你能解开保险柜谜题吗？-有点意思的数学 _规律

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你有钱又古怪的叔叔去世了，你和你的99个恶心的亲戚被邀请到他遗嘱的宣读会。他想要把所有钱留给你，但他知道如果他这么做了，你的亲戚会永远缠着你。

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所以他只能寄希望于他教给过你的所有猜谜技巧.
你叔叔在遗嘱中写道："我设计了一个谜题。如果你们100个人最后共同解开谜题点话，就100个人均分我的钱。但是，如果你是第一个动脑筋就找到答案解决问题的人, 你将会独享我的所有遗产。祝你好运。"

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律师把你和99个亲戚带到了宅第的密室。这有100个储藏柜，每个柜子里藏着一个词。

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他说："每个亲戚被分发1到100里的一个数字。1号继承人要打开每个储藏柜。

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2号将关上偶数号码的储藏柜。

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3号改变整除3的储藏柜的状态，如果储藏柜开着，那就关上，如果储藏柜关着，那就打开。

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往下所有人都按这个规律执行。最终开着的柜子里所留下所有单词就是保险箱点密码。

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就在1号继承人开始打开柜子之前，你就大步向前告诉了律师哪些柜子会是开着的。怎么做到的呢？如果你想自己找出答案来，就暂停翻页, 思考一下.

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先来看下整个过程吧.

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答案关键是算出每个柜子被改变状态的次数, 这是和柜子号码的因子数目相同的。比如对于6号柜子，1号继承人把它打开，2号把它关上，3号把它打开，最后6号把它关上。1，2，3，6就是6的四个因数。

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所以如果一个柜子有偶数个因数，它最后就一定是关着的. 如果一个柜子有奇数个因数，它就是开着的。
大多数柜子有偶数个因子因数，因为因数自然是成对出现的。

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实际上，仅有的几个有奇数个因数的柜子是完全平方数(Square number).
因为它们有一个因数是自己乘自己, 比如对于9号柜子，1号继承人把它打开，3号把它关上，最后9号把它打开。3 x 3 = 9, 但是 3 只能算一次动作。
因此，每个完全平方数柜子最后是开着的。你知道了这十个柜子就是答案，所以你立刻打开了它们。

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里面写着："保险箱的密码是前五个只被碰了两次的柜子。"

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你发现满足条件的一定顺序为质数的柜子, 因为它们每个只有两个因数：1和它本身。
所以密码是2-3-5-7-11 。律师把你带到保险箱前，你获得了你叔叔的遗产。
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