『易坊知识库摘要_高中数学|高中数学知识点总结_三角函数公式大全』注意：函数y=|Asin(x+)|的周期是函数y=Asin(x+)周期的一半。举例函数在时有最大值，则的一个值是, A、 B、 C、 D、解析：原函数可变为：，它在时有最大值，即=2k+=（k-1）+，kZ，选A。（万不...

1、要点重温之三角函数的图象、性质1研究一个含三角式的函数的性质时一般先将函数化为y=Asin(x+)+B或y=Acos(x+)+B的形式 。
注意：函数y=|Asin(x+)|的周期是函数y=Asin(x+)周期的一半 。
举例函数在时有最大值 ， 则的一个值是, A、 B、 C、 D、解析：原函数可变为： ， 它在时有最大值 ， 即=2k+=（k-1）+ ， kZ ， 选A 。
（万不可分别去研究和的最大值） 。
巩固 函数ysin2xcos2x的最小正周期是 ；函数y=tanxcotx的周期为 ；函数y=|+sim|的周期为。
2在解决函数y=Asin(x+)的相关问题时 ， 一般对x+作“整体化”处理 。
如：用“五点法”作函数y= 。

2、Asin(x+)的图象时 ， 应取x+=0、2等 ， 而不是取x等于它们；求函数y=Asin(x+)的取值范围时 ， 应由x的范围确定x+的范围 ， 再观察三角函数的图象（或单位圆上的三角函数线） ， 注意：只需作出y=sin(把x+视为一个整体 ， 即)的草图 ， 而无需画y=Asin(x+)的图象；求函数y=Asin(x+)（0）的单调区间时 ， 也是视x+为一个整体 ， 先指出x+的范围 ， 再求x的范围；研究函数y=Asin(x+)的图象对称性时 ， 则分别令x+=k+和x+=k（kZ）,从而得到函数y=Asin(x+)的图象关于直线对称 ， 关于点（ ， 0）对称（kZ） ， （正、余弦函数图象的对称轴平行于Y轴且过函数图象的最高点或最低 。

3、点 ， 而对称中心是图象与“平衡轴”的交点）;
对函数y=Acos(x+)也作完全类似的处理 。
举例1画出函数在0 ， 内的图象并指出其有无对称轴、对称中心 。
解析：作函数的图象不是先作函数的图象 ， 再由它伸宿、平移得到 ， 而是直接描点作图 。
但不是在0 ， 内取=0、这五点 ， 而是视为一个角 ， 取=、2、六个点 ， 具体列表如下：2010-10描点、作图略 。
不难看出直线、都不是函数的对称轴 ， 点（ ， 0）、（ ， 0）也都不是函数图象的对称中心 ， 因为定义域不关于它们对称 ， 所以无对称轴、对称中心 。
举例2 已知函数 ， （1）指出函数的对称轴、对称中心；（2）指出函数的单调递增区间；（3）函数在上的最大、最小值 ， 并指出取得最大、最小值时的 。

4、x的值 。
解析：- ， （1）对称轴：由=+得 ， ；对称中心：由=得 ， 函数图象的对称中心为（ ， -） 。
（2）由 2-， 2+得 ，。
（3）将视为一个角 ， 画函数的草图 ， 观察时函数值的范围为-1 ， 当且仅当=时取得最小值-1 ， =时取得最大值；即=时原函数最小值-2- ， =时原函数最大值1- 。
巩固 巩固有以下四个命题：函数f(x)=sin(2x)的一个增区间是 ， ；若函数f(x)=sin(x+)为奇函数 ， 则为的整数倍；对于函数f(x)=tg(2x+) ， 若f(x1)=f(x2) ， 则x1x2必是的整数倍；函数y=2sin(2x+)的图像关于点（ ， 0）对称 。
其中正确的命题是 （填上正确命题的序号）迁移 函数f(x)=2si 。

5、n2x+sin2x-1 （ 0） 若对任意xR恒有f(x1)f(x)f(x2),求|x1-x2|的最小值； 若对任意xR恒f(x)f(1) ， 试判断f(x+1)的奇偶性； 若f(x)在0,上是单调函数,求整数的值；3已知函数y=Asin(x+)+B（A0 ， 0）的图象求表达式 ， 一般先根据函数的最大值M、最小值m（最高、最低点的纵坐标） ， 确定A、B（A+B=M,-A+B= m）；根据相邻的最大、最小值点间的距离d（最高、最低点的横坐标之差的绝对值）确定() ， 最后用最高（或最低）点的坐标代入表达式确定 。
举例 已知函数y=Asin(x+)(A0,0,00,|0 ， 0,00)个单位 ， 则表达式中的y(x)应变 。

6、为y-m(x-m);
图象横（纵）坐标变为原来的n倍 ， 则表达式中的x(y)应变为 () 。
关注“先伸缩后平移”与“先平移后伸缩”的结果是不同的 。
举例 已知函数（）函数f（x）的图象经过怎样的平移才能使其对应的函数成为奇函数？（）函数f（x）的图象经过怎样的平移后得到y=cosx. 。
解析：由得： ， b=1 ， 降次、“合二为一”后得：=sin(2x+),()思路一：函数y= f（x）的图象关于（ ， 0）对称 ， 向右平移个单位后图象关于原点对称即为奇函数（平移的方法不唯一 ， 因为函数y= f（x）的图象对称中心不唯一）；思路二：若函数f（x）的图象向右平移m个单位得到函数y= sin(2x2m+),要使其为奇函数 。

7、 ， 则x=0时函数值为0（奇函数图象关于原点对称） ， 即2m+= ， m=,随的取值不同可以得到不同的m的值 ， 回答其中任一个即可 。
（运算量虽大一些 ， 但更具一般性） 。
() =sin(2x+)=cos(-2x)=cos(2x-)=cos2(x-),方案一：先左移(x变成x+)得到函数y= cos2x,再纵坐标不变横坐标变为原来的2倍（x变成）得到函数y=cosx；方案二：先纵坐标不变横坐标变为原来的2倍（x变成）得到函数y= cos(x-) ， 再左移(x变成x+)得到函数y=cosx 。

来源：(未知)

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