实数不能与自然数一一对应:即使你建立了一个将自然数与实数进行配对的无限列表 , 因此他得出结论:实数集比自然数集大 。于是 , 第二种无穷诞生了:不可数无穷 。无穷在这里变成了一个非常混乱的概念 , 虽然根据集合论的逻辑 , 这种混乱是正常的 。
然而 , 康托尔不能确定的是 , 是否存在一个中间大小的无穷——它介于可数的自然数和不可数的实数之间 。他猜这样的无穷不存在 , 这一猜想现在被称为连续统假设 。这个假设提出一百多年后 , 在数学界对于连续统假设持续不断的质疑基础上 , 马利亚里斯和希拉通过在模型论和集合论之间开辟一条道路 , 证明了 p 和 t 是相等的 , 即无穷=无穷 。
相比牛顿、莱布尼茨 , 这一连串复杂而陌生名字或许会让你晕头转向 , 但正如译者张旭成所说 , 《素数的阴谋》想做的 , 就是为我们打开一扇门 , “让你有机会欣赏到属于这个时代人类群星闪耀的时刻——这应当是每一个人的权利 。在追求无限的旅程中 , 数学一直与人类同行 。“
从阿基米德的世代 , 到我们之后的世代 , 走向无穷 。
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