教材习题链接2019中考压轴题－－图形折叠与2019中考压轴题第25题 _小知识

教材习题链接2019中考压轴题
－－－－－－
图形折叠与2019中考压轴题第25题

熟悉教材，活用习题；
归纳整理，逐步升华。

原
题
再
现

题目来源于湘教版数学八年级下册P79C组T17.

文章插图
考
察
知
识

本题考察直角三角形、等边三角形的性质与判定；三角形中位线，全等三角形，梯形的中位线，平行线分线段成比例定理，矩形的判定方法等等。

解
题
思
路

方法1：八年级学生－－三角形中位线法（中位线的两种作法：①定义法；②过一边中点，作第三边的平行线段）
△ABE中，M是AB中点，MN//AE
可得：MP是△ABE的中位线
即得：点P是BE的中点。
同理：△EBF中，P是BE中点，MN//BC即PA’//BF
可得：PA’是△BEF的中位线
即得：点A’是EF的中点。
?EA’＝FA’
所以A’B是线段EF的垂直平分线
所以△BEF是等腰三角形
即BA’是顶角∠EBF的角平分线
?∠2＝∠3
而∠2＝∠1
?∠2＝∠3＝∠1＝90度/3=30度
可得：△BEF是等腰三角形，且∠EBF＝60度
所以：△BEF是等边三角形

文章插图

方法2：八年级学生－－全等三角形法过A’作HG⊥AD
可证：△EHA’≌△FGA’（ASA，AAS）
即得：点A’是FE的中点。
后面思路同上可得

文章插图

方法3：九年级学生－－梯形中位线法
因为梯形EFCD中，N是CD中点，中A’N//DE//CF
所以A’N是梯形EFCD的中位线
即得：点A’是FE的中点。
后面思路同上可得

文章插图

方法4：九年级学生－－平行线分线段成比例定理法
因为中A’N//DE//CF,且N为CD中点
所以A’E/A’F=DN/CN=1
即得：点A’是FE的中点。
后面思路同上可得

链
接
中
考

郴州市2019年数学中考题第25题
25．（10分）如图1，矩形ABCD中，点E为AB边上的动点（不与A，B重合），把△ADE沿DE翻折，点A的对应点为A1，延长EA1交直线DC于点F，再把∠BEF折叠，使点B的对应点B1落在EF上，折痕EH交直线BC于点H．
（1）求证：△A1DE∽△B1EH；
（2）如图2，直线MN是矩形ABCD的对称轴，若点A1恰好落在直线MN上，试判断△DEF的形状，并说明理由；
（3）如图3，在（2）的条件下，点G为△DEF内一点，且∠DGF＝150°，试探究DG，EG，FG的数量关系．

文章插图

思
路
过
程
【分析】（1）由折叠图形的性质可得∠