向量数量积的运算性质和坐标计算如何用坐标进行向量数量积的运算 _小知识

1.两个向量的数量积定义两个向量的数量积的定义为a?b=|a||b|cosθ，其中θ为两个向量之间的夹角，两个向量数量积的结果是一个标量(只有大小、没有方向) 。其含义为向量a的长度|a|与向量b在a方向的投影|b|cosθ的乘积。

文章插图
角θ的取值范围为闭区间[0,π]，当θ=0时，a、b共线且方向相同，其数量积为两者的模的乘积；当θ=π时，a、b共线且方向相反，其数量积为两者的模的乘积再乘-1；当θ=π/2时，a、b互相垂直，数量积的结果为0；当0<θ<π/2时，cosθ为正，数量积的结果为正数；当π/2<θ<π时，cosθ为负，数量积的结果为负数。
2.向量数量积的运算性质两个相同向量的数量积为
根据定义，向量数量积的交换律成立，即
向量之和的投影等于向量投影之和，则结合律也成立
3.用坐标表示向量的数量积假设a=(x1,y1)，b=(x2,y2)，i为x正方向单位向量、j为y正方向单位向量则
那么
用坐标形式可以很方便地算出两个向量之间的数量积，也可以很方便算出每个向量的模，那么就很容易用坐标表示向量之间的夹角

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向量数量积的运算性质和坐标计算 如何用坐标进行向量数量积的运算

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