[数学家] 开普勒传奇的一生( 二 ) _小知识

图二是开普勒宇宙模型示意图。开普勒的宇宙模型最惊人之处，在于他用数学来解释观测到的宇宙。以前的天文学家仅止于记录观测到的行星位置，但开普勒则进一步寻求可以解释观测现象的数学模型。这是科学方法很重要的过程。当然，我们今天都知道这个模型是错的，行星不只有六颗，其得出的轨道距离也只是近似而已。近代天文学家兼科学史专家Owen Gingerich 曾说 ”在历史上，很少有一本内容错误的书，能在未来科学的发展进程上，产生这么大的影响力。”《宇宙的奥秘》是自哥白尼的《天体运行论》后，第一本关于哥白尼日心系统的重要著作。开普勒将此书寄给伽利略和丹麦天文学家第谷（Tycho），伽利略对此书并无热烈反应，第谷则被它所吸引，也间接促成日后两人的合作。

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图二：普勒宇宙模型示意图。
与火星的战争
1600年，开普勒的路德派新教信仰，无法见容于当时身为天主教徒的大公，被迫必须离开格拉兹。他动身前往捷克布拉格担任第谷的助理。第谷是当代（望远镜发明之前）最伟大的裸眼天文观测家，他拥有丰富的天文观测资料。第谷指派开普勒研究分析火星运行轨道。起初，开普勒以为自己可以在八天内解决这个问题，没想到，这工作远比他想象的困难许多。他传神地形容这为「与火星的战争」。
开普勒凭借着惊人的毅力，足足花了八年多的时间，才发现行星绕太阳运转的轨道是椭圆的。这是非常惊人的发现，一千多年来大家一直相信，上帝创造宇宙时，必然会使用完美无缺的圆形轨道。开普勒这项发现相当不容易。事实上，行星的轨道是很接近圆的椭圆，离心率很小。最初开普勒用圆来计算火星轨道时，发现数据中仅少数几个点有微小偏差，偏差值约为满月角直径的四分之一而已。一般人很可能将它归因于为观测误差而一笔带过。然而，开普勒对第谷观测的精确性，丝毫没有怀疑。再加上他个人的坚持，终于发现行星绕日运动的轨道是椭圆，而且在近日点的轨道速度较远日点来得快。
1609年，也就是伽利略用望远镜指向天空的那一年，开普勒出版《新天文学》，内容包括「开普勒行星运动三大定律」的前两条；第一定律（椭圆定律）：行星绕太阳运转的轨道为一椭圆，太阳在此椭圆其中一个焦点上；第二定律（面积定律）：行星和太阳连起来的直线在相同时间内扫瞄出相同的面积。开普勒的创见，可说是媲美同年伽利略的成就，共同开启新的天文学时代。
宇宙的和谐
开普勒停留在布拉格的时期，是他在天文和数学研究上最多产的时光。数学上他发现特殊的星形正多面体、发现费波那奇（Fibonacci）序列的收敛性质和黄金比例的关系、地砖的镶嵌问题等。此外，他也于1604年观察到一颗超新星，被后人称为「开普勒超新星」，这项发现有助于日后天文学家对星球演化的了解。
但安稳平静的生活，却在1611年划下了休止符。心爱的儿子和妻子先后染上传染病过逝，加上新皇帝无法容忍新教徒，开普勒再次因宗教纷争，被迫离开工作，来到今日奥地利的林兹（Linz）。他此时期主要的工作是致力于各种宇宙和谐现象的探讨，他相信各种和谐现象，包括音乐的和谐、行星运动的和谐等，都可用数学表示。他将研究心得写成《宇宙的和谐》一书，于1619年正式出版。就在此书快要完成付梓之前，他才获得灵感，得出「行星运动第三定律」（周期定律）：所有行星周期的平方，与其椭圆轨道半主轴的三次方成正比。《宇宙的和谐》一书计有五卷，第三定律只占第五卷一小段，却是整本著作最重要的部分，因为他的见解促成后来牛顿发现万有引力。
《宇宙的和谐》涵盖开普勒毕生研究的精华，他相信自己发现了上帝设计宇宙的逻辑，而无法抑制内心的狂喜。此书第五卷的序言说：「总之书是写成了，骰子已经掷下去了，人们是现在读它，还是将来后代子孙读它，这都无关紧要。既然上帝为了他的研究者已经等了六千年，那就让它为读者等上一百年吧！」结果此书促成66年后牛顿发表那举世闻名的万有引力理论。

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图三：开普勒所编《鲁道夫星表》之卷首插图。
我们现在把时间拉回到1600年，那一年开普勒迁居布拉格担任第谷的助手。来年，第谷因病去世，开普勒接棒成为鲁道夫二世的皇家数学家。他用了些心机，才得到第谷所留下大量观测数据的控制权。由于经常分心到许多宇宙问题的研究，直到1627年才整理完成并出版《鲁道夫星表》。这个目录表记载一千多颗星球及已知行星的位置和方向，是那个时代最完整精确的星球目录。图三系该星表之卷首插图。