1、16.如图 ， 抛物线与轴交于两点 ， 点在抛物线上（点在第一象限） ， 记 ， 梯形面积为 （）求面积以为自变量的函数式；（）若 ， 为常数 ， 且 ， 求的最大值值（）解：依题意 ， 点的横坐标为 ， 点的纵坐标为 1分点的横坐标满足方程 ， 解得 ， 舍去 2分所以 4分 由点在第一象限 ， 得所以关于的函数式为，5分（）解：由 及 ， 得 6分记 ， 则 8分 令 ， 得 9分 若 ， 即时 ， 与的变化情况如下：极大值所以 ， 当时 ， 取得最大值 ， 且最大值为 11分 若 ， 即时 ， 恒成立 ， 所以 ， 的最大值为 13分综上 ， 时 ， 的最大值为；时 ， 的最大值为17. 统计表明 ， 某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量为y（升） ， 关于行驶速度（千米/小时）的函数解析式可 。

【导数|导数应用题答案】2、以表示为：已知甲、乙两地相距100千米（I）当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时 ， 从甲地到乙地要耗油多少升？（II）当汽车以多大的速度匀速行驶时 ， 从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？解：（I）当时 ， 汽车从甲地到乙地行驶了小时 ， 要耗油（升）答：当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时 ， 从甲地到乙地耗油17.5升（II）当速度为千米/小时时 ， 汽车从甲地到乙地行驶了小时 ， 设耗油量为升 ， 依题意得令得当时 ， 是减函数；当时 ， 是增函数当时 ， 取到极小值因为在上只有一个极值 ， 所以它是最小值答：当汽车以80千米/小时的速度匀速行驶时 ， 从甲地到乙地耗油最少 ， 最少为11.25升19. 已知函数 ， 点为一定点 ， 直线分别与 。

3、函数的图象和x轴交于点 ， 记AMN的面积为 。
（1）当时 ， 求函数的单调区间；（2）当时 ， 若 ， 使得 ， 求实数a的取值范围 。
7. 解：（）因为 ， 其中当 ， 其中当时 ， 所以 ， 所以在上递增 ， 当时 ， 令 ， 解得 ， 所以在上递增令 ， 解得 ， 所以在上递减综上 ， 的单调递增区间为（）因为 ， 其中当 ， 时 ， 因为 ， 使得 ， 所以在上的最大值一定大于等于 ， 令 ， 得当时 ， 即时对成立 ， 单调递增所以当时 ， 取得最大值令 ， 解得 ， 所以当时 ， 即时对成立 ， 单调递增对成立 ， 单调递减所以当时 ， 取得最大值令 ， 解得所以综上所述 ， 20、已知函数在处取得极值 。
（）求函数f(x)的解析式；（）求证：对于区间1 ， 1上任意两个自变量的值 ， 都有；（）若过点A（1 ， m）（m2）可作 。

4、曲线y=f(x)的三条切线 ， 求实数m的取值范围.（I） ， 依题意 ， 即2分解得a=1 ， b=0.4分（II） ， 当1x1时 ， f(x)0 ， 故f(x)在区间1 ， 1上为减函数 ， 6分对于区间1 ， 1上任意两个自变量的值 ， 8分（III）f(x)=3x23=3(x+1)(x1) ， 曲线方程为y=x33x ， 点A（1 ， m）不在曲线上.设切点为M（x0 ， y0） ， 则点M的坐标满足因 ， 故切线的斜率为 ， 整理得.过点A（1 ， m）可作曲线的三条切线 ， 关于x0方程=0有三个实根.10分设g(x0)=， 则g(x0)=6 ， 由g(x0)=0 ， 得x0=0或x0=1.g(x0)在（ ， 0） ， （1 ， +）上单调递增 ， 在（0 ， 1）上单调递减.函数g( 。

5、x0)= 的极值点为x0=0 ， x0=112分关于x0方程=0有三个实根的充要条件是 ， 解得3m2.故所求的实数a的取值范围是3m2.14分13（18）已知函数.（）当时 ， 求函数在点处的切线方程；（）求函数的单调区间；（）若在上恒成立 ， 求的取值范围.（1）当 时 ，2分3分所以 ， 函数在点处的切线方程为即： 4分()函数的定义域为： 1分2分当时 ， 恒成立 ， 所以 ， 在和上单调递增当时 ， 令 ， 即： ， ,所以 ， 单调递增区间为 ， 单调减区间为. 4分（）因为在上恒成立 ， 有在上恒成立 。
所以 ， 令 ， 则.令则 2分若 ， 即时 ， 函数在上单调递增 ， 又所以 ， 在上恒成立； 3分若 ， 即时 ， 当时 ， 单调递增；当时 ， 单调递减所以 ， 在上的最小值为 ， 因为所以不合题意. 4分即时 ， 当时 ， 单调递增 ， 当时 ， 单调递减 ， 所以 ， 在上的最小值为又因为 ， 所以恒成立综上知 ， 的取值范围是. 14已知函数（）求函数在点处的切线方程；（）设实数使得恒成立 ， 求的取值范围；（）设 ， 求函数在区间上的零点个数（）2 分3分曲线在点处的切线方程为 4分()设 ， 则令 ， 解得： 2分当在上变化时 ， 的变化情况如下表：+0-由上表可知 ， 当时 ， 取得最大值 4分由已知对任意的 ， 恒成立所以 ， 得取值范围是 。
5分()令得： 1分由()知 ， 在上是增函数 ， 在上是减函数.且 ，所以当或时 ， 函数在上无零点；当或时 ， 函数在上有1个零点；当时 ， 函数在上有2个零点 4分 。

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