1、高中新课标数学选修（2-2）综合测试题一、选择题1在数学归纳法证明“”时 ， 验证当时 ， 等式的左边为（）答案：2已知三次函数在上是增函数 ， 则的取值范围为（）或以上皆不正确答案：3设 ， 若 ， 则的值分别为（）1 ， 1 ， 0 ， 01 ， 0 ， 1 ， 00 ， 1 ， 0 ， 11 ， 0 ， 0 ， 1答案：4已知抛物线通过点 ， 且在点处的切线平行于直线 ， 则抛物线方程为（）答案：5数列满足若 ， 则的值为（）答案：6已知是不相等的正数 ， 则 ， 的关系是（）不确定答案：7复数不可能在（）第一象限第二象限第三象限第四象限答案：8定义的运算分别对应下图中的（1） ， （2） ， （3） ， （4） ， 那么 ， 图中（） ， （）可能是下列（）的运算的结果（ ） ， 答案：9用反证法证 。

2、明命题“ ， 如果可被5整除 ， 那么 ， 至少有1个能被5整除”则假设的内容是（） ， 都能被5整除 ， 都不能被5整除不能被5整除 ， 有1个不能被5整除答案：10下列说法正确的是（）函数有极大值 ， 但无极小值函数有极小值 ， 但无极大值函数既有极大值又有极小值函数无极值答案：11对于两个复数 ， 有下列四个结论：；其中正确的个数为（）1234答案：12设在上连续 ， 则在上的平均值是（）答案：二、填空题13若复数为实数 ， 则的值为答案：414一同学在电脑中打出如下图形（表示空心圆 ， 表示实心圆）若将此若干个圆依此规律继续下去 ， 得到一系列的圆 ， 那么前2006年圆中有实心圆的个数为答案：6115函数在区间上的最大值为3 ， 最小值为 ， 则 。

3、 ， 的值分别为答案：2 ， 316由与直线所围成图形的面积为答案：9三、解答题17设且 ， 求的值（先观察时的值 ， 归纳猜测的值）解：当时 ， ；当时 ， 有；当时 ， 有 ， 而 ， 当时 ， 有由以上可以猜测 ， 当时 ， 可能有成立18设关于的方程 ， （1）若方程有实数根 ， 求锐角和实数根；（2）证明：对任意 ， 方程无纯虚数根解：（1）设实数根为 ， 则 ， 即由于 ， 那么又 ， 得（2）若有纯虚数根 ， 使 ， 即 ， 由 ， 那么由于无实数解故对任意 ， 方程无纯虚数根19设 ， 点是函数与的图象的一个公共点 ， 两函数的图象在点处有相同的切线（1）用表示；（2）若函数在上单调递减 ， 求的取值范围解：（1）因为函数 ， 的图象都过点 ， 所以 ， 即因为 ， 所以 ， 即 ， 所以又因为在点处有相同 。

4、的切线 ， 所以 ， 而 ， 所以将代入上式得因此故 ， （2） ， 当时 ， 函数单调递减由 ， 若 ， 则；若 ， 则由题意 ， 函数在上单调递减 ， 则或所以或又当时 ， 函数在上不是单调递减的所以的取值范围为20下列命题是真命题 ， 还是假命题 ， 用分析法证明你的结论命题：若 ， 且 ， 则解：此命题是真命题 ， 要证成立 ， 只需证 ， 即证 ， 也就是证 ， 即证 ， 成立 ， 故原不等式成立21某银行准备新设一种定期存款业务 ， 经预测 ， 存款量与利率的平方成正比 ， 比例系数为 ， 且知当利率为0.012时 ， 存款量为1.44亿；又贷款的利率为时 ， 银行吸收的存款能全部放贷出去；若设存款的利率为 ， 则当为多少时 ， 银行可获得最大收益？解：由题意 ， 存款量 ， 又当利率为0.012时 ， 存款量为1 。

【高中数学|高中数学综合测试题1新人教A版选修】5、.44亿 ， 即时 ， ；由 ， 得 ， 那么 ， 银行应支付的利息 ， 设银行可获收益为 ， 则 ， 由于 ， 则 ， 即 ， 得或因为 ， 时 ， 此时 ， 函数递增；时 ， 此时 ， 函数递减；故当时 ， 有最大值 ， 其值约为0.164亿22已知函数 ， 数列满足 ， （1）求；（2）猜想数列的通项 ， 并予以证明解：（1）由 ， 得 ， （2）猜想： ， 证明：（1）当时 ， 结论显然成立；（2）假设当时 ， 结论成立 ， 即；那么 ， 当时 ， 由 ， 这就是说 ， 当时 ， 结论成立；由（1） ， （2）可知 ， 对于一切自然数都成立高中新课标数学选修（2-2）综合测试题一、选择题1函数的导数是（）答案：2设复数 ， 则满足的大于1的正整数中 ， 最小的是（）7432答案：3下列函数在点处没有切线的是（）答案：4（）答案 。

