[数学家] 开普勒传奇的一生 _小知识

约翰尼斯·开普勒（德语：Johannes Kepler，1571年12月27日－1630年11月15日），德国天文学家、数学家。开普勒是十七世纪科学革命的关键人物。他最为人知的成就为开普勒定律，这是稍后天文学家根据他的著作《新天文学》、《世界的和谐》、《哥白尼天文学概要》萃取而成的三条定律。这些杰作对艾萨克·牛顿影响极大，启发牛顿后来想出牛顿万有引力定律。
【[数学家] 开普勒传奇的一生】2009年是伽利略使用望远镜观测星空400周年，联合国教科文组织将这一年定为全球天文年。话说1608年，一位荷兰人无意中发明放大倍率5倍的望远镜，消息传到了意大利，在1609年，伽利略根据他光学方面的知识，自行制造出放大倍率高达20倍的望远镜。就在这一年，他首先使用望远镜观测星空，之后不到两年间，陆续有许多惊人的发现：他把望远镜指向月球，发现月球表面坑坑洞洞；指向银河，发现它是由许多星球组成的；指向木星，发现有四颗卫星围着它旋转；指向太阳，发现了太阳黑子。
1609年对天文学而言，是值得大书特书的一年，除了伽利略首先用望远镜观测星空外，德国天文学家开普勒也在这一年出版《新天文学》，十年后出版《宇宙的和谐》，前后提出行星运动三大定律，促成数十年后，牛顿导出万有引力理论。伽利略和开普勒两人被公认是现代天文学的奠基者。趁纪念全球天文年之便，本文为读者介绍有关开普勒的生平及他对天文学的贡献。
早年及求学过程
1571年开普勒出生在德国韦尔。父亲是位个性粗鄙的职业佣兵，曾数次离家外出作战。有一回离家出走，从此再也没回来，据说是参与战役后，死于回家途中。因此，开普勒从小由母亲一手带大。也许是受父亲的影响，母亲性情相当古怪。她是小酒馆老板的女儿，除了看顾酒馆，也常采集药草为人治病。据信她也会施展巫术，后来还差一点为此丧命。
开普勒三岁时染上天花，导致双手手指受创，视力受损。虽然他身体不好，但小小年纪，就要在母亲经营的小酒馆餐桌旁服务。尽管童年充满痛苦和忧虑，但他天资聪颖，获得奖学金就读德语写作学校，后转入拉丁语学校。1589年他获得一笔奖学金，进入杜宾根大学研读神学和数学。在当时，天文学被视为数学的一部分。
从著名天文教授马斯特林(Michael Mastlin)那里，开普勒接触到哥白尼的日心宇宙系统。在当时，教会奉行的是托勒密(Ptolemaeus)在第二世纪提出的宇宙系统，即地心说：地球是宇宙的中心，太阳及所有行星均绕着地球旋转。哥白尼则认为太阳是宇宙的中心，地球及当时所知的另外五颗行星，都绕着太阳转动。开普勒很快就相信哥白尼的宇宙系统，并成为它的拥护者。
初试啼声：神秘的宇宙
开普勒是虔诚的基督徒，立志当牧师。他毕业时，刚好奥地利格拉兹新教神学院需要数学教师，于是天文教授马斯特林推荐他去任教，因而改变了他的一生。
在格拉兹任教时，开普勒开始致力于对宇宙的了解，因为他认为了解上帝所创造的宇宙，是基督徒的职责。为此他花许多功夫钻研希腊的几何学。在哥白尼的宇宙系统下，他开始思索为什么刚刚好只有六颗行星？什么决定行星轨道间的距离？他秉持「上帝设计宇宙时，必定要用到几何」这个信念，来寻找问题的答案。首先他从二维的平面图形出发，发现一个等边三角形的外接圆半径与内切圆半径之比，约等于土星和木星轨道之比。可是，当他尝试用类似的方法寻找火星及其他行星的轨道时，却得不到正确的答案。于是，他接着考虑三维立体图形来解决这个问题。古希腊时期已熟知五种正多面体：正四面体、正六面体（即立方体）、正八面体、正十二面体和正二十面体。五者统称柏拉图正多面体

文章插图
图一：五种柏拉图正多面体
希腊人认为宇宙物质由四个基本元素构成：土、水、空气及火。柏拉图认为每种基本元素都对应一种基本粒子，并可用一种柏拉图正多面体来代表：土对应立方体、对应正四面体、空气对应正八面体、水对应正二十面体。多出来的正十二面体，是唯一由五边形构成的正多面体，具有奇特的数学性质，而五边形和黄金比例密切相关，因此柏拉图认为正十二面体对应的是宇宙整体。
与柏拉图不同的是，开普勒想要建立柏拉图正多面体和行星轨道之间的关联。他将自己研究所得的宇宙模型写成《宇宙的奥秘》这本书，于1597年出版。对于为什么宇宙只有六颗行星（当时，连地球在内只知道六颗），理由很简单，因为从五个正多面体的外接和内切，只能画出六个天球作为行星轨道。根据他所建构的宇宙模型，这五个正多面体排列的次序由外而内，依序是正六、四、十二、二十及正八面体，而行星的轨道距离也由这宇宙模型中，六个天球的大小所决定，而行星之外更远处，则是众星所在的天球。