傻大方摘要：【管理|管理运筹学第三版课后答案|运筹学|第三|课后|答案】（1） Min f6X1+4X2约束条件：2X1+X2=1,3X1+4X2=3X1, X2=0解题如下：如图1Min f3.6 X1=0.2, X2=0.6 本题具有唯一最优解。图13X1+4X2=32X1+X2=1（0.2，0.6）（2） Max z4X1+8X2约束条件：2X1+2X2=8X1,X2=0解题如下：如图...

1、31课程：管理运筹学管理运筹学课后答案第二章 线性规划的图解法P23：Q2：（1）（6）；Q3：(2)Q2：用图解法求解下列线性规划问题 ， 并指出哪个问题具有唯一最优解 ， 无穷多最优解 ， 无界解或无可行解 。
（1） Min f6X1+4X2约束条件：2X1+X2=1,3X1+4X2=3X1, X2=0解题如下：如图1Min f3.6 X1=0.2, X2=0.6 本题具有唯一最优解 。
图13X1+4X2=32X1+X2=1（0.2 ， 0.6）（2） Max z4X1+8X2约束条件：2X1+2X2=8X1,X2=0解题如下：如图2：Max Z 无可行解 。
图22X1+2X2=10-X1+X2=8（3） M 。

2、ax zX1+X2约束条件 8X1+6X2=244X1+6X2=-122X2=4X1,X2=0解题如下：如图3：Max Z=有无界解 。
图34X1+6X2=-122X2=48X1+6X2=24（4） Max Z3X1-2X2约束条件：X1+X2=4X1,X2=0解题如下：如图4：Max Z 无可行解 。
图42X1+2X2=4X1+X2=1(5) Max Z3X1+9X2约束条件： X1+3X2=0解题如下：如图5：Max Z =66；X1=4 X2=6 本题有唯一最优解 。
图5X1+3X2=22-X1+X2=42X1-5X2=0X2=6(4,6)(6) Max Z=3X1+4X2约束条件：-X1+2 。

3、X2=0解题如下： 如图6Max Z =30.669X1=6.667 X2=2.667本题有唯一最优解 。
图62X1+X2=16X1+2X2=12-X1+2X2=82X1-5X2=0(6.667,2.667)Q3：将线性规划问题转化为标准形式（2） min f4X1+6X2约束条件：3X1-2X2=6X1+2X2=107X1-6X2=4X1,X2=0解题如下：1）目标函数求最小值化为求最大值：目标函数等式左边min改为max ， 等式右边各项均改变正负号 。
2）决策变量非负化：若Xi0 ， 令Xi=Xia ， （Xia0）；若Xi无约束 ， 令Xi=XiaXib ， （Xia0 ， Xib0）；将上述替换变量代入目标函数 。

4、和约束条件 。
3）约束条件不等式化为等式：不等号为的 ， 不等式左边加松弛变量；不等号为的 ， 不等式左边减剩余变量 。
4）常数项为非负 。
本题标准化如下：令：z-f ， 则：Max zmin (-f)= -4X1-6X2+0X3+0X4所以：Max z-4X1-6X2+0X3+0X4约束条件：3X1-2X2-X3+0X46X1+2X2+0X3-X4=107X1-6X2+0X3+0X4=4X1,X2,X3,X4=0第三章 线性规划问题的计算机求解P37: Q4;
P38:Q5Q4：考虑下面的线性规划问题：Max Z2X1+X2-X3+X4约束条件：X1-X2+2X3+X4=2X1-3X2+X3-X3-X4=0计 。

5、算机结果输出如下：*最优解如下*目标函数最优值为 : 18.5变量 最优解 相差值- - -x1 8.5 0x2 1.5 0x3 0 4.5x4 0 4约束 松弛/剩余变量 对偶价格- - -1 5 02 0 23 0 3.5目标函数系数范围 :变量 下限 当前值 上限- - - -x1 .2 2 无上限x2 -3 1 无上限x3 无下限 1 5.5x4 无下限 1 5常数项数范围 :约束 下限 当前值 上限- - - -1 无下限 2 72 -1 4 无上限3 0 3 无上限回答下列问题：（1） 请指出其最优解及其最优目标值 。
（2） 那些约束条件起到了约束作用 ， 它们的对偶价格各为多少 ， 请给予 。

