今日必看|说无限道无限，—半是神经一半是神的康托，开启数学危机的魔盒( 二 )

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还有无其他超限基数？有。例如，图1能清晰地表明圆周与直线上的点能建立起一—对应，可见有限长园上的点，与无穷长直线上的点一样多。

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这样，就证实了，一块具有一定面积的图形上的点，可同面积为零的线段上的点一样多！

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他以卓绝的聪明成就完成了这一宏图伟业，让人们得以一窥连接着无限世界的大门内无比辉煌的宝藏。
为了掌握和认知无穷的集合，康托创造性地将一一对应和对角线方法运用到集合论的奠基性研究当中。康托极其深刻地意识到：假如两个无限集合的元素能建立一一对应，那么这两个无限集合的个数就应该被视为同样多。在这种思惟下，康托很快就发现偶数的个数和自然数的个数一样多，甚至和整数的个数也一样多。换句话说，偶数的个数所组成的无限和整数的个数所组成的无限是一样大！

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更为神奇的是，康托发现，实数的全体集合组成的无限比整数的全体集合组成的无限要大得多。历史上第一次，康托为两个无穷大建立了大小关系。恰是由于康托的努力，数学中无穷的面纱终于被揭开，围绕着无穷的迷雾终于得以散去。他对无穷的新见解让人们对无穷的熟悉上升到了一个前所未有的层次。
无穷的世界，一直被视为上帝尘封的大门。康托则打开了潘多拉的盒子，他也为此付出了极其惨重的代价。
康托一生受过磨难。他以及其集合论受到粗暴攻击长达十年。康托虽曾一度对数学失去爱好，而转向哲学、文学，但始终不能抛却集合论。康托能不顾众多数学家、哲学家甚至神学家的反对，坚定地保卫超穷集合论，与他的科学家气质和性格是分不开的。康托的个性形成在很大程度上受到他父亲的影响。他的父亲乔治·瓦尔德玛·康托在福音派新教的影响下成长起来。是一位精明的商人，明智且有天分。他的那种深笃的宗教信仰强烈的使命感始终带给他以勇气和决心信念。恰是这种坚定、乐观的信念使康托义无反顾地走向数学家之路并真正取得了成功。

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尤其他的成果遭到同时代数学巨匠无情地嘲讽。以康托的导师克罗内克为首的数学家组成反康托的同盟，对他进行科学和精神上的双重羞辱。备受打击的康托终于精神崩溃，一度患精神分裂症，终极于1918在德国一家精神病院郁郁而终。