数学定理的曲折发展史：费马大定理证明过程( 二 ) _数学定理

“能证明 FLT(3) 也证明了 FLT(6) 啊。”
“诶？为什么啊？”
“那我们来证明‘如果方程式 x3+y3=z3 不存在自然数解，那么方程 x6+y6=z6 也不存在自然数解’这个命题吧。”
“人家也能明白这么难的证明吗？”
“能明白的，我们用反证法。”
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我们用反证法。作为前提，我们假设已经证明了“方程式 x3+y3=z3 不存在自然数解” 。
我们要证明的命题是“方程式 x6+y6=z6 不存在自然数解” 。反证法的假设就是否定这个命题。
反证法的假设：“方程式 x6+y6=z6 存在自然数解。”
然后，我们将自然数解(x,y,z)替换成(a,b,c) 。虽然实际上并不存在(a,b,c)这三个数字，但我们要研究的是，如果这三个数字存在，那么我们能推导出什么。然后我们就期待找到矛盾吧。这就是反证法。
那么，由(a,b,c)的定义可知，下面等式成立。
x6+y6=z6
这个等式可以像下面这样变形。

文章插图
要说为什么，因为x6=(x2)3 。要凑出6次方，就用2次方的3次方就可以了。这就是指数运算法则。接下来我们定义自然数A，B，C，如下所示。
(A,B,C)=(a2,b2,c2)
这样一来……

文章插图
也就是说，(A,B,C)是方程式 x3+y3=z3 的自然数解。
推导出的命题：“方程式 x3+y3=z3 存在自然数解。”
话说回来，作为我们谈论的出发点，我们是以 FLT(3) 为前提的。
前提：“方程式 x3+y3=z3 不存在自然数解。”
这就矛盾了吧。因此我们根据反证法，否定了反证法的假设。这样，我们就证明了“方程式 x6+y6=z6 不存在自然数解” 。
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“原来发此，也就是说，如果 x6+y6=z6 存在自然数解，那么就能由这个结论推出 x3+y3=z3 的自然数解喽？”
“没错，刚才的内容还能推广到一般的情况，也就是说，想证明当 n≥5 时 FLT(n) 成立的时候，没必要一个个去证明所有的n 。只要证胆当质数p=5,7,11,13……时，FLT(p)成立就可以了哦。”
“诶？只要证明质数就行了啊。咦？要是这样的话狄利克雷为什么还要证明 FLT(14) 呢？因为14等于7×2，所以14不是质数啊……先证明 FLT(7) 不是更好吗？”
“尤里……确实可能是这样，不过狄利克雷肯定没能证明 FLT(7) 啊……”
“啊，这样啊。”尤里耸了耸肩，“话说回来，数学家们还真能想啊，哥哥。感觉这种天衣无缝的理论好舒服啊，怎么说呢，这种没有退路的感觉……让人兴奋得颤抖！就像推理电视剧似的。数学这东西，竟然能用严谨的逻辑来处理……嗯，嘿咻……”
尤里抬起纤细的手臂，向上伸了个懒腰，简直就像只苗条的猫咪。
“不过啊，尤里。数学应该不只是这样。在追寻到严谨的逻辑之前，有时也会在森林中迷路哦。”
“诶，是这样啊。数学家不就是那种绝对不会犯错的好学生吗？”
“数学家在思考的过程中也会犯很多的错误。当然，最后完成的论文有错就麻烦了……”
“这么说来，尤里你在考试的时候有过计算错误吗？”
“计算错误基本没有，不过经常有不能一下子解开问题的时候。因为人家笨啊。”
“才不是呢，尤里。”我说，“都说了你不笨。我……不，哥哥我啊，知道尤里不笨，所以你准说这种话。尤里很聪明的哦。”
“哥哥……”
“尤里很聪明哦……真的是一只聪明的小猫女哦。”
【数学定理的曲折发展史：费马大定理证明过程】“人家正感动呢，别逗人家笑喵！”
附：费马大理定证明过程对费马方程x^n+y^n=z^n整数解关系的证明,多年来在数学界一直颇多争议.本文利用平面几何方法,全面分析了直角三角形边长a^2+b^2=c^2整数解的存在条件,提出对多元代数式应用增元求值.本文给出的直角三角型边长a^2+b^2=c^2整数解的“定a计算法则”；“增比计算法则”；“定差公式法则”；“a值奇偶数列法则”；是平方整数解的代数条件和实践方法；本文提出建立了一元代数式的绝对方幂式与绝对非方幂式概念；本文利用同方幂数增比性质,利用整数方幂数增项差公式性质,把费马方程x^n+y^n=z^n原本三元高次不定方程的整数解判定问题,巧妙地化为了一元定解方程问题.
关键词：增元求解法绝对方幂式绝对非方幂式相邻整数方幂数增项差公式
引言：1621年,法国数学家费马（Fermat）在读看古希腊数学家丢番图（Diophantna）著写的算术学一书时,针对书中提到的直角三角形三边整数关系,提出了方程x^n+y^n=z^n在n=2时有无穷多组整数解,在n＞2时永远没有整数解的观点.并声称自己当时进行了绝妙的证明.这就是被后世人称为费马大定理的旷世难题.时至今日,此问题的解答仍繁难冗长,纷争不断,令人莫衷一是.