数学：拼音：shù xué 解释( 二 ) _小知识

如同大多数的研究领域，科学知识的爆发导致了数学的专业化。一主要的分歧为纯数学和应用数学。在应用数学内，又被分成两大领域，并且变成了它们自身的学科－统计学和计算机科学。
【数学：拼音：shù xué 解释】许多数学家谈论数学的优美，其内在的美学及美。简单和一般化即为美的一种。另外亦包括巧妙的证明，如欧几里德对存在无限多质数的证明，及加快计算的数值方法，如快速傅里叶变换。高德菲·哈罗德·哈代在一个数学家的自白这章文章中表示其所相信的美学思维足够使其进行纯数学的研究。
符号、语言与严谨
在现代的符号中，简单的表示式可能描绘出复杂的概念。此一图像即是由一简单方程所产生的。
我们现今所使用的大部份数学符号都是到了16世纪后才被发明出来了。在此之前，数学被以文字书写出来
，这是个会限制住数学发展的刻苦程序。现今的符号使得数学对于专家而言更容易去控作，但初学者却常
对此感到怯步。它被极度的压缩：少量的符号包含著大量的讯息。如同音乐符号一般，现今的数学符号有
明确的语法和难以以其他方法书写的讯息编码。
数学语言亦对初学者而言感到困难。如或和只这些字有着比日常用语更精确的意思。亦困恼著初学者的，
如开放和域等字在数学里有着特别的意思。数学术语亦包括如同胚及可积性等专有名词。但使用这些特别
符号和专有术语是有其原因的：数学需要比日常用语更多的精确性。数学家将此对语言及逻辑精确性的要
求称为“严谨” 。
严谨是数学证明中很重要且基本的一部份。数学家希望他们的定理以系统化的推理依著公理被推论下去。
这是为了避免错误的“定理”，依著不可靠的直观，而这情形在历史上曾出现过许多的例子。[8]在数学
中被期许的严谨程度因著时间而不同：希腊人期许著仔细的论点，但在牛顿的时代，所使用的方法则较不
严谨。牛顿为了解决问题所做的定义到了十九世纪才重新以小心的分析及正式的证明来处理。今日，数学
家们则持续地在争论电脑辅助证明的严谨度。当大量的计量难以被验证时，其证明亦很难说是有效地严谨
。
公理在传统的思想中是“不证自明的真理”，但这种想法是有问题的。在形式上，公理只是一串符号，其
只对可以由公理系统导出的公式之内容有意义。希尔伯特计划即是想将所有的数学放在坚固的公理基础上
，但依据哥德尔不完备定理，每一不相矛盾的公理系统必含有一不可决定的公式；因而所有数学的最终公
理化是不可能的。然而数学常常被想像成只是一些公理化的集合论，在此意义下，所有数学叙述或证明都
可以写成集合论的公式。
数学作为科学
卡尔·弗里德里希·高斯称数学为“科学之母” 。其拉丁原文为Regina Scientiarum，而其德语为K?nigin der Wissenschaften（愿意：科学的皇后），其对应于科学的单字意思为知识。而实际上，科学science在英语内的原文内也是这个意思，且无疑问地数学确实一门在此意思下的“科学” 。将科学限定在自然科学则是在此之后的事。若认为科学是只指物理的世界时，则数学，至少是纯数学不会是一门科学。爱因斯坦曾这样描述著：“数学定律越和现实有关，它们越不确实；若它们越是确定的话，它们和现实越不会有关。”
许多哲学家相信数学在经验上具可否证性，且因此不是卡尔·波普尔所定义的数学。但在1930年代时，在数学逻辑上的重大进展显示数学不能归并至逻辑内，且卡尔·波普尔推断“大部份的数学定律，如物理及生物学一样，是假设演绎的：纯数学因此变得更接近其假设为猜测的自然科学，比它现在看起来更接近。”其他的思想家，如较著名的拉卡托斯，提供了一个关于数学本身的可否证性版本。
另一种观点为某些科学领域(如理论物理)是其公理为尝试著符合现实的数学。而事实上，理论物理学家齐曼即认为科学是一种公众知识且因此亦包含著数学。在任何的情况下，数学和物理科学的许多领域都有着相同的地方，尤其是在假设的逻辑推论的探索。直觉和实验在数学和科学的猜想建构上皆扮演着重要的角色。实验数学在数学中的重要种持续地在增加，且计算（computation）和模拟在科学及数学中所扮演的角色也越来越加重，减轻了数学不使用科学方法的缺点。在史蒂芬·沃尔夫勒姆2002年的书籍一种新科学中提出，计算数学应被视为其自身的一科学领域来探索。