1、勾股定理综合应用习题精选1、在ABC中 ， C=30 ， AC=4cm,AB=3cm ， 求BC的长. 1题图 变式1变式1、在ABC中 ， B=120 ， BC=4cm ， AB=6cm ， 求AC的长. 变式2、在等腰ABC中 ， ABAC13cm， BC=10cm,求ABC的面积和AC边上的高.变式3、已知：如图 ， ABC中 ， AB=26 ， BC=25 ， AC=17 ， 求ABC的面积.2、已知：如图 ， B=D=90,A=60 ， AB=4 ， CD=2.求四边形ABCD的面积. 方法1 方法2变式训练：如图 ， 在平面直角坐标系中 ， 点C的坐标为（0 ， 4） ， B=90 ， BCO=60 ， AB=2 ， 求点B的坐标. ABCOxy3、如图 ， 在RtABC中 ，。

【勾股定理|勾股定理综合应用习题精选】2、C=90 ， AD平分BAC ，AC=6cm ， BC=8cm ， （1）求线段CD的长；（2）求ABD的面积.xx8-x664DCBAE810变式练习：如图 ， 在直角坐标系中 ，ABC的顶点A为（0 ， 6） ， B为（8 ， 0） ， AD平分BAC交x轴于点D ，DEAB于E.（1）求ABD的面积；（2）求点E的坐标. 4、如图 ， 小颍同学折叠一个直角三角形的纸片 ， 使A与B重合 ， 折痕为DE ， 若已知AC=10cm ， BC=6cm,你能求出CE的长吗？xECABD10-x65、矩形ABCD如图折叠 ， 使点D落在BC边上的点F处 ， 已知AB=8 ， BC=10 ， 求折痕AE的长 。
ABCDFE6、RtABC中,AB比BC多2,AC=6,如 。

3、图折叠,使C落到AB上的E处,求CD的长度,ABCDE7、三角形ABC中,AB=10,AC=17 ， BC边上的高线AD=8,求BC8ABC17108D8、.将一根长24 cm的筷子置于底面直径为5 cm,高为12 cm的圆柱形水杯中,如图,设筷子露在杯子外面的长是h cm,则h的取值范围是_.9（2011济宁）去冬今春 ， 济宁市遭遇了200年不遇的大旱 ， 某乡镇为了解决抗旱问题 ， 要在某河道建一座水泵站 ， 分别向河的同一侧张村A和李村B送水经实地勘查后 ， 工程人员设计图纸时 ， 以河道上的大桥O为坐标原点 ， 以河道所在的直线为x轴建立直角坐标系（如图）两村的坐标分别为A（2 ， 3） ， B（12 ， 7）（1）若从节约经 。

4、费考虑 ， 水泵站建在距离大桥多远的地方可使所用输水管道最短？（2）水泵站建在距离大桥多远的地方 ， 可使它到张村、李村的距离相等？10（2011呼伦贝尔）根据题意 ， 解答问题：（1）如图 ， 已知直线y=2x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点 ， 求线段AB的长（2）如图 ， 类比（1）的解题过程 ， 请你通过构造直角三角形的方法 ， 求出点M（3 ， 4）与点N（2 ， 1）之间的距离1已知：直线y=kx+b的图象过点A（3 ， 1）；B（1 ， 2） ， （1）求：k和b的值；（2）求：AOB的面积（O为坐标原点）；（3）在x轴上有一动点C使得ABC的周长最小 ， 求C点坐标2（2005双柏县）如图 ， 有两棵树 ， 一棵高10米 ， 另一棵高4米 ， 两 。

5、树相距8米一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢 ， 问小鸟至少飞行多少米？3“中华人民共和国道路交通管理条例”规定：小汽车在城街路上行驶速度不得超过70km/h如图 ， 一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶 ， 某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪A处的正前方30m的C处 ， 过了2s后 ， 测得小汽车与车速检测仪间距离为50m ， 这辆小汽车超速了吗？（参考数据转换：1m/s=3.6km/h）4有一根竹竿 ， 不知道它有多长把竹竿横放在一扇门前 ， 竹竿长比门宽多4尺；把竹竿竖放在这扇门前 ， 竹竿长比门的高度多2尺；把竹竿斜放 ， 竹竿长正好和门的对角线等长问竹竿长几尺？5如图 ， 在一棵树的10米高B处有两只猴子 ， 其中一只爬下树走 。

6、向离树20米的池塘C ， 而另一只爬到树顶D后直扑池塘C ， 结果两只猴子经过的距离相等 ， 问这棵树有多高？6有一只喜鹊在一棵3m高的小树上觅食 ， 它的巢筑在距离该树24m的一棵大树上 ， 大树高14m ， 且巢离树顶部1m当它听到巢中幼鸟的叫声 ， 立即赶过去 ， 如果它飞行的速度为5m/s ， 那它至少需要多少时间才能赶回巢中？7如图 ， 有一块塑料矩形模板ABCD ， 长为8cm ， 宽为4cm ， 将你手中足够大的直角三角板PHF的直角顶点P落在AD边上（不与A、D重合） ， 在AD上适当移动三角板顶点P：能否使你的三角板两直角边分别通过点B与点C？若能 ， 请你求出这时AP的长；若不能 ， 请说明理由8一只蚂蚁从长、宽都是30cm ， 高是80c 。

7、m的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点 ， 求它所行的最短路线的长9如图 ， 长方体的长为15cm ， 宽为10cm ， 高为20cm ， 点B在棱CD上 ， CB=5cm一只壁虎要沿长方休的表面从A点爬到B点 ， 需要爬行的最短路径是多少cm？10如图 ， 圆柱形玻璃容器高19cm ， 底面周长为60cm ， 在外侧距下底1.5cm的点A处有一只蜘蛛 ， 距蜘蛛正对面的圆柱形容器的上底1.5cm处的点B处有一只苍蝇 ， 蜘蛛急于捕捉苍蝇充饥 ， 请你帮蜘蛛计算它沿容器侧面爬行的最短长度11华罗庚爷爷说：数学是我国人民所擅长的学科请同学们求解九章算术中的一个古代问题：“今有木长二丈 ， 围之三尺 ， 葛生其下 ， 缠木七周 ， 上与木齐问葛长几何？”白话译文：如图 。

8、 ， 有圆柱形木棍直立地面 ， 高20尺 ， 圆柱底面周长3尺葛藤生于圆柱底部A点 ， 等距离缠绕圆柱七周 ， 恰好子长到圆柱上底面的B点问葛藤的长度是多少尺？11（2007聊城）（1）如图1是一个重要公式的几何解释请你写出这个公式；（2）如图2 ， RtABCRtCDE ， B=D=90 ， 且B ， C ， D三点共线试证明ACE=90；（3）伽菲尔德（Garfield ， 1881年任美国第20届总统）利用（1）中的公式和图2证明了勾股定理（1876年4月1日 ， 发表在新英格兰教育日志上） ， 现请你尝试该证明过程12.如图18124 ， A市气象站测得台风中心在A市正东方向300千米的B处 ， 以10千米/时的速度向北偏西60的BF方向移动 ， 距台风中心200千米范围内是受台风影响的区域.（1）A市是否会受到台风的影响？写出你的结论并给予说明；（2）如果A市受这次台风影响 ， 那么受台风影响的时间有多长？ 。

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