羞怯的数学家黎曼，有着太阳一样辉耀的心 _黎曼

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数学家黎曼像（1863）
3月14日是国际数学节。今天的文章，来自浙江大学数学学院教授蔡天新，他讲述了天才数学家黎曼的人生故事。
2019年春天，包括上海天文台在内的全球六家天文观察机构同时发表声明，公布了他们合作拍摄的首张黑洞照片。此前两年，引力波被直接探测到和阿蒂亚爵士宣布证明黎曼猜想这两项重大科学新闻，同样引发了全球公众的高度关注，丝毫不亚于一年一度的奥斯卡颁奖礼。物理学家爱因斯坦再次成为人们膜拜的偶像，与黑洞一样，引力波的存在性也是他的广义相对论所预言的。然而，却有一个关键性人物被忽视了，那便是19世纪的天才数学家伯恩哈德·黎曼，他建立的黎曼几何学是广义相对论的基石，同时他又提出了迄今为止数学领域最负盛名的黎曼猜想。
外表文弱羞怯的年轻人2010年秋天，我应哥廷根大学一位数学同行的邀请，有幸来到慕名已久的数学圣地做客一个月。一个星期六的早上，我独自开始了火车之旅。那天我上午游览不莱梅，下午游览汉堡，它们是柏林以外仅有的两座直辖市，也是德国吞吐量最大的两个港口，分别位于威悉河和易北河下游。在汉堡用过晚餐之后，我踏上了归途。与来时路线相反，我选择了东线，经过吕讷堡、于尔岑，到汉诺威后再换车返回哥廷根。
巧合的是，这几座城镇恰好都与本文主人公黎曼有着密切的关联。黎曼在汉诺威和吕讷堡念的中学，而于尔岑是离他出生地和度过童年时光的两个小村（他的父亲是村里的牧师）最近的火车站。即便黎曼时代不通火车，这里也是他去往哥廷根求学的必经之地。火车在日落时分抵达，靠站后我下了车，拍摄了站名牌匾。在那短促的几分钟里，我满脑子都是黎曼的身影。

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于尔芩，离黎曼故乡最近的火车站。作者摄
然而，关于黎曼的生平，至今我们所知的仍然不多，他本人也没有留下内心活动的记录，只有部分往来的书信。黎曼的同代人里，只有他的师弟戴德金，在黎曼去世十年以后编撰他的文集时为他写下一篇17页的小传。戴德金是黎曼与他共同的导师高斯的同乡，出生在不伦瑞克，他是高斯的关门弟子。不伦瑞克在汉诺威的东南，另一个周末，我曾专程前往游览汉诺威和不伦瑞克。
依照戴德金的描述，黎曼是个极为羞怯的人。每当黎曼出现在人群中，他都会觉得不自在。这与他从小所处的宗教环境不无关系，他的家族成员都是虔诚的路德教徒，他们 “每天在上帝面前自我反省” 。家族成员之间的关系则非常亲密，每当离开家时，黎曼便会犯思乡病，如同法国前辈数学家、思想家帕斯卡，或者后来客居英伦的印度数学天才拉马努金。此外，他和拉马努金还有一个共同的老朋友——肺结核。
除了思乡病和肺结核，黎曼还是一位疑病症患者，这个词是如今流行的忧郁症的同义语。只不过由于黎曼遗孀的请求，戴德金才避免使用它。黎曼夫人是他姐姐的朋友，他的姐姐是兄弟姐妹六人中唯一比黎曼活得长久的人。在他们备受崇敬和爱戴的父亲去世以后，黎曼经常沉浸在痛苦的回忆之中，幸好他有一座安逸的避风港，适时转移了他的注意力，那就是他的数学世界。特别地，黎曼对素数及其分布有着一种深深的、迷人的依恋。
那时候德意志已开始实行教育家冯·洪堡倡导的教育改革，大学的首要任务是教学，尤其是培养优秀的中学教师，而把研究工作交给科学院。于是乎，伟大的数学家高斯也被要求讲授《线性代数》，唯有冯·洪堡本人创办的柏林大学例外，那里的数学研究处于领先地位，尽管没有高斯那样英雄史诗般的人物。幸好还有条规则，学生学习期间可以到其他学校修学。为了汲取更多的营养，黎曼转学到了柏林。