矩阵等价相似合同的关系_生活广记

首先相似不一定合同合同也不一定相似，但是如果相似或者合同则必然等价，而等价却不能反推出相似或者合同，原因是前者只能是对方阵，而后者则只需要同型。相似合同和等价都具有反身性。对称性和传递性，合同和相似能推出等价是因为他们的秩相等。
【矩阵等价相似合同的关系】
而对于矩阵A只有当他是实对称矩阵时，存在C(T)AC=C(-1)AC，即这个时候矩阵合同和相似可以等价，这个时候C是正交矩阵，然而当C不是正交矩阵时，则只能满足其中一个条件，或者说如果P(-1)AP=B,即A与B相似，但如果P不是正交矩阵，则不能称A与B合同，如果P(T)AP=B，即A与B合同，但是PP(T)≠I,则一样不能推出相似。
一、矩阵等价、相似和合同之间的区别：
1、等价，相似和合同三者都是等价关系。
2、矩阵相似或合同必等价，反之不一定成立。
3、矩阵等价，只需满足两矩阵之间可以通过一系列可逆变换，也即若干可逆矩阵相乘得到。
4、矩阵相似，则存在可逆矩阵P使得，AP=PB 。
5、矩阵合同，则存在可逆矩阵P使得，P^TAP=B 。
6、当上述矩阵P是正交矩阵时，即P^T=P^(-1)，则有A，B之间既满足相似，又满足合同关系。
二、矩阵等价、相似、合同之间联系：
1、矩阵等秩是相似、合同、等价的必要条件，相似、合同、等价是等秩的充分条件。
2、矩阵等价是相似、合同的必要条件，相似、合同是等价的充分条件。?
3、矩阵相似、合同之间没有充要关系，存在相似但不合同的矩阵，也存在合同但不相似的矩阵。?
4、总结起来就是：相似=>等价，合同=>等价，等价=>等秩。
扩展资料：
矩阵等价：
1、同型矩阵而言。?
2、一般与初等变换有关。
3、?秩是矩阵等价的不变量，其次两同型矩阵相似的本质是秩相等。
矩阵相似：
1、针对方阵而言。
2、秩相等是必要条件。
3、本质是二者有相等的不变因子。
矩阵合同：
1、针对方阵而言，一般是对称矩阵。
2、秩相等是必需条件。
3、本质是秩相等且正惯性指数相等，即标准型相同。?
通过上述的对比可知，等价关系是三种关系中条件最弱的，合同与相似是特堵的等价关系，若两个矩阵相似或合同，则这两个矩阵一定等价，反之不成立，相似与合同不能互相推导，但是如果两个实对称矩阵式相似的，那一定是合同的。
参考资料：
等价矩阵-百度百科
合同矩阵-百度百科
相似矩阵-百度百科