9、CD ， 由三垂线定理得QEBEQE的长为Q到BD的距离在矩形ABCD中 ， AB=a,AD=b,AE=在RtQAE中 ， QA=PA=cQE=Q到BD距离为.(2)解法一：平面BQD经过线段PA的中点 ， P到平面BQD的距离等于A到平面BQD的距离在AQE中 ， 作AHQE ， H为垂足BDAE,BDQE,BD平面AQE BDAHAH平面BQE ， 即AH为A到平面BQD的距离.在RtAQE中 ， AQ=c,AE=AH=P到平面BD的距离为解法二：设点A到平面QBD的距离为h ， 由VABQD=VQABD,得SBQDh=SABDAQh=歼灭难点训练一、1.解析：过点M作MMEF,则MM平面BCFMBE=MBCBM为EBC为角 。

10、平分线 ， EBM=45,BM=,从而MN=答案：A2.解析：交线l过B与AC平行 ， 作CDl于D ， 连C1D ， 则C1D为A1C1与l的距离 ， 而CD等于AC上的高 ， 即CD=,RtC1CD中易求得C1D=2.6答案：C二、3.解析：以A、B、C、D为顶点的四边形为空间四边形 ， 且为正四面体 ， 取P、Q分别为AB、CD的中点 ， 因为AQ=BQ=a,PQAB,同理可得PQCD ， 故线段PQ的长为P、Q两点间的最短距离 ， 在RtAPQ中 ， PQ=a答案：a4.解析：显然FAD是二面角EABC的平面角 ， FAD=30,过F作FG平面ABCD于G ， 则G必在AD上 ， 由EF平面ABCD.FG为EF与平面ABCD的距离 ， 即FG=.答 。

11、案：三、5.(1)证明：由于BC1AD1 ， 则BC1平面ACD1同理 ， A1B平面ACD1 ， 则平面A1BC1平面ACD1(2)解：设两平行平面A1BC1与ACD1间的距离为d ， 则d等于D1到平面A1BC1的距离.易求A1C1=5 ， A1B=2 ， BC1= ， 则cosA1BC1=,则sinA1BC1=,则S=,由于 ， 则Sd=BB1,代入求得d=,即两平行平面间的距离为.(3)解：由于线段B1D1被平面A1BC1所平分 ， 则B1、D1到平面A1BC1的距离相等 ， 则由(2)知点B1到平面A1BC1的距离等于.6.解：(1)连结DB交AC于O ， 连结EO ， 底面ABCD是正方形DOAC ， 又ED面ABCDEOAC ， 即E 。

【高中数学|高中数学难点解析教案28求空间距离】12、OD=45又DO=a ， AC=a ， EO=a ， SEAC=a(2)A1A底面ABCD ， A1AAC ， 又A1AA1B1A1A是异面直线A1B1与AC间的公垂线又EOBD1 ， O为BD中点 ， D1B=2EO=2aD1D=a ， A1B1与AC距离为a(3)连结B1D交D1B于P ， 交EO于Q ， 推证出B1D面EACB1Q是三棱锥B1EAC的高 ， 得B1Q=a7.解：(1)BB1A1E ， CC1A1F ， BB1CC1BB1平面A1EF即面A1EF面BB1C1C在RtA1EB1中 ， A1B1E=45 ， A1B1=aA1E=a,同理A1F=a,又EF=a ， A1E=a同理A1F=a,又EF=aEA1F为等腰直角三角形 ， EA1F=90过 。

13、A1作A1NEF ， 则N为EF中点 ， 且A1N平面BCC1B1即A1N为点A1到平面BCC1B1的距离A1N=又AA1面BCC1B ， A到平面BCC1B1的距离为a=2 ， 所求距离为2(2)设BC、B1C1的中点分别为D、D1 ， 连结AD、DD1和A1D1 ， 则DD1必过点N ， 易证ADD1A1为平行四边形.B1C1D1D,B1C1A1NB1C1平面ADD1A1BC平面ADD1A1得平面ABC平面ADD1A1 ， 过A1作A1M平面ABC ， 交AD于M ， 若A1M=A1N ， 又A1AM=A1D1N ， AMA1=A1ND1=90AMA1A1ND1,AA1=A1D1=,即当AA1=时满足条件.8.解：(1)BCAD,BC面PBC,AD面PBC从而AD与PC间的距离就是直线AD与平面PBC间的距离.过A作AEPB ， 又AEBCAE平面PBC ， AE为所求.在等腰直角三角形PAB中 ， PA=AB=aAE=a(2)作CMAB ， 由已知cosADC=tanADC=,即CM=DMABCM为正方形 ， AC=a,PC=a过A作AHPC,在RtPAC中 ， 得AH=下面在AD上找一点F ， 使PCCF取MD中点F ， ACM、FCM均为等腰直角三角形ACM+FCM=45+45=90FCAC,即FCPC在AD上存在满足条件的点F 。

来源：(未知)

【学习资料】网址：/a/2020/1221/002599524.html

标题：高中数学|高中数学难点解析教案28求空间距离( 二 )