微积分的力量：一个最初与形状相关的理论，如何重塑了人类文明？( 二 ) _微积分

微积分就是在这样的背景下诞生的，它萌生于几何学家对圆度的好奇心和挫败感。圆、球体和其他曲线形状是他们那个时代的“喜马拉雅山脉”，它们激发了人类的冒险精神。就像攀登珠穆朗玛峰的探险家一样，几何学家之所以想解决曲线问题，是因为它们就在那里。

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有些几何学家坚持认为“曲线事实上是由平直部件构成的”，这种观点带来了突破性进展。尽管这不是事实，但我们可以假装它是真的。那么，唯一的问题就在于，这些部件必须无穷小，而且数量无穷多。通过这个巧妙的构思，积分学诞生了，这是人们对无穷原则的最早应用。多个世纪以来，世界上最伟大的数学家都在努力探究这个难题的解决办法。不过，通过共同的努力（有时还伴有激烈的竞争），他们终于在破解曲线之谜上取得了进展。

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用微积分原理绘制的需下颌手术的患者面部模型（左二）和预测术后效果模型（右二）
之后，人们开始解决第二大谜题，也就是地球上和太阳系中的运动之谜。
我们将在本书的中间章节里看到，微积分的下一次重大进步源于对运动之谜的探索。就像在破解曲线之谜时一样，无穷原则再次挺身而出。这一次，我们的创造性假设是，速度不停变化的运动是由无穷多个无限短暂的匀速运动组成的。
17 世纪中期，微积分的发展时断时续，非常缓慢，代数一部分数学家当作笑话，渐渐失去话语权。
这时有一个孩子在圣诞节那天出生了——早产儿，没有父亲，3 岁时又被母亲遗弃了。想法消沉的孤寂男孩就这样长成了沉默寡言、猜疑心重的年轻人，不过，名叫艾萨克·牛顿的他日后会在世界上留下空前绝后的印记。

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▲ 艾萨克·牛顿
他先是通过把代数的符号与无穷的力量结合起来，他找到了一种方法，可以把任何曲线都表示成无穷多条简单曲线（用变量x 的幂来描述，比如x2、x3、x^4 等）的和。仅用这些“食材”，通过加一点儿x、少许x2 和满满一汤匙x3，他就可以“烹饪”出他想要的任何曲线。有了它，牛顿就能解决关于形状或运动的任何问题了。
之后，他破解了宇宙密码。他仅用几个微分方程（他的运动和万有引力定律），就能解释包括炮弹的飞行轨迹和行星的运行轨道在内的所有现象。牛顿的惊人的“世界体系”统一了天和地，掀起了启蒙运动，改变了西方文化，对欧洲的哲学家和诗人产生了巨大的影响。他甚至影响了托马斯·杰斐逊和《独立宣言》的起草。

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▲ 牛顿手稿
在破解了曲线之谜和运动之谜后，微积分转向了它的第三个由来已久的谜题——变化之谜。
在执行这项宏大计划的过程中，微积分一直在与其他科技领域合作，为实现世界的现代化做出了贡献。1917 年，阿尔伯特·爱因斯坦将微积分应用于一个简单的原子跃迁模型，从而预测出一种被称为受激发射的神奇效应。几十年后，这个预测被证明是正确的。第一台可运行的激光器在20世纪60年代初建成，从那时起，光盘播放机、激光制导武器、超市的条形码扫描仪和医用激光器等设备都离不开激光。
变化定律在医学领域并不像在物理学领域那样为人熟知。然而，即便被应用于基本模型，微积分也能对挽救生命做出贡献。比如，在微积分提供的对病毒繁殖速度的新认识的帮助下，HIV感染已经从几乎被判了死刑的疾病转变为可控制的慢性疾病。
不可否认的是，我们身处一个不断变化的世界之中，它的某些方面超出了无穷原则固有的近似性和出自主观愿望的想法，比如量子力学不再遵循牛顿运动定律。可即使在牛顿的物理学行不通的亚原子领域，他的微积分也依然有效。事实上，他的表现相当出色。
现在是时候去更深入地了解宇宙的语言了，当然，我们这趟旅程的起点是“无穷”站。
本文摘自中信出版·鹦鹉螺《微积分的力量》：引言，有删改。