抽象函数的解题技巧 _高中的函数题很抽象，该怎么学

第一，若两个简单函数的单调性相同，则它们的复合函数为增函数；若两个简单函数的单调性相反，则它们的复合函数为减函数．即同增异减” 。
第二，奇函数在其关于原点对称的区间上单调性相同，偶函数在其关于原点对称的区间上单调性相反。
求抽象函数单调性有哪几种方法一、方法：
1、特殊值法是处理抽象函数选择题的有力方法。根据抽象函数具有的性质，选择一个熟悉的函数作为特殊值代入验证，可以解决大部分选择题。
例1 定义在R上的函数f(x)满足f (x + y) = f (x) + f (y)(x，y∈R)，当x<0时，f (x)>0，则函数f (x)在[a,b]上 ( )
A　有最小值f (a)B　有最大值f[(a+b)/2]C　有最小值f (b)D　有最大值f (b)
分析：许多抽象函数是由特殊函数抽象背景而得到的，如正比例函数f (x)= kx(k≠0)，可抽象为f (x + y) = f (x) +f (y) 。
此题作为选择题可采用特殊值函数f (x)= kx(k≠0)
∵当x <0时f (x) > 0即kx > 0 。.∴k < 0，可得f (x)在[a,b]上单调递减，从而在[a,b]上有最小值f(b) 。
2、赋值法，根据所要证明的或求解的问题使自变量取某些特殊值，从而解决问题。
例2 除了用刚才的方法外,也可采用赋值法
解:令y = -x，则由f (x + y) = f (x) + f (y) (x，y∈R)得f (0) = f (x) +f (-x)…..①,
再令x = y = 0得f(0)= f(0)+ f(0)得f (0)=0，代入①式得f (-x)= -f(x) 。
得 f (x)是一个奇函数，图像关于原点对称。
∵当x <0时，f (x) >0，
【抽象函数的解题技巧】即f (x)在R上是一个减函数，可得f (x)在[a,b]上有最小值f(b) 。
3、图像性质解法，抽象函数虽然没有给出具体的解析式，但可利用它的性质图象直接来解题。抽象函数解题时常要用到以下结论：
定理1：如果函数y=f(x)满足f(a+x)=f(b-x)，则函数y=f(x)的图象关于x=(a+b)/2 对称。
定理2：如果函数y=f(x)满足f(a+x)=f(b+x)，则函数y=f(x)是一个周期函数，其周期应为∣b-a∣
例4f(x)是定义在R上的偶函数，且f(x)=f(2-x)，证明f(x)是周期函数。
分析：由 f(x)=f(2-x)，得 f(x)的图象关于x=1对称，又f(x)是定义在R上的偶函数，图象关于y轴对称，根据上述条件，可先画出符合条件的一个图，那么就可以化无形为有形，化抽象为具体。从图上直观地判断，然后再作证明。
由图可直观得T=2,要证其为周期函数，只需证f (x) = f (2 + x) 。
证明：f (x) = f (-x) = f [2-(-x)] = f (2 + x)，∴ T=2 。
∴f (x)是一个周期函数。
二、抽象函数的一般形式：
不给出具体解析式，只给出函数的特殊条件或特征的函数即抽象函数。一般形式为y=f(x)，或许还附有定义域、值域等，如： y=f(x), (x>0, y>0) 。
高中的函数题很抽象，该怎么学抽象来源于具体。抽象函数是由特殊的、具体的函数抽象而得到的。如f(x)=kx(k≠0) 。有f(x1)=kx1，f(x2)=kx2，f(x1+x2)=k(x1+x2)=kx1+kx2=f(x1)+f(x2)可抽象为f(x+y)=f(x)+f(y) 。那么y=kx就叫做抽象函数f(x)满足f(x+y)=f(x)+f(y)的“原型”（函数），分析抽象函数问题的解题过程及心理变化规律可知，一般均是由抽象函数的结构，联想到已学过的具有相同或相似结构的某类（基本）“原型”函数，并由“原型”函数的相关结论，预测、猜想抽象函数可能具有的某种性质使问题获解的，称这种解抽象函数问题的方法为“原型”解法。下面给出中学阶段常用的“原型”（函数）并举例说明“原型”解法。
抽象函数如何赋值求函数的解析式（表达式）在初中阶段同学们就已经接触过了，初中时，我们求函数解析式常通过函数所通过的坐标，将坐标值代入来求，进入高中之后，随着我们所学内容难度的加大，解题的方法也越来越多。求函数的解析式就属于这种情况，通常用代入法知识最基本的解题思路了，但随着题目难度的不同，解题方法也就不同。今天老师带大家一起来看看高中阶段，我们会用到哪些方法来求函数的解析式。
通常我们使用代入法解题，是在已知F（X）的解析式前提下求更复杂的函数解析式，而待定系数法主要是针对复合函数的。
换元法解题步骤：令t=g(x),再求出f(t)的解析式。
赋值法主要针对求抽象函数解析式，常根据解题目标进行一些特殊的赋值。
求函数解析式通常使用这几种解题方法，同学们一定要根据题目的特征来使用不同的解题方法。
考研数学选择题解题技巧都有哪些？考研数学选择题做题方法总结
选择题一共8道，都是单选题，主要分为三种类型：计算型、概念型、理论型。研涂宝小编认为计算型选择题主要考查的是考研党对基本方法的掌握程度和运算能力。概念型选择题主要考查同学们对基本概念的理解及对概念的运用。理论型选择题主要考查考研党对基本性质、定理、方法的条件及结论的掌握，同时考查分析、比较、判断和推理的能力。在这三种类型中，以概念型和理论型的选择题为主，而计算型的题目在选择题中出现得较少，计算能力的考查主要集中在填空题和解答题。