6、说明 。
（3） 如果请你选择一个约束条件 ， 将它的常数项增加一个单位 ， 你将选择哪一个约束条件 ， 这时候最优目标函数值是多少？（4） 请问在目标函数中X3的系数在什么范围内变化时 ， 其最优解不变 ， 这时其最优目标函数值是否会发生变化 ， 为什么？（5） 请问在目标函数中X1的系数在什么范围内变化时 ， 其最优解不变 ， 这时其最优目标函数值是否会发生变化 ， 为什么？解题如下：答：（1）其最优解是X1=8.5;
X2=1.5;
X3=0;
X4=0；最优目标值是MaxZ=18.5（2）约束条件2、3起到了约束的作用 ， 它们的对偶价格分别为2和3.5 。
（3）因为求目标函数值MaxZ ， 因选择约束条件3的对偶价格为3.5 ， 当该约束条件 。

7、改善一个单位时 ， 目标函数最大值改善3.5 。
这时目标函数最大值为18.5+3.522 。
（4）计算机输出结果可知 ， 当X3的系数在（ ， 5.5）范围内变化时 ， 其最优解不变 。
且这时其最优目标函数值不会发生变化 。
因为输出结果中X3=0 。
（5）计算机输出结果可知 ， 当X1的系数在（0.2 ， ）范围内变化时 ， 其最优解不变 。
因X1=8.5为最优解 ， 因此目标函数值会随着X1的变化而改变 。
Q5、考虑下面线性规划问题：MinZ16X1+16X2+17X3;
约束条件：X1+X2=153X1+4X2-X3=20X1,X2,X3=0计算机输出结果如下：*最优解如下*目标函数最优值为 : 148.916变量 最优解 相差值- - 。

【管理|管理运筹学第三版课后答案】8、 -x1 7.297 0x2 0 .703x3 1.892 0约束 松弛/剩余变量 对偶价格- - -1 22.703 02 0 -3.6223 0 -4.73目标函数系数范围 :变量 下限 当前值 上限- - - -x1 1.417 16 16.565x2 15.297 16 无上限x3 14.4 17 192常数项数范围 :约束 下限 当前值 上限- - - -1 7.297 30 无上限2 3.333 15 4353 -2.5 20 90回答如下问题：（1） 第二个约束方程的对偶价格是一个负数（-3.622） ， 它的含义是什么？（2） X2的相差值为0.703 ， 它的含义是什么 。
（3） 当目 。

9、标函数中X1的系数从16降为15 ， 而X2的系数从16升为18时 ， 最优解是否会发生变化？会发生变化 。
（4） 当第一个约束条件的常数项从30变为15 ， 而第二个常数项从15变为80时 ， 你能断定其对偶价格是否会发生变化 ， 为什么？会 。
384.32解题如下：答：（1）第二个约束方程的对偶价格是一个负数（-3.622） ， 其含义是如果把约束条件2的下限15增加1 ， 那么最优目标函数值将增加3.622 。
即148.916+3.622152.538（2）决策变量最优解非零 ， 则相差值为0；决策变量最优解为零 ， 则存在正数相差值 。
相差值表示为使得相应的决策变量参加最优生产组合（最优解取正） ， 其价值系数至少需要增加的量（ma 。

10、x型目标函数）或其价值系数至少需要减少的量（min型目标函数） 。
X2的相差值为0.703 ， 它的含义是X2的系统需要减少0.703 ， 即160.70315.297 ， 此时的目标函数值为148.919.(3) 当目标函数中X1的系数从16降为15 ， 而X2的系数从16升为18时 ， 最优解不会发生变化 ， 但是目标函数最优值会发生变化 。
因为X1在（1.417, 16.565）和X2在(15.297, )范围内变化时 ， 最优解不会发生变化 。
只是会影响目标函数最优值变化 。
（4）当第一个约束条件的常数项从30变为15 ， 而第二个常数项从15变为80时 ， 对偶价格不会发生变化 。
对偶价格是某种资源在最佳生产组合的基础上 ， 每增加 。

11、一个单位产生的最优目标值的改进量 。
常数项的变化只对目标函数最优解产生影响 ， 对偶价格不会产生变化 。
第四章 线性规划在工商管理中的应用作业：P57-58 ， Q2,Q3Q2：某快餐店座落在一个旅游景点中 。
该景点远离市区 ， 平时顾客不多 ， 而在每个周六顾客猛增 。
该店主要为顾客提供低价位的快餐服务 。
该店雇佣2名正式工 ， 每天工作8小时 。
其余工作由临时工担任 ， 临时工每天工作4小时 。
周六营业时间11:00a.m-22:00p.m 。
根据就餐情况 ， 在周六每个营业小时所需的职工数如表（包括正式工和临时工） 。
已知一名正式工从11点上班 ， 工作4小时后休息1小时 ， 而后在工作4小时 。
另外一名正式工13点上班 ， 工作4小时后 ， 休息1 。

