1、高考资源网（） 您身边的高考专家2011届高考限时智能检测第二部分：函数、导数及其应用（10）(限时：时间45分钟 ， 满分100分)一、选择题1.函数f(x)的定义域为开区间(a ， b) ， 导函数f(x)在(a ， b)内的图象如图所示 ， 则函数f(x)在开区间(a ， b)内有极小值点的个数 为()A.1B2C.3 D4【解析】从f(x)的图象可知f(x)在(a ， b)内从左到右的单调性依次为增减增减 ， 在(a ， b)内只有一个极小值点【答案】A2.(2008年广东高考)设aR ， 若函数yeax3x ， xR有大于零的极值点 ， 则()A.a3 Ba3【解析】设f(x)eax3x ， 则f(x)3aeax.若函数在xR上有大于 。

2、零的极值点即f(x)3aeax0有正根当有f(x)3aeax0成立时 ， 显然有a0 ， 由x0 ， 得参数a的范围为a3.【答案】B3.已知f(x)2x36x2m(m为常数)在2,2上有最大值3 ， 那么此函数在2,2上的最小值是()A.37 B29C.5 D以上都不对【解析】f(x)6x212x6x(x2) ， f(x)在(2,0)上为增函数 ， 在(0,2)上为减函数 ， 当x0时 ， f(x)m最大 ， m3 ， 从而f(2)37 ， f(2)5.最小值为37.【答案】A4.若函数f(x)x33xa有3个不同的零点 ， 则实数a的取值范围是()A.(2,2) B2,2C.( ， 1) D(1 ， )【解析】f(x)3x233(x1)(x1) 。

3、 ， 且当x1时 ， f(x)0；当1x1时 ， f(x)0；当x1时 ， f(x)0 ， 当x1时f(x)有极大值当x1时 ， ,f(x)有极小值 ， 要使f(x)有3个不同的零点【答案】A5.设f(x)、g(x)是R上的可导函数 ， f(x) ， g(x)分别为f(x)、g(x)的导函数 ， 且满足f(x)g(x)f(x)g(x)0 ， 则当axb时 ， 有()A.f(x)g(b)f(b)g(x) Bf(x)g(a)f(a)g(x)C.f(x)g(x)f(b)g(b) Df(x)g(x)f(b)g(a)【解析】令yf(x)g(x) ， 则yf(x)g(x)f(x)g(x) ， 由于f(x)g(x)f(x)g(x)0 ， 所以y在R上单调递减 ， 又xb 。

4、 ， 故f(x)g(x)f(b)g(b) ， 【答案】C二、填空题6.已知函数f(x)alnxx在区间2,3上单调递增 ， 则实数a的取值范围是_【解析】f(x)aln xx ， 又f(x)在2,3上单调递增 ， a(x)max2 ， a2 ， )【答案】2 ， )7.给出定义：若函数f(x)在D上可导 ， 即f(x)存在 ， 且导函数f(x)在D上也可导 ， 则称f(x)在D上存在二阶导函数 ， 记f(x)(f(x).若f(x)0在D上恒成立 ， 则称f(x)在D上为凸函数以下四个函数在(0 ， )上不是凸函数的是_(把你认为正确的序号都填上)f(x)sin xcos x；f(x)ln x2x；f(x)x32x1；f(x)xex.【解析】对于 ， f 。

5、(x)(sin xcos x) ， x(0 ， )时 ， f(x)0恒成立；对于 ， f(x) ， 在x(0 ， )时 ， f(x)0恒成立；对于 ， f(x)6x ， 在x(0 ， )时 ， f(x)0恒成立；对于 ， f(x)(2x)ex在x(0 ， )时f(x)0恒成立 ， 所以f(x)xex不是凸函数【答案】8.将长为52 cm的铁丝剪成2段 ， 各围成一个长与宽之比为21及32的矩形 ， 那么面积之和的最小值为_【解析】设剪成2段中其中一段为x cm ， 另一段为(52x) cm ， 依题意知：令S0 ， 则x27.,另一段为522725.,此时Smin78.【答案】78三、解答题9.(2009年福州模拟)甲乙两地相距400千米 ， 汽车从甲地匀速行驶到乙地 ， 速 。

6、度不得超过100千米/小时 ， 已知该汽车每小时的运输成本P(元)关于速度v(千米/小时)的函数关系是P(1)求全程运输成本Q(元)关于速度v的函数关系式；(2)为使全程运输成本最少 ， 汽车应以多少速度行驶？并求此时运输成本的最小值【解析】令Q0 ， 则v0(舍去)或v80 ， 当0v80时 ， Q0.当80v100时 ， Q0.v80时 ， 全程运输成本取得极小值 ， 即最小值,从而QminQ(80)元10.某造船公司年造船量是20艘 ， 已知造船x艘的产值函数为R(x)3 700x45x210x3(单位：万元) ， 成本函数为C(x)460x5 【推荐】2011高三数学（人教版）总复习 45分钟限时智能检测（含详细答案）：(单 。

【导数|导数及应用含答案】7、位：万元) ， 又在经济学中 ， 函数f(x)的边际函数Mf(x)定义为Mf(x)f(x1)f(x)(1)求利润函数P(x)及边际利润函数MP(x)；(提示：利润产值成本)(2)问年造船量安排多少艘时 ， 可使公司造船的年利润最大？(3)求边际利润函数MP(x) 的单调递减区间 ， 并说明单调递减在本题中的实际意义是什么？【解析】(1)P(x)R(x)C(x),10x345x23 240x5 【推荐】2011高三数学（人教版）总复习 45分钟限时智能检测（含详细答案）：(xN*且1x20)；,MP(x)P(x1)P(x),30x260x3 275(xN*且1x19)(2)P(x)30x290x3 24030(x12)(x9) ， x0 ， P(x)0时 ， x12 ， 当00 ， 当x12时 ， P(x)0 ， x12时 ， P(x)有最大值即年造船量安排12艘时 ， 可使公司造船的年利润最大(3)MP(x)30x260x3 27530(x1)23 305.所以 ， 当x1时 ， MP(x)单调递减 ， ,所以单调减区间为1,19 ， 且xN*.MP(x)是减函数的实际意义 ， 随着产量的增加 ， 每艘利润与前一艘利润比较 ， 利润在减少- 6 -版权所有高考资源网 。

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