1、高中数学重要结论 一集合与简易逻辑1 摩根律： U(AB)= (UA)( UB)；U(AB)=( UA)( UB).2 分配律：（AB）C=(AC)(BC)； (AB)C=(AC)(BC).3 结合律：(AB)C=A(BC)； (AB)C=A(BC)4 吸收率：A(AB)=A； A(AB)=A.5 容斥原理：card(AB)= cardA+ cardB- card(AB)；card(ABC)= cardA+ cardB+ cardC- card(AB) - card(BC) - card(CA) + card(ABC) 6 对于条件A和结论B若条件A能推出结论B ， 则条件A是结论B成立的充分条件 。

2、；若结论B能推出条件A则条件A是结论B成立的必要条件 。
二函数1 函数图像变换： 函数y=f(x)的图像与函数y=f(-x)的图像关于y轴对称； 函数y=f(x)的图像与函数y=-f(x)的图像关于x轴对称； 函数y=f(x)的图像与函数y=-f(-x)的图像关于原点对称； 函数y=f(x)的图像与函数y=f -1(x)的图像关于直线y=x对称； 函数y=f(x)的图象与函数y= -f -1(-x)的图象关于直线y= -x对称； 函数y=f(x)的图象与函数y=f(2a-x)的图象关于直线x=a对称； 函数f(x)的图象与函数y=2b-f(x)的图象关于直线y=b对称； 函数f(x)的图象与函数 。

3、y=2b-f(2a-x)的图象关于点(a, b)对称； 函数y=f(|x|)的图像与函数y=f(x)的图像在y轴右方重合 ， 然后将右方翻折倒左方（即左侧部分与其右侧部分关于y轴对称） 。
事实上函数y=f(|x|)是偶函数； 函数y=|f(x)|的图像与函数y=f(x)的图像在x轴上方重合 ， 然后将原先下方的部分翻折到x轴的上方去； 函数y=f(x+a)的图像是将函数y=f(x)的图像向左(a0)或向右(a1)或伸长(1)到原来的倍； 函数y=f(x+a)的图像是将函数y=f(x)的图像向左(a0)或向右(a0) 。
2 奇函数和偶函数的特点： 奇函数和偶函数的定义域必关于原点对称； 奇函数若在x=0时有 。

4、定义则必有f(0)=0 3 对称性及周期性： 若函数y=f(x)的图像关于直线x=a对称 ， 则 f(a+x)=f(a-x)f(x)=f(2a-x) 恒成立； 若函数y=f(x)的图像关于点（a,0）对称 ， 则f(a+x)=-f(a-x) f(x)=-f(2a-x)恒成立； 若函数y=f(x)的图像关于直线x=a和x=b对称 ， 则2|a-b|是函数y=f(x)的一个周期； 若函数y=f(x)的图像关于点(a,0)和(b,0)对称 ， 则2|a-b|是函数的一个周期;
4 其他： 函数y=ax的图像当a1时a越大图像越靠近y轴 ， 当01时a越大图像越靠近x轴 ， 当00 ， a与x一个（0 ， 1）一个（1 ， +）时 ， log 。

5、 ax0 ， b0时在和上递减；当a0 ， b0时在和上递增 ， 在)和上递减；(事实上当a0 ， b0时 ， 增减性的分界点即时x的值)； 如果函数y=f(x)对于区间(a ， b)上的任意x1 ， x2都有成立(即弦在图像下方) ， 则称函数y=f(x)为区间(a ， b)上的上凸函数 ， 若都有成立(即弦在图像上方) ， 则称函数y=f(x)为区间(a ， b)上的下凸（或凹）函数； 三数列a) 数列an的前n项和为Sn则an= 2等差数列的通项公式形式为an=kn+b,其中k为公差；前n项和公式的形式为Sn=An2+Bn ， 其中A为公差的一半即 。
由此可得 ， 点（n, ）必在同一直线y=Ax+B上 3等比数列的前n项和公式形式为Sn=AA 。

6、qn ， 其中A=；4等差数列an中 ， 公差d=；等比数列an中 ， 公比q满足qn-m=；5等差数列an中 ， 若n为偶数 ， 则= ，；若n为奇数 ， 则奇偶=a1+d=a中 ， Sn=n；6等差数列an中 ， 若an=m ， am=n ， 则am+n=0；若Sn=m ， Sm=n ， 则Sm+n=(m+n)；7若数列an是公差为d的等差数列 ， 则其依次k项和还成等差数列 ， 且公差为k2d； 8若数列an是公比为q (q-1)的等比数列 ， 则其依次k项和还成等比数列 ， 且公比为qk；9若数列满足递推关系：a1=m ， an=Aan-1+B （n2） ， 其中A, B为非零常数且A1 ， 则只需等式两边同时加 ， 即可构造等比数列an+ ， 且公比为A ， 首项为m+ 。

7、； 10若数列an满足递推关系：a1=m, an+1=Aan+Bpn ， A、B为非零常数 ， A1且Ap ， 则只需两边同加pn+1 ， 即得等比数列an+ pn,且公比为A ， 首项为m+ p.注： 当A=1时 ， 利用累加的方法求通项； 当A=p时 ， 只需等式两边同除以pn+1即得等差数列， 公差为 .11数列求和公式： 1+2+3+n= ； 1+3+5+(2n-1)=n2； 12+22+32+n2= n(n+1)(2n+1)； 13+23+33+n3= n2(n+1)2四三角函数1 降幂公式：sin2x=；cos2x=；2 半角正切公式：tan=；3 万能置换公式：sin=；cos=；tan=；4， ；5 函数 。

8、y=Asin(x+)+B与y=Acos(x+)+B的对称中心和对称轴：对称中心即使复合角的正弦或余弦等于零的点 ， 对称轴即使复合角的正弦或余弦取得最大值或最小值的直线（即sin(x+)中的直线x+=k+ ， kZ ， cos(x+)中的直线x+=k ， kZ）；6 函数y=Atan(x+)+B的对称中心：y=Atan(x+)+B的对称中心是使tan(x+)=0或不存在的点（即x+= ， kZ的点）；7 的终边越靠近y轴|sin|和|tan|越大；的终边越靠近x轴|cos|和|cot|越大；8 直线y=x上方的点所对应的角满足sincos ， 直线y=x下方的点所对应的角满足sin0 ， 直线下方的点所对应的角满足sin 。

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标题：高中数学|高中数学重要结论