6、：5编辑一个运算程序： ， 则的输出结果为（）4008400640124010答案：6如下图为某旅游区各景点的分布图 ， 图中一支箭头表示一段有方向的路 ， 试计算顺着箭头方向 ， 从到有几条不同的旅游路线可走（）15161718答案：7在复平面内 ， 复数对应的点在（）第一象限第二象限第三象限第四象限答案：8在中 ， 分别为边所对的角 ， 若成等差数列 ， 则的范围是（）答案：9设 ， 则（）共有项 ， 当时 ， 共有项 ， 当时 ， 共有项 ， 当时 ， 共有项 ， 当时 ， 答案：10若函数的极值点是 ， 函数的极值点是 ， 则有（）与的大小不确定答案：11已知函数 ， 若恒成立 ， 则实数的取值范围是（）答案：12如图 ， 阴影部分的面积是（）答案：二、填空题13若复数为 。

7、纯虚数 ， 则实数的值等于答案：014若函数在区中上是单调递增函数 ， 则实数的取值范围是答案：15类比等比数列的定义 ， 我们可以给出“等积数列”的定义：答案：对 ， 若（是常数） ， 则称数列为等积数列；16已知函数在区间上的最大值是20 ， 则实数的值等于答案：三、解答题17已知抛物线在点处的切线与直线垂直 ， 求函数的最值解：由于 ， 所以 ， 所以抛物线在点）处的切线的斜率为 ， 因为切线与直线垂直 ， 所以 ， 即 ， 又因为点在抛物线上 ， 所以 ， 得因为 ， 于是函数没有最值 ， 当时 ， 有最小值18已知数列满足条件 ， 令 ， 求数列的通项公式解：在中 ， 令 ， 得；令 ， 得；令 ， 得 ， 所以将代入中 ， 得 ， 由此猜想：以下用数学归纳法证明猜想正确（1）当和时 ， 结论 。

8、成立；（2）假设当时 ， 结论成立 ， 即 ， 所以 ， 由已知有 ， 因为 ， 所以 ， 于是 ， 所以当时 ， 结论也成立 ， 根据和 ， 对任意 ， 均有19已知数列1 ， 11 ， 111 ， 1111 ， 写出该数列的一个通项公式 ， 并用反证法证明该数列中每一项都不是完全平方数解：由于 ， 所以该数列的一个通项公式是；证明：假设是一个完全平方数 ， 由于是一个奇数 ， 所以它必须是一个奇数的平方 ， 不妨设（为整数） ， 于是故此式中左边是奇数 ， 右边是偶数 ， 自相矛盾 ， 所以不是一个完全平方数20已知 ， 复数的虚部减去它的实部所得的差为 ， 求实数解：； ， 解得又因为 ， 故21已知函数（1）若 ， 求函数在上的单调增区间；（2）若函数在区间上是单调递减函数 ， 求实数的取值范围解：（1）当 。

9、时 ， 则 ， 由于 ， 而 ， 所以 ， 因此由 ， 可得 ， 即 ， 于是 ， 故函数的单调增区间为；（2）因为函数在区是上是单调减函数 ， 所以在上恒成立 ， 而由于 ， 所以 ， 因此只要在上恒成立 ， 即恒成立又 ， 所以应有22如图 ， 为处理含有某种杂质的污水 ， 要制造一底宽为2米的无盖长方体沉淀箱 ， 污水从孔流入 ， 经沉淀后从孔流出 ， 设箱体的长为米 ， 高为米已知流出的水中该杂质的质量分数与 ， 的乘积成反比 ， 现有制箱材料60平方米 ， 问当 ， 各为多少米时 ， 经沉淀后流出的水中该杂质的质量分数最小（ ， 孔的面积忽略不计）解：设为流出的水中杂质的质量分数 ， 则 ， 其中为比例系数 ， 依题意 ， 即所求的 ， 值使值最小 ， 根据题设 ， 有得于是当时 ， 或（舍去）本题只有一个极值点 ， 当时 ， 即当为6米 ， 为3米时 ， 经沉淀后流出的水中该杂质的质量分数最小 。

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