机械|二维碳化钛Tin+1Cn（MXenes）力学性能的分子动力学研究( 二 ) 动力学

图1.尺寸为49 152个原子的Ti2C初始构型的顶视图(a)和透视图(b) 。原子的五个横向层，其原子间距离在模拟期间是固定的，在两侧以黄色显示。
已知MAX相中的原子间键合是金属、共价和离子的组合。因此，使用各种类型的势能函数来模拟不同类型原子之间的相互作用。
如前所示， Tin+1Cn是金属导体，因此金属类型的键合应该在材料的Ti层内占优势。基于此假设，选择嵌入原子方法(EAM)来描述Tin+1Cn片中钛原子之间的相互作用。广义EAM势广泛用于金属合金的MD模拟，并且非常适合再现基本材料特性。
钛和碳原子之间的力来自于C-Ti化合物参数化的经验势能函数(PEF) 。在这种方法中，系统的总势能可以表示为二体和三体势的截断总和，其中两体项近似于Lennard-Jones (LJ)势
和分别是原子间距离和平衡距离，以及最小能量；和Axilrod-Teller (AT)势的三体项
其中和是原子对之间的距离；Z为三体强度参数；和是由C-Ti二聚体和三聚体的LJ + AT模型形成的三角形的角度和参数是根据DFT数据估计的，并用于模拟单壁碳纳米管的钛涂层。然而，在我们的模拟中，我们根据Tin+1Cn结构调整了对电位(1)中的平衡原子间距离。 Tin+1CnMXenes中的碳原子没有彼此化学键合，因此我们模拟中的C-C相互作用仅由Lennard-Jones势描述。截止距离用于AT势（2），而为远程EAM和LJ电位设置。
在没有用于Tin+1Cn MD模拟的力场的情况下，我们基于Ti和C相互作用的现有数据组合的方法是第一次努力，旨在对系统进行定性正确描述，甚至可能产生定量结果。
为了研究Tin+1Cn碳化物的弹性特性，对样品施加拉伸变形，并根据维里定理计算变形过程中的应力为
其中是笛卡尔坐标，是原子索引，是原子之间距离和力的对应分量， m是原子质量，是模拟盒的体积。应力值是根据方程(3)估计的，应变分量增量为0.005? ，并在2000次模拟步骤中取平均值。从模拟应力-应变曲线的初始斜率获得杨氏模量。
计算代码是使用NVIDIA CUDA平台提供的大规模并行实现的。来自LAMMPS软件包的算法部分用于原子间力计算。运动方程与时间步长fs相结合。
3.结果
在模拟开始时，所有原子都放置在其初始位置以形成理想的Tin+1Cn单层，并且系统在模拟步骤中达到平衡。温度保持在300 K ，使用Berendsen恒温器。在模拟过程中，记录了粒子的势能、系统温度和速度。图2显示了Ti2C样品的势能和温度以及速度分布的典型演变图。
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图2. Ti2C样品的势能(a)和速度概率分布(b)的演变（插图显示了模拟过程中的系统温度）。
如图2所示，系统在运行开始时经过几次主要振荡后的势能达到平衡值，并在其周围出现预期的统计波动。速度分布具有麦克斯韦-玻尔兹曼曲线，而系统温度保持在300 K 。平衡后模拟MXene的快照如图3所示。

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图3. Tin+1Cn样品在300 K平衡后的快照：(a) Ti2C；(b) Ti3C2；(c) Ti4C3 。
平衡后，对样品施加拉伸载荷，其间总应力由式（3）计算。图4显示了Ti2C、Ti3C2和Ti4C3样品在拉伸变形过程中获得的应力-应变曲线。
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图4.在拉伸载荷期间为Tin+1Cn样品获得的应变-应力曲线。虚线是从应变-应力曲线的初始线性区域外推的。
所有获得的应变-应力曲线都具有与弹性变形相关的初始线性区域的相似形状。在更高的应变下，应力继续增加到屈服应力的阈值点，然后与样品断裂相关的急剧下降。
通过在应变处线性拟合应变-应力曲线获得的杨氏模量分别为和对于Ti2C、Ti3C2和Ti4C3 ，插值误差在这些结果内。这些结果与根据第一原理计算估计的已发布数据接近。正如预期的那样，对于Ti2C MXene片观察到最高的杨氏模量，并且随着MXene层厚度的增加而降低。 Ti4C3仍需通过实验生产，显示出最高的破坏应变。
在临界应力下，所有的Tin+1Cn样品在弹性变形过程中表现出相似的行为；在结构中没有形成明显的缺陷，样品的整体应变分布在原子间键上，导致它们的张力。随着应力的进一步增加， Tin+1Cn样品的演变是不同的。