数学家埃利?约瑟夫?嘉当著作的故事 _数学家

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数学家埃利?约瑟夫?嘉当
埃利·约瑟夫·嘉当（EIie Joseph Cartan，1869年4月9日─1951年5月6日），法国数学家。巴黎高等师范学校毕业。巴黎大学教授。法兰西科学院院士。利用外微分形式和活动标形法研究李群论和微分几何学。对李群的结构和表示、黎曼空间几何学都有重要贡献。
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嘉当生于1869年法境阿尔卑斯山的一个小村庄里，他的父亲是一个铁匠。由于幼年时的天才表现，得到当时政治家赏识，并被保荐获得国家助学金，从而得以完成初等教育。1888年嘉当进入法国高等师范学校，毕业后先后在法国多所大学任教。在1894年取得博士学位后，他在蒙比利埃和里昂任教，并于1903年在南锡当上教授。他在1909年到巴黎任教，1912年成为巴黎大学教授直至1942年退休。1931年当选为法国科学院院士。
在数学研究中，他的主体工作就是研究李群和微分几何，从简单李代数的基础材料上的工作开始，把恩格尔（Christian Engel）和基灵（Wilhelm Killing）先前的工作整理起来。这被证明是有决定性意义的，至少对于分类来讲，他鉴定出4个主要的族和5个特殊情况。他还引入了代数群的概念，这在1950年之前并没有被认真地发展过。
那么什么是群？学过高中数学的读者都知道集合的概念吧。群也是一种集合，而如果我们再给这个集合附加一些条件和运算就得到了群。因此，群说白了就是一种代数结构。
从某种意义上讲，群是为了描述对称性和变换而生。群是个集合，而且是个定义了某种运算的集合，这个运算被称作群乘法，当然这只是个叫法，具体的运算还得你自己定义，而这个群乘法满足下面四条，我们用整数集空心Z 来说明：
【数学家埃利?约瑟夫?嘉当著作的故事】首先，选定整数加法为群乘法。
1、群乘法满足封闭性，就是不管你咋算，群里俩元素算来算去，结果还得在群里面。显然，整数怎么加都还是整数
2、群乘法满足结合律，显然，加法自动满足这个。
3、存在恒元，或者叫单位元，也就是不管谁跟它做群乘法，还是原样。显然，谁加零都还是他自己。
4、存在逆元，就是群中每个元素，都能找到唯一的另一个元素，跟它做群乘法之后得恒元。显然，在这里逆元就是它相反数。
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嘉当当对近代数学的发展做出了极大的贡献。流形上的分析是当今极为活跃的数学分支，嘉当可以称得上是该分支的重要缔造者，他无疑是最伟大的数学家之一。嘉当的工作大致分为李群，微分方程和几何三部分，当然它们之间有联系。其研究成就涉及连续群论、微分方程与微分几何理论等方面。在多维空间微分几何学方面，嘉当建立了仿射的、射影的及保形的广义联络空间，得到了活动构架的一般方法。嘉当因几何学和群论等方面的研究成就，曾获得罗巴切夫斯基国际奖金和法国科学院的多次奖金。
其主要著作有《活动构架方法，连续群论与广义空间》、《黎曼空同几何学》、《积分不变式势、《旋量理论》、《李群几何学与对称空间》等多部。