. 二、新课教解 1、一元二次方程ax2+bx+c=0(a0）的根与二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象有如下关系： 判别式 =b2-4ac 0 =0 0 二次函y=ax2+bx+c 的图象 x y x1 x2 x y x1=x2 y x 与x轴有两个交点（x1,0）,(x2,0) 与x轴有唯一的交点（x1,0） 与x轴没有交点 一元一次方程 ax2+bx+c=0 的根 有两个不等的 实数根x1 ， x2 x1x2 。

3、 有两个相等实数 根x1=x2 没有实数根 2、函数零点的概念 对于函数y=f(x),我们把使f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)的零点(zeropoint). 方程f(x)=0有实数根函数y=f(x)的图象与x轴有交点函数y=f(x)有零点 3、连续函数在某个区间上存在零点的判别方法： 如果函数y=f(x)在区间a,b上的图象是连续不断一条曲线 ， 并且有f(a)f(b)0 ， 那么 ， 函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点.即存在c(a,b) ， 使得f(c)=0 ， 这个c也就是方程f(x)=0的根. 例1求函数f(x)=lnx+2x-6的零点个数. 练习：P103第1、2题 思考：怎样求解方程ln 。

【方程|方程的根与函数的零点数学教案】4、x+2x-6=0？ 4、二分法 对于在区间a,b上连续不断、且f(a)f(b)0的函数y=f(x) ， 通过不断把函数f(x)的零点所在区间一分为二 ， 使区间的两个端点逐步逼近零点 ， 进而得到零点近似值的方法叫二分法 。
步骤：1、确定区间a,b ， 验证f(a)f(b)0 ， 给定精确度 2、求区间(a,b)的中点x1 3、计算f(x1);
(1)若f(x1)=0,则x1就是函数的零点 (2)若f(a)f(x1)0,则令b=x1(此时零点x0(a,x1) (3)若f(b)f(x1)0,则令a=x1(此时零点x0(x1,b) 4、判断是否达到精确度 ， 即若|a-b|,则得到零点的近似值a(或b)；否则得复24 。
例2、借助电子计算器或计算机用二分法求方程 的近似解（精确到0.1） 。
练习：P106第1、2题 三、归纳小结 ， 强化思想 本节主要学习了函数的零点的概念及求法；借助计算器或 计算机用二分法求相应方程的近似解 。
四、作业布置 1必做题：教材P108习题31（A组）第16题 2选做题：教材P109习题31（B组）第2题第 4 页 共 4 页 。

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标题：方程|方程的根与函数的零点数学教案