在追求无限的旅程中，数学一直与人类同行 _数学发展史

2021 年的前几个月，不少有关数学的新闻都具有话题性——
距离 2021 年高考还有一个多月，当无数高中生还在为千军万马过独木桥而紧锣密鼓准备之时，有部分初中生却已经一只脚踏入了清华大学的校门。
早在 2020 年的最后一天，清华大学发布官方通知，将启动“丘成桐数学科学领军人才培养计划” ，初三学生就可申请，有机会直接走上本硕博连读的“学霸道路” 。
在大部分同学还在为一次、二次函数头疼的时候，杭州已经有会微积分的初中生报名了。
而数学在国外高校的待遇则有所反差。由于疫情带来的留学生数量锐减，英国莱斯特大学已经深陷财务危机。为了解决“冗余” ，学校决定对数个院系进行大规模裁员，其中包括菲尔兹奖和阿尔贝奖得主迈克尔·阿提亚生前工作过的数学系。
莱斯特大学此举引来了大量争议：为何偏偏是这些院系？甚至是本引以为傲的数学系？是数学多余了吗？数学已经到达了人类不需要再追求的地步了？
数学之美，不仅在于它对我们日常生活的塑造，更体现在一代代数学人的接力和追求。
微积分和它的无穷之“罪”看到“微积分”三个字先别急着皱眉头，其实我们在很早之前就和它有过交集——
相信每一位小学数学老师都曾这样提醒过刚学习除法的我们：0 一定不可以作为除数，因为没有数乘以零会得出非零数。我们从此将其奉为圭臬。
可真的如此吗？
在实无穷条件下，如果一个无限接近 0 的数被累计无穷次，结果可以等于任何数。
微积分，便是把复杂的问题分解为无穷个小问题（微分），再将它们组合在一起（积分）。组合多少次呢？无穷次。

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《微积分的力量》中信出版·鹦鹉螺, 2021 年 1 月
美国应用数学家史蒂夫·斯托加茨的新作《微积分的力量》的英文原书名是 Infinite Powers（无穷的力量），正如这个书名所示，无穷拥有力量，但只有在被“驯化”后才能够发挥它惊人而奇妙的能量，这种“驯化”实则是一场壮丽的天才接力。在书中，斯托加茨本人成了一位优雅从容的引路者，将天才们的生命之链徐徐展开。
如何用素描技法画出一个圆？首先要画一个方形，再将它一步步切成多边形，边越多，看起来越像一个完美的圆。
阿基米德运用了类似的思路计算圆周率。但圆并不是由直线组成的，而是由弯曲的弧组成的。当我们用直线来代替每一段弧时，就相当于走了点儿捷径。因此，近似值肯定小于圆形路径的实际长度。但至少在理论上，通过走足够多的步数，并且每一步的步长足够短，我们就可以尽可能精确地估算出圆形路径的长度。
阿基米德从由 6 条线组成的路径开始， 6 是一个非常小的步数，六边形显然也不太像一个圆，但对阿基米德来说一切才刚开始。他不断重复这一做法。从 6 步到 12 步， 24 步、48 步、96 步，并以令人头痛不已的精密度算出了这些不断缩小的步长。

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【在追求无限的旅程中，数学一直与人类同行】无论是在逻辑上还是在算术上，阿基米德计算 π 值的行为都堪称壮举。借助圆内接 96 边形和圆外接 96 边形，他最终证明 π 大于 3 + 10/71 而小于 3 + 10/70 。
阿基米德坦承，尽管他的方法“并没有真正证明”他感兴趣的结果，但他提出了自己的希望：
“在现在和未来的几个世代中，某些人会利用这种方法，找到我们尚未掌握的其他定理。”

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阿基米德复写本（图源：top.zhan.com）
这位无与伦比的天才在数学的无限性面前感到了自己生命的有限性，他认识到还有很多事情要做。所有数学家都有这样的感觉，我们的研究课题永无止境，就连阿基米德本人也要俯首称臣。