12、小时 ， 在工作4小时 。
又知临时工每小时工资4元 。
时间所需职工数时间所需职工数11：0012：00917：0018：00612：0013：00918：0019：001213：0014：00919：0020：001214：0015：00320：0021：00715：0016：00321：0022：00716：0017：003（1）、满足对职工需求的条件下 ， 如何安排临时工的班次 ， 使得临时工成本最小 。
（2）、这时付给临时工的工资总额是多少 ， 一共需要安排多少临时工班次 。
请用剩余变量来说明应该安排一些临时工的3小时工作时间的班次 ， 可使得总成本更小 。
（3）、如果临时工每班工作时间可以是3小时 ， 也可以是4小时 ，。

13、那么如何安排临时工的班次 ， 使得临时工总成本最小 。
这样比（1）节省多少费用 ， 这时要安排多少临时工班次 。
解题如下：(1)临时工的工作时间为4小时 ， 正式工的工作时间也是4小时 ， 则第五个小时需要新招人员 ， 临时工只要招用 ， 无论工作多长时间 ， 都按照4小时给予工资 。
每位临时工招用以后 ， 就需要支付16元工资 。
从上午11时到晚上10时共计11个班次 ， 则设Xi(i=1,2,11)个班次招用的临时工数量 ， 如下为最小成本：minf16（X1+X2+X3+X4+X5+X6+X7+X8+X9+X10+X11)两位正式工一个在1115点上班 ， 在1516点休息 ， 然后在1620点上班 。
另外一个在1317点上班 ， 在1718点休息 。

14、 ， 1822点上班 。
则各项约束条件如下：X1+1=9X1+X2+1=9X1+X2+X3+2=9X1+X2+X3+X4+2=3X2+X3+X4+X5+1=3X3+X4+X5+X6+2=3X4+X5+X6+X7+2=6X5+X6+X7+X8+1=12X6+X7+X8+X9+2=12X7+X8+X9+X10+1=7X8+X9+X10+X11+1=7Xi=0(i1,2,11)运用计算机解题 ， 结果输出如下;
*最优解如下*目标函数最优值为 : 320变量 最优解 相差值- - -x1 8 0x2 0 0x3 1 0x4 0 0x5 1 0x6 4 0x7 0 0x8 6 0x9 0 0x10 0 1x11。

15、0 1目标函数最优值为 : 320这时候临时工的安排为：变量 班次 临时工班次 时间- - -x1 8 11：0012：00x2 0 12：0013：00x3 1 13：0014：00x4 0 14：0015：00x5 1 15：0016：00x6 4 16：0017：00x7 0 17：0018：00x8 6 18：0019：00x9 0 19：0020：00x10 0 20：0021：00x11 0 21：0022：00（2）付出工资总额为：Minf16（X1+X2+X3+X4+X5+X6+X7+X8+X9+X10+X11)16（8+0+1+0+1+4+0+6+0+0+0)=320元共需要 。

16、安排20个临时工班次 。
说明如下：根据计算机输出结果如下：*最优解如下*目标函数最优值为 : 320变量 最优解 相差值 班次- - -x1 8 0 11：00x2 0 0 12：00x3 1 0 13：00x4 0 0 14：00x5 1 0 15：00x6 4 0 16：00x7 0 0 17：00x8 6 0 18：00x9 0 0 19：00x10 0 1 20：00x11 0 1 21：00约束 松弛/剩余变量 对偶价格- - -1 0 -1 82 0 0 03 2 0 14 8 0 05 0 -1 16 5 0 47 1 0 08 0 0 69 0 -1 010 0 0 011 0。

