统计学悖论:奇异的纸牌把戏
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故事适合年级:小学二年级【统计学悖论:奇异的纸牌把戏】趣味小故事:,M:这里有一个与成群理论有关的惊人的纸牌悖论 。先拿一副扑克牌 , 使它黑红相间 。
M:把这副牌分成两叠 , 要让每叠牌的最底下那张的颜色互不相同 。
M:现在将两叠牌洗到一起 。
M:从这叠洗过一次的牌上部一对一对地拿牌 。不管你原先是怎样洗牌的 , 你拿的每对牌都是一红一黑!
这个不寻常的纸牌把戏是一个实例 , 说明一种潜在的数学结构会怎样进入随机集群之中 , 并产生看上去似乎神秘的结果 。魔术师都知道这是吉尔布雷德原理 , 是数学家兼业余魔术师诺尔曼·吉尔布雷德在1958年发现的 , 自那以后根据这一原理就引出了几百种巧妙的扑克把戏 。
下面是对这一原理的作用机制的一个非正式的归纳证明 。这副黑红相间的牌分成两叠后须两张底牌一黑一红 。在洗这两叠牌时 , 第一张牌离开拇指落下贴在桌面后 , 左右手中两叠底牌就是一色的了 , 这两张牌都与已落下的那张牌颜色不同 。往后无论这两张底牌落下哪张都与桌上那张构成颜色不同的一对 。现在手中的牌又与还未落下任何一张牌时的情况一样 。剩下两叠牌的底牌颜色不同 。不管哪张牌落下 , 手中剩下的两张底牌均与之不同色 , 故接着落下的第二对牌也必然是颜色不同的 。依此类推可知余下的牌将反复出现上述现象 。这是向学生介绍用数学归纳法证明问题的技巧的极好方法 。
你可以把这套把戏在你朋友面前玩一玩 , 不过你要事先把扑克牌弄成红黑相间再开始 。让一位朋友把这副扑克从上面一张一张往一边拿 , 使拿过来的叠成一叠 , 数到26张时便停止(这样做就可以保证底下的两张牌颜色不同) 。现在让他把两叠牌洗到一起 。你把“洗过”的这叠牌放到桌子下面 , 使谁也看不到牌 , 包括你也看不到牌 。你这时就可以说你能用手指摸出牌的颜色来 , 并且把牌一对一对地亮出 , 使每对牌都是一红一黑 。自然 , 你只不过是从这副牌的上面一对—对取牌就行了 。
学生们一定会对这套把戏感到好奇 , 急于想知道这个原理是否能推广到产生其他把戏 。可以让他们试试下面的做法 。把四种花色的牌按一适当顺序排好 , 例如 , 黑桃、红心、梅花、方块;黑桃、红心、梅花、方块;黑桃、红心、梅花、方块;等等 。从上面开始拿牌 , 拿出的叠成一叠 , 到大约26张为止(是否严格26张没关系!) 。这种拿法正好使黑桃、红心、梅花、方块的次序颠倒 。现将两叠牌洗到一起 。然后从这叠牌上面每四张一取 , 则每四张牌的花色必然互不相同!
第二个实验 , 你可以先将一副牌分成四叠 , 每叠的次序是A、2、3、4、5、6、7、8、9、10、J、Q、K , 而不管它们花色是否相同 。像上面几次一样拿牌和洗牌 。从上面取13张牌 , 每一手则仍然是从A、2、3一直到J、Q、K所有点数都有的牌 。
最后一个实验 , 用两副牌 , 使一副牌的顺序与另一副完全相同 , 再将其中一副放在另一副上面 , 然后从上面一张一张地取牌 , 每取一张就放在前一张上面 , 直到大约52张时为止 。把两副牌洗到—起 , 然后将这104张牌严格分成两份 。
这时每一份正好是一副牌 。
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