1、高中数学高考总复习椭圆习题及详解一、选择题1设00 ， 故选C.2(文)(2010瑞安中学)已知双曲线C的焦点、顶点分别恰好是椭圆1的长轴端点、焦点 ， 则双曲线C的渐近线方程为()A4x3y0 B3x4y0C4x5y0 D5x4y0答案A解析由题意知双曲线C的焦点(5,0) ， 顶点(3 ， 0) ， a3 ， c5 ， b4 ， 渐近线方程为yx ， 即4x3y0.(理)(2010广东中山)若椭圆1过抛物线y28x的焦点 ， 且与双曲线x2y21 ， 有相同的焦点 ， 则该椭圆的方程是()A.1 B.y21C.1 Dx21答案A解析抛物线y28x的焦点坐标为(2,0) ， 则依题意知椭圆的右顶点的坐标为(2,0) ， 又椭圆与双曲线x2y21有 。

2、相同的焦点 ， a2 ， c ， c2a2b2 ， b22 ， 椭圆的方程为1.3分别过椭圆1(ab0)的左、右焦点F1、F2作两条互相垂直的直线l1、l2 ， 它们的交点在椭圆的内部 ， 则椭圆的离心率的取值范围是()A(0,1) B.C. D.答案B解析依题意 ， 结合图形可知以F1F2为直径的圆在椭圆的内部 ， c2c2 ， 即e20 ， 0b0)的离心率为 ， 则双曲线1的渐近线方程为()Ayx By2xCy4x Dyx答案A解析由椭圆的离心率e ， 故双曲线的渐近线方程为yx ， 选A.6(文)(2010南昌市模考)已知椭圆E的短轴长为6 ， 焦点F到长轴的一个端点的距离等于9 ， 则椭圆E的离心率等于()A. B. C. D.答案A解析设椭圆的 。

3、长半轴长 ， 短半轴长 ， 半焦距分别为a、b、c ， 则由条件知 ， b6 ， ac9或ac9 ， 又b2a2c2(ac)(ac)36 ， 故 ， e.(理)(2010北京崇文区)已知点F ， A分别是椭圆1(ab0)的左焦点、右顶点 ， B(0 ， b)满足0 ， 则椭圆的离心率等于()A. B.C. D.答案B解析(c ， b) ， (a ， b) ， 0 ， acb20 ， b2a2c2 ， a2acc20 ， e2e10 ， e0 ， e.7(2010浙江金华)若点P为共焦点的椭圆C1和双曲线C2的一个交点 ， F1、F2分别是它们的左、右焦点设椭圆离心率为e1 ， 双曲线离心率为e2 ， 若0 ， 则()A2 B. C. D3答案A解析设椭圆的长半轴长为a ， 双曲线的实半轴长为a ， 焦距 。

4、为2c ， 则由条件知|PF1|PF2|2a ， |PF1|PF2|2a ， 将两式两边平方相加得：|PF1|2|PF2|22(a2a2) ， 又|PF1|2|PF2|24c2 ， a2a22c2 ， 2.8(2010重庆南开中学)已知椭圆1的左右焦点分别为F1、F2 ， 过F2且倾角为45的直线l交椭圆于A、B两点 ， 以下结论中：ABF1的周长为8；原点到l的距离为1；|AB|；正确结论的个数为()A3B2C1D0答案A解析a2 ， ABF1的周长为|AB|AF1|BF1|AF1|AF2|BF1|BF2|4a8 ， 故正确；F2( ， 0) ， l：yx ， 原点到l的距离d1 ， 故正确；将yx代入1中得3x24x0 ， x10 ， x2 ， |AB| ，。

5、故正确9(文)(2010北京西城区)已知圆(x2)2y236的圆心为M ， 设A为圆上任一点 ， N(2,0) ， 线段AN的垂直平分线交MA于点P ， 则动点P的轨迹是()A圆 B椭圆C双曲线 D抛物线答案B解析点P在线段AN的垂直平分线上 ， 故|PA|PN| ， 又AM是圆的半径 ， |PM|PN|PM|PA|AM|6|MN| ， 由椭圆定义知 ， P的轨迹是椭圆(理)F1、F2是椭圆1(ab0)的两焦点 ， P是椭圆上任一点 ， 过一焦点引F1PF2的外角平分线的垂线 ， 则垂足Q的轨迹为()A圆B椭圆C双曲线D抛物线答案A解析PQ平分F1PA ， 且PQAF1 ， Q为AF1的中点 ， 且|PF1|PA| ， |OQ|AF2|(|PA|PF2|) 。

6、a ， Q点轨迹是以O为圆心 ， a为半径的圆10(文)(2010辽宁沈阳)过椭圆C：1(ab0)的左顶点A的斜率为k的直线交椭圆C于另一个点B ， 且点B在x轴上的射影恰好为右焦点F ， 若b0)的一个顶点作圆x2y2b2的两条切线 ， 切点分别为A ， B ， 若AOB90(O为坐标原点) ， 则椭圆C的离心率为________答案解析因为AOB90 ， 所以AOF45 ， 所以 ， 所以e21 ， 即e.(理)(2010揭阳市模拟)若椭圆1(ab0)与曲线x2y2a2b2无公共点 ， 则椭圆的离心率e的取值范围是________答案解析易知以半焦距c为半径的圆在椭圆内部 ， 故bc ， b2c2 ， 即a22c2 ， b0)上存在点P(x ， y) ， 使得0 ，。

7、则椭圆离心率的范围是________答案 ， 00 ， b0)的面积为ab ， M包含于平面区域：内 ， 向内随机投一点Q ， 点Q落在椭圆M内的概率为 ， 则椭圆M的方程为________答案1解析平面区域：是一个矩形区域 ， 如图所示 ， 依题意及几何概型 ， 可得 ， 即ab2.因为0b0)的长轴长为4.(1)若以原点为圆心、椭圆短半轴为半径的圆与直线yx2相切 ， 求椭圆C的焦点坐标；(2)若点P是椭圆C上的任意一点 ， 过焦点的直线l与椭圆相交于M ， N两点 ， 记直线PM ， PN的斜率分别为kPM、kPN ， 当kPMkPN时 ， 求椭圆的方程解析(1)圆x2y2b2与直线yx2相切 ， b ， 得b.又2a4 ， a2 ， a24 ， b22 ， c2a2b22 ， 两 。

8、个焦点坐标为( ， 0) ， ( ， 0)(2)由于过原点的直线l与椭圆相交的两点M ， N关于坐标原点对称 ， 不妨设：M(x0 ， y0) ， N(x0 ， y0) ， P(x ， y) ， 由于M ， N ， P在椭圆上 ， 则它们满足椭圆方程 ， 即有1 ， 1.两式相减得：.由题意可知直线PM、PN的斜率存在 ， 则kPM ， kPN ， kPMkPN ， 则 ， 由a2得b1 ， 故所求椭圆的方程为y21.(理)(2010北京东城区)已知椭圆C的中心在原点 ， 一个焦点F(2,0) ， 且长轴长与短轴长的比是2.(1)求椭圆C的方程；(2)设点M(m,0)在椭圆C的长轴上 ， 点P是椭圆上任意一点当|最小时 ， 点P恰好落在椭圆的右顶点 ， 求实数m的取值范围解析(1)设椭圆C的方程为1 。

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