17、0 0从输出结果看出：在11：0012：00安排8个临时工的班次在14：0015：00的剩余变量为8 ， 因为临时工的工作时间为4小时 ， 而实际工作仅需要3小时 。
在13：0014：00招用的临时工 ， 剩余变量为2 ， 在16：0017：00招用的临时工 ， 剩余变量为5 。
都是因为实际工作要求达不到4小时 。
这部分费用为4小时工作时长不合理多支出的成本 。
因此建议安排3小时工作时长的临时工 ， 可以是成本更小 。
（3）根据题意 ， 在满足工作需要的条件下 ， 可以安排3小时或者4小时的临时工 ， 工资仍然为4元/小时 。
则这时候确定安排为4小时的临时工工资为16元 ， 安排为3小时的为12元 ， 设每个班次安排的4小时临时工为Xi ， 3小时临时 。

18、工为Yi ， （i1 ， 2 ， ,11) ， 则成本最小：Minf16（X1+X2+X11)+12(Y1+Y2+Y11)列出约束条件如下;
X1+Y1+1=9X1+X2+Y1+Y2+1=9X1+X2+X3+Y1+Y2+Y3+2=9X1+X2+X3+X4+ Y2+Y3+ Y4+2=3X2+X3+X4+X5+ Y3+Y4+Y5+1=3X3+X4+X5+X6+ Y4+Y5+Y6+2=3X4+X5+X6+X7+ Y5+Y6+Y7+1=6X5+X6+X7+X8+ Y6+Y7+Y8+2=12X6+X7+X8+X9+ Y7+Y8+Y9+2=12X7+X8+X9+X10+ Y8+Y9+Y10+1=7X8+X9+X10+X11 。

19、+Y9+Y10+X11+1=7Xi=0, Yi=0 (i1,2,11)计算机输出结果为：目标函数最优值为 : 264变量 最优解 相差值- - -x1 0 4x2 0 4x3 0 4x4 0 4x5 0 0x6 0 4x7 0 4x8 6 0x9 0 4x10 0 12x11 0 12x12 8 0x13 0 8x14 1 0x15 0 0x16 1 0x17 0 8x18 4 0x19 0 0x20 0 0x21 0 8x22 0 8目标函数最优解为264元 ， 即最小成本为264元 ， 比（1）节省56元 。
需要安排20个班次 。
即：4小时临时工安排6个班次：X8=6；3小时临时工16个班次：Y1(X 。

20、12)=8 ， Y3(X14)=1 ， Y5(X16)=1 ， Y7(X18)=4 。
Q3：前进电器厂生产A,B,C三种产品 ， 有关资料如表：产品材料消耗（kg/件）台时消耗（台时/件)产品利润（kg/件）市场容量/件A1.0210200B1.51.212250C4114100资源限制2000kg1000台时1、在资源限量集市场容量运行条件下 ， 如何安排生产使获利最多 。
2、说明A,B,C三种产品的市场容量的对偶价格以及材料、台时的对偶价格的含义 ， 并对其进行灵敏度分析 。
如要开拓市场应当首先开拓那种产品的市场 。
如要增加资源 ， 则应在什么价位上增加机器台时数和材料数量 。
解题如下：(1) 设X1,X2,X3分别代表A,B 。

21、,C产品生产的数量 ， 则获利最多公式如下：MaxZ10X1+12X2+14X3约束条件为：X1+1.5X2+4X3=0,X2=0,X3=0计算机计算输出结果如下：*最优解如下*目标函数最优值为 : 6400变量 最优解 相差值- - -x1 200 0x2 250 0x3 100 0约束 松弛/剩余变量 对偶价格- - -1 1025 02 200 03 0 104 0 125 0 14目标函数系数范围 :变量 下限 当前值 上限- - - -x1 0 10 无上限x2 0 12 无上限x3 0 14 无上限常数项数范围 :约束 下限 当前值 上限- - - -1 975 2000 无上限2 8 。

22、00 1000 无上限3 0 200 3004 0 250 416.6675 0 100 300因此在资源数量和市场容量允许情况下 ， 安排A产品生产200个 ， B产品生产250个 ， C产生产100个能够获利最多 ， 获利为6400元。
（2）对偶价格：A产品的对偶价格为10元 ， B 产品的对偶价格为12元 ， C产品的对偶价格为14元 ， 材料的对偶价格为0 ， 台时的对偶价格为0.灵敏度分析：因市场容量有限 ， 因此增加材料和台时都不能是获利增加 。
如果A产品市场容量每增加1 ， 则可以使获利增加10元 。
如果B产品市场容量每增加1 ， 则可以使获利增加12元 。
如果C产品市场容量每增加1 ， 则可以使获利增加14元 。
因C产品单个产品获 。

