【高中数学|高中数学高考总复习椭圆习题及详解】9、(ab0)由题意 ， 解得a216 ， b212.所以椭圆C的方程为1.(2)设P(x ， y)为椭圆上的动点 ， 由于椭圆方程为1 ， 故4x4.因为(xm ， y) ， 所以|2(xm)2y2(xm)212.x22mxm212(x4m)2123m2.因为当|最小时 ， 点P恰好落在椭圆的右顶点 ， 即当x4时 ， |2取得最小值而x4,4 ， 故有4m4 ， 解得m1.又点M在椭圆的长轴上 ， 即4m4.故实数m的取值范围是m1,416(2010辽宁文 ， 20)设F1 ， F2分别为椭圆C：1(ab0)的左、右焦点 ， 过F2的直线l与椭圆C相交于A ， B两点 ， 直线l的倾斜角为60 ， F1到直线l的距离为2.(1)求椭圆C的焦距；(2)如果2 ， 求椭圆C的 。

10、方程解析(1)设焦距为2c ， 则F1(c,0) ， F2(c,0)kltan60l的方程为y(xc)即：xyc0F1到直线l的距离为2c2c2椭圆C的焦距为4(2)设A(x1 ， y1) ， B(x2 ， y2)由题可知y10 ， y20直线l的方程为y(x2)由消去x得 ， (3a2b2)y24b2y3b2(a24)0由韦达定理可得2 ， y12y2 ， 代入得得又a2b24 由解得a29b25椭圆C的方程为1.17(文)(2010安徽文)椭圆E经过点A(2,3) ， 对称轴为坐标轴 ， 焦点F1 ， F2在x轴上 ， 离心率e.(1)求椭圆E的方程；(2)求F1AF2的角平分线所在直线的方程解析(1)由题意可设椭圆方程为1(ab0)e ， 即 。

11、 ， a2c又b2a2c23c2椭圆方程为1.又椭圆过点A(2,3)1 ， 解得c24 ， 椭圆方程为1.(2)法一：由(1)知F1(2,0) ， F2(2,0) ， 直线AF1的方程y(x2) ， 即3x4y60 ， 直线AF2的方程为x2.设P(x ， y)为角平分线上任意一点 ， 则点P到两直线的距离相等即|x2|3x4y65(x2)或3x4y65(2x)即x2y80或2xy10.由图形知 ， 角平分线的斜率为正数 ， 故所求F1AF2的平分线所在直线方程为2xy10.法二：设AM平分F1AF2 ， 则直线AF1与直线AF2关于直线AM对称由题意知直线AM的斜率存在且不为0 ， 设为k.则直线AM方程y3k(x2)由(1)知F1(2,0) 。

12、 ， F2(2,0) ， 直线AF1方程为y(x2) ， 即3x4y60设点F2(2,0)关于直线AM的对称点F2(x0 ， y0) ， 则解之得F2( ， )直线AF1与直线AF2关于直线AM对称 ， 点F2在直线AF1上即3460.解得k或k2.由图形知 ， 角平分线所在直线方程斜率为正 ， k(舍去)故F1AF2的角平分线所在直线方程为2xy10.法三：A(2,3) ， F1(2,0) ， F2(2,0) ， (4 ， 3) ， (0 ， 3) ， (4 ， 3)(0 ， 3)(1,2) ， kl2 ， l：y32(x2) ， 即2xy10.点评因为l为F1AF2的平分线 ， 与的单位向量的和与l共线从而可由、的单位向量求得直线l的一个方向向量 ， 进而求出其斜率(理)(201 。

13、0湖北黄冈)已知点A(1,1)是椭圆1(ab0)上一点 ， F1 ， F2是椭圆的两焦点 ， 且满足|AF1|AF2|4.(1)求椭圆的两焦点坐标；(2)设点B是椭圆上任意一点 ， 如果|AB|最大时 ， 求证A、B两点关于原点O不对称；(3)设点C、D是椭圆上两点 ， 直线AC、AD的倾斜角互补 ， 试判断直线CD的斜率是否为定值？若是定值 ， 求出定值；若不是定值 ， 说明理由解析(1)由椭圆定义知：2a4 ， a2 ， 1把(1,1)代入得1b2 ， 则椭圆方程为1c2a2b24 ， c故两焦点坐标为 ， .(2)用反证法：假设A、B两点关于原点O对称 ， 则B点坐标为(1 ， 1) ， 此时|AB|2 ， 取椭圆上一点M(2,0) ， 则|AM|AM|AB|.从而此时|AB|不是最大 ， 这与|AB|最大矛盾 ， 所以命题成立(3)设AC方程为：yk(x1)1联立消去y得(13k2)x26k(k1)x3k26k10点A(1,1)在椭圆上xC直线AC、AD倾斜角互补AD的方程为yk(x1)1同理xD又yCk(xC1)1 ， yDk(xD1)1yCyDk(xCxD)2k所以kCD即直线CD的斜率为定值 。

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标题：高中数学|高中数学高考总复习椭圆习题及详解( 二 )