数学定理的曲折发展史：费马大定理证明过程( 六 ) _数学定理

所以费马方程x^n+y^n=z^n在指数为3时无整数解.
4次方时有；（n+1）^4-n^4
=n^4+4n^3+6n^2+4n+1-n^4
=4n^3+6n^2+4n+1
所以,4次方相邻整数的4次方数的增项差公式为4n^3+6n^2+4n+1.
由于4n^3+6n^2+4n+1是（n+1）^4的缺项公式,它仍然含有幂方关系,是4次绝对非方幂式.所以,n为任何整数时4n^3+6n^2+4n+1的值都不是完全4次方数,因而整数间不存在n^4+（4√4n3+6n2+4n+1）^4=（n+1）^4即z-x=1之4次方整数解关系,由增比计算法则可知,也不存在z-x=2,z-x=3,z-x=4,z-x=5……之4次方整数解关系.但z-x＞1的xyz互素的费马方程式不由增比法则表出,表出这些4次方费马方程式的方法是：
由（n+1）^4-n^4=8n3+24n2+32n+16,所以,n为任何整数它的值都不是完全4次方数；
由（n+1）^4-n^4=12n3+54n2+108n+81,所以,n为任何整数它的值都不是完全4次方数；
由（n+1）^4-n^4=16n3+96n2+256n+256,所以,n为任何整数它的值都不是完全4次方数；
……
这种常数项的增加关系适合于全体整数,当取n=1、2、3 … 时,费马方程4次方关系经过增比后将覆盖全体整数.
所以费马方程x^n+y^n=z^n在指数为4时无整数解.
m次方时,相邻整数的方幂数的增项差公式为：
（ n+1）^m-n^m
=n^m+mn^m-1+…+…+mn+1-n^m
=mn^m-1+…+…+mn+1
所以,m次方相邻整数的m次方数的增项差公式为mn^m-1+…+…+mn+1.
由于mn^m-1+…+…+mn+1是（n+1）^m的缺项公式,它仍然含有幂方关系,是m次绝对非方幂式.所以,n为任何整数时mn^m-1+…+…+mn+1 的值都不是完全m次方数,因而整数间不存在n^m+（m√mn^m-1+…+…+mn+1）^m =（n+1）^m即z-x=1之m次方整数解关系,由增比计算法则可知,也不存在z-x=2,z-x=3,z-x=4,z-x=5……之m次方整数解关系.但z-x＞1的xyz互素的费马方程式不能由增比法则表出,表出这些m次方费马方程式的方法是：
由（n+2）^m-n^m=2mn^m-1+…+…+2^m-1 mn+2^m,所以,n为任何整数它的值都不是完全m次方数；
由（n+3）^m-n^m=3mn^m-1+…+…+3^m-1 mn+3^m,所以,n为任何整数它的值都不是完全m次方数；
由（n+4）^m-n^m=4mn^m-1+…+…+4^m-1 mn+4^m,所以,n为任何整数它的值都不是完全m次方数；
……
这种常数项的增加关系适合于全体整数,当取n=1、2、3 … 时,费马方程m次方关系经过增比后将覆盖全体整数.
所以费马方程x^n+y^n=z^n在指数为m时无整数解.
所以费马方程x^n+y^n=z^n在指数n＞2时永远没有整数解.
费马大定理：当整数n > 2时,关于x, y, z的不定方程 x^n + y^n = z^n. 无正整数解.
费马矩阵大定理：当整数n > 2时,关于m行m列矩阵X, Y, Z的不定矩阵方程 X^n + Y^n =Z^n. 矩阵的元素中至少有一个零.当整数n = 2时,求m行m列矩阵X, Y, Z.