23、利14元 ， 获利最多 ， 因此如果开拓市场容量 ， 就开拓C产品容量 。
增加资源时：材料资源在975向上增加 ， 台时资源在800个向上增加 。
第八章 整数规划作业：P180 Q1Q1：（1） max z5X1+8X2约束条件：X1+X2=0 ， 且为整数 。
解题如下：计算机输出结果：*最优解如下*目标函数最优值为 : 40变量 最优解- -x1 0 x2 5 约束 松弛/剩余- -1 1 2 0 （2） max z3X1+2X2约束条件：2X1+3X2=0 ， 且X1为整数 。
解题如下：计算机输出结果：*最优解如下*目标函数最优值为 : 14变量 最优解- -x1 4 x2 1 约束 松弛/剩余- -1 3 2 0 （3 。

24、） max z7X1+9X2+3X3约束条件：-X1+3X2+X3=0 ， 且X1为整数,X3为01变量 。
解题如下：计算机输出结果：*最优解如下*目标函数最优值为 : 19变量 最优解- -x1 1 x2 1 x3 1 约束 松弛/剩余- -1 4 2 27 第九章 目标规划作业：P198-199 Q2Q2：目标规划问题：三种媒体广告如表：媒介类别广告影响的人数广告费（元/次）最大的广告次数电视报纸 广播200 000100 00050 0002 500500300102015活动目标有：第1优先权：目标：广告影响人数至少达到4 000 000人第2优先权：目标：电视广告次数至少占比30% 。
第3优 。

25、先权：目标：广播的次数不能超过20% 。
第4优先权：目标：广告费用控制在20 000元以内 。
试建立本问题的目标规划并求解 。
答题如下：建立模型：设X1,X2,X3分别为投入的电视广告次数 ， 报纸广告次数和广播广告次数 ， 根据题意有：X1=4000000引入d1+表示超过4000000的部分和d1-表示低于4000000的部分人数 ，则有：200000X1+100000X2+50000X3=4000000+ d1+- d1- ， 整理后得：200000X1+100000X2+50000X3- d1+ d1-=4000000第2优先权目标：电视广告次数至少占比30% ， 则有：X1/(X1+X2+X3)=0.3 ，。

26、即：0.3(X1+X2+X3)=0目标约束条件：200000X1+100000X2+50000X3- d1+ d1-=4000000-0.7X1+0.3X2+0.3X3- d2+ d2-=00.2X1+0.2X2-0.8X3+ d3+- d3-=02500X1+500X2+300X3 +d4+ -d4-=20000d1+, d1-, d2+, d2- ,d3+, d3-,d4+ ,d4-=0根据题意 ， 要使d1-, d2- ,d3+, d4+ 最小计算机解题结果如下：目标函数值为 : 10125变量 解 相差值- - -x1 6.25 0x2 20 0x3 15 0d1- 0 0d1+ 0 .0 。

27、13d2- 0 0d2+ 6.125 0d3- 6.75 0d3+ 0 0d4- 0 1d4+ 10125 0第十一章 图与网络模型作业：P255-256 第Q1Q5题Q1：配送中心：v1v7 ， 其中v1表示配送中心 ， v7表示快餐店 ， v2 ， v3 ， v4 ， v5 ， v6表示其他地名 。
请解答按照什么线路送货使时间最短 。
如图：配送中心快餐店V24186521216786V4V6V1V2V3V5答题如下：根据图示 ， 计算机解结果如下：从节点 1到节点7的最短路*起点 终点 距离- - -1 2 42 3 123 5 65 7 5此问题的解为:27Q2：最短路问题：机器更新 ， 机器可用4年 。
也可于年末卖掉更新 。
新机 。

28、器第一年运行及维修费0.3万元 ， 13年后分别为0.8 ， 1.5 ， 2.0万元 。
购买机器 ， 维修费 ， 及13年的年运行维护费如表：j第一年第二年第三年第四年年初购置费2.52.62.72.8使用j年的机器处理价格（即第j年末机器处理价格）2.01.61.31.1答题如下：根据题意 ， 做表如下：使用年数01122334每年维修费0.30.81.52.0根据上表 ， 如图：V1V2V3V4V50.80.91.01.12.03.86.03.92.12.2年份123410.82.03.86.020.92.13.931.02.141.1计算机解题结果如下：从节点 1到节点5的最短路*起点 终点 距离- - -1 2 .82 3 .93 4 14 5。

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