1、1已知f(x)xlnxax ， g(x)x22 ， ()对一切x(0 ， ) ， f(x)g(x)恒成立 ， 求实数a的取值范围；()当a1时 ， 求函数f(x)在m ， m3(m0)上的最值；()证明：对一切x(0 ， ) ， 都有lnx1成立2、已知函数.（）若曲线y=f (x)在点P（1 ， f (1)）处的切线与直线y=x+2垂直 ， 求函数y=f (x)的单调区间；（）若对于都有f (x)2(a1)成立 ， 试求a的取值范围；（）记g (x)=f (x)+xb（bR）.当a=1时 ， 函数g (x)在区间e1 ， e上有两个零点 ， 求实数b的取值范围.3 设函数f (x)=lnx+(xa)2 ， aR.（）若a=0 ， 求函数f (x)在1 ， e上的 。

2、最小值；（）若函数f (x)在上存在单调递增区间 ， 试求实数a的取值范围；（）求函数f (x)的极值点.4、已知函数.()若曲线在和处的切线互相平行 ， 求的值；()求的单调区间；()设 ， 若对任意 ， 均存在 ， 使得 ， 求的取值范围.5、已知函数()若曲线yf(x)在点P(1 ， f(1)处的切线与直线yx2垂直 ， 求函数yf(x)的单调区间；()若对于任意成立 ， 试求a的取值范围；()记g(x)f(x)xb(bR).当a1时 ， 函数g(x)在区间上有两个零点 ， 求实数b的取值范围6、已知函数(1)若函数在区间(其中)上存在极值 ， 求实数a的取值范围；(2)如果当时 ， 不等式恒成立 ， 求实数k的取值范围1.解：()对一切恒成 。

3、立 ， 即恒成立.也就是在恒成立.1分令， 则 ， 2分在上 ， 在上 ， 因此 ， 在处取极小值 ， 也是最小值 ， 即 ， 所以.4分()当 ， 由得. 6分当时 ， 在上 ， 在上因此 ， 在处取得极小值 ， 也是最小值. .由于因此 ，8分当 ， 因此上单调递增 ， 所以 ， 9分()证明：问题等价于证明,10分 由()知时 ， 的最小值是 ， 当且仅当时取得 ， 11分设 ， 则 ， 易知 ， 当且仅当时取到 ，12分但从而可知对一切 ， 都有成立. 13分2、解：（）直线y=x+2的斜率为1.函数f (x)的定义域为（0 ， +） ， 因为 ， 所以 ， 所以a=1.所以. .由解得x0；由解得0x2. 所以f (x)的单调增区间是（2 ， +） ， 单调减区间是（0 ， 2）. 4分（） ，由解得 。

4、；由解得.所以f (x)在区间上单调递增 ， 在区间上单调递减.所以当时 ， 函数f (x)取得最小值 ， . 因为对于都有成立 ， 所以即可. 则.由解得.所以a的取值范围是. 8分（）依题得 ， 则.由解得x1；由解得0x1.所以函数在区间（0 ， 1）为减函数 ， 在区间（1 ， +）为增函数.又因为函数在区间e1 ， e上有两个零点 ， 所以.解得.所以b的取值范围是. 13分3解：（）f (x)的定义域为（0 ， +）. 1分因为 ， 所以f (x)在1 ， e上是增函数 ， 当x=1时 ， f (x)取得最小值f (1)=1.所以f (x)在1 ， e上的最小值为1. 3分（）解法一：设g (x)=2x22ax+1 ，4分依题意 ， 在区间上存在子 。

5、区间使得不等式g (x)0成立. 5分注意到抛物线g (x)=2x22ax+1开口向上 ， 所以只要g (2)0 ， 或即可 6分由g (2)0 ， 即84a+10 ， 得 ， 由 ， 即 ， 得 ， 所以 ， 所以实数a的取值范围是. 8分解法二： ，4分依题意得 ， 在区间上存在子区间使不等式2x22ax+10成立.又因为x0 ， 所以. 5分设 ， 所以2a小于函数g (x)在区间的最大值.又因为 ， 由解得；由解得.所以函数g (x)在区间上递增 ， 在区间上递减.所以函数g (x)在 ， 或x=2处取得最大值.又 ， 所以 ， 所以实数a的取值范围是. 8分（）因为 ， 令h (x)=2x22ax+1显然 ， 当a0时 ， 在（0 ， +）上h (x)0恒成立 ， f。

6、(x)0 ， 此时函数f (x)没有极值点； 9分当a0时 ， （i）当0 ， 即时 ， 在（0 ， +）上h (x)0恒成立 ， 这时f (x)0 ， 此时 ， 函数f (x)没有极值点； 10分（ii）当0时 ， 即时 ， 易知 ， 当时 ， h (x)0 ， 这时f (x)0；当或时 ， h (x)0 ， 这时f (x)0；所以 ， 当时 ， 是函数f (x)的极大值点；是函数f (x)的极小值点. 12分综上 ， 当时 ， 函数f (x)没有极值点；当时 ， 是函数f (x)的极大值点；是函数f (x)的极小值点.4解：. 1分() ， 解得. 3分(). 4分当时 ， 在区间上 ， ；在区间上 ， 故的单调递增区间是 ， 单调递减区间是. 5分当时 ， 在区间和上 ， ；在区间上 ， 故的单调 。

【导数|导数大题练习带答案】7、递增区间是和 ， 单调递减区间是. 6分当时 ， 故的单调递增区间是. 7分当时 ， 在区间和上 ， ；在区间上 ， 故的单调递增区间是和 ， 单调递减区间是. 8分()由已知 ， 在上有. 9分由已知 ， 由()可知 ， 当时 ， 在上单调递增 ， 故 ， 所以 ， 解得 ， 故.10分当时 ， 在上单调递增 ， 在上单调递减 ， 故.由可知 ， 所以 ， 综上所述 ， . 12分5、()直线yx2的斜率为1 ，函数f(x)的定义域为 因为 ， 所以 ， 所以a1所以由解得x2 ； 由解得0x2所以f(x)得单调增区间是 ， 单调减区间是 4分()由解得由解得所以f(x)在区间上单调递增 ， 在区间上单调递减所以当时 ， 函数f(x)取得最小值因为对于任意成立 ， 所以即可则 ， 由解得所以a得取值范围是 8分()依题意得 ， 则由解得x1 ， 由解得0x1所以函数g(x)在区间上有两个零点 ， 所以 解得所以b得取值范围是 12分6、解：(1)因为 ， 则 ，1分当时 ， ；当时 ， 在上单调递增；在上单调递减 ， 函数在处取得极大值3分函数在区间(其中)上存在极值 ， 解得.5分(2)不等式 ， 即为 ，7分记 ， 9分令 ， 则 ， 在上递增 ， 从而 ， 故在上也单调递增 ，， 12分 。

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