发明，还是发现？数学本质的哲学之辩( 三 ) _小知识

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物理学家维格纳称数学在周边世界的成功应用为“数学无理由的有效性” ，本书作者将其分成“主动的”和“被动的”两方面，这是发现与发明的另一种表述。主动的有效性是指科学家用清晰一致的数学术语系统地阐述自然规律，具有不可思议的普适性与精确性，例如牛顿的万有引力定律、麦克斯韦的电磁学方程式、爱因斯坦的广义相对论等。被动的有效性则指抽象数学理论在其自由发展的过程中并没有考虑直接的实用性，后来人们才发现这些理论为物理现实问题提供了解决方案。开普勒和牛顿发现了太阳系行星运动轨道是椭圆形，而这类曲线早在公元前 350 年就已被古希腊数学家研究过了。爱因斯坦解释宇宙结构的工具，则是 19 世纪出现的黎曼几何。纽结理论是这两种有效性的典型范例，它诞生于 19 世纪关于原子结构的错误模型，然而作为一门理论数学分支却在 20 世纪不断演化，却又出人意料地在脱氧核糖核酸（DNA）分子结构、弦论等现代科学领域中获得广泛应用，充分展示了数学的某种不可预知的力量。
现在回到最初的问题：“上帝是数学家吗？”近代科学家的宗教信仰不尽相同，心目中的“上帝”也不一样，但都不再是宗教神学中人格化的“神” 。喊出“我思，故我在”的笛卡儿一直试图在宗教与科学之间寻找一种妥协，他的上帝是所有真理的最终源头、人类推理可靠性的唯一保证，也是数学世界和物理世界的创造者。牛顿眼中的上帝首先是一位数学家，他在《原理》一书中这样表述自己的思考：“太阳、行星和彗星构成的这种最美丽的系统，只能产生于某种智慧、强大的存在，并受其支配。”19 世纪初，拉普拉斯将牛顿的万有引力定律推广到整个太阳系，他在星云假说中提出了一位被后人称为“拉普拉斯妖”的全能智者。但拉普拉斯不是基督徒，因此这位智者并非耶和华上帝。爱因斯坦这样说：“我信仰斯宾诺莎的上帝，一个通过存在事物的和谐有序体现自己的上帝，而不是一个关心人类命运和行为的上帝。”斯宾诺莎将上帝和宇宙视为一体，被认为是一种隐蔽的无神论。
“数学是人类发明还是发现”是一个跨学科课题，不是数学自身能够独立解决的，因此本书涉及了许多现代生物学家、认知科学家和语言学家的理论和观点。认知学家不赞成柏拉图主义的物理世界，认为数学是与人类天性的一部分，数学的终极根基是人类的感知和人们能够唤起的心智图像。有些科学家基于对大脑功能的研究和实验，认为人类借用了构造语言所使用的心智工具，才对数学产生了深刻理解。作者指出：“发明还是发现”其实是一个伪问题，暗示数学必须非此即彼，因此具有误导性。在他看来，数学是发明与发现的结合，公理和概念是发明，而定理作为连接这些概念之间的桥梁则是发现。一些以经验为基础的发现促进了概念的形成，但概念本身无疑也刺激了更多定理的发现。有关这一问题的讨论揭露了数学的一个有趣特征：数学是人类文明的重要组成部分，许多发现和一些意义重大的发明大概都源于数学的文化复杂性。而数学的另一特点——永久正确性，则赋予数学本身无限的生命力。

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本书中文版语言生动、文笔流畅，但也不无瑕疵。例如译者在书中几处提到“耶稣教会” ，显然是混淆了“基督教”（Christianity）与“耶稣会”（Society of Jesus）的区别。基督教是信仰耶稣基督为神之圣子与救世主的一神教各教派统称，于公元一世纪创立，后分裂为天主教、东正教、新教三家。而耶稣会则是在宗教改革的冲击下，于 1534 年在巴黎成立的天主教会主要男修会之一，其最大特色是兴学办教育。耶稣会在世界各地兴办了多所治学严谨的学府，吸纳自然科学研究成果，成为当今世界最大的办学团体之一。解析几何之父笛卡儿，明清年间来华的传教士利玛窦、汤若望、南怀仁、郎世宁，与利玛窦一起翻译欧几里得《几何原本》前六卷的徐光启，以及现任教宗方济各等均为耶稣会会士。400 多年前就是利玛窦将 God 译成中华传统文化中的“上帝” ，本书中出现的耶稣会神父兼科学家有：克里斯托弗·沙伊纳（第 85 页）、克里斯托弗·克拉维思（第 96 页）、吉罗拉莫·萨凯里（第 184 页）等人。