【黑龙江省|黑龙江省年上学年大庆实验中学高三数学理开学考试试题】1、只做精品黑龙江省2021年上学期大庆实验中学高三数学理开学考试试题第I卷（选择题)一、单选题：本题共12小题 ， 每小题5分 ， 共60分1.“”是“函数在上单调递减”的( ) 。
A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件2如果消息发生的概率为 ， 那么消息所含的信息量为 ， 若王教授正在一个有4排8列座位的小型报告厅里听报告 ， 则发布的以下4条消息中 ， 信息量最大的是（ ）A王教授在第4排 B王教授在第4排第5列 C王教授在第5列 D王教授在某一排3为了调节高三学生学习压力 ， 某校高三年级举行了拔河比赛 ， 在赛前三位老师对前三名进行了预测 ， 于是有了以下对话：老师甲：“7班男生比较壮 。

2、 ， 7班肯定得第一名”老师乙：“我觉得14班比15班强 ， 14班名次会比15班靠前”老师丙：“我觉得7班能赢15班”最后老师丁去观看完了比赛 ， 回来后说：“确实是这三个班得了前三名 ， 且无并列 ， 但是你们三人中只有一人预测准确”那么 ， 获得一、二、三名的班级依次为( )A7班、14班、15班 B14班、7班、15班 C14班、15班、7班 D15班、14班、7班4 我们从这个商标中抽象出一个图像如图 ， 其对应的函数可能是( )A. BC D5千百年来 ， 我国劳动人民在生产实践中根据云的形状、走向、速度、厚度、颜色等的变化 ， 总结了丰富的“看云识天气”的经验 ， 并将这些经验编成谚语 ， 如“天上钩钩云 ， 地上雨淋淋”“日 。

3、落云里走 ， 雨在半夜后”小波同学为了验证“日落云里走 ， 雨在半夜后” ， 观察了所在地区A的100天日落和夜晚天气 ， 得到如下列联表：并计算得到 ， 下列小波对地区A天气判断不正确的是（ ）A 夜晚下雨的概率约为B 未出现“日落云里走”夜晚下雨的概率约为C有的把握认为“日落云里走是否出现”与“当晚是否下雨”有关D出现“日落云里走” ， 有的把握认为夜晚会下雨夜晚天气,日落云里走下雨未下雨出现255未出现2545P（）0.100.050.0100.0012.7063.8416.63510.82862021年初 ， 新型冠状肺炎在欧洲爆发后 ， 我国第一时间内向相关国家捐助医疗物资 ， 并派出由医疗专家组成的医疗小组奔赴相关国 。

4、家现有四个医疗小组甲、乙、丙、丁 ， 和有4个需要援助的国家可供选择 ， 每个医疗小组只去一个国家 ， 设事件A“4个医疗小组去的国家各不相同” ， 事件B“小组甲独自去一个国家” ， 则P（A|B）（ ）ABCD7函数 ， 的部分图像如图所示 ， 图中圆与的图像交于M,N两点 ， 且M在轴上 ， 则下列说法正确的是（ ）A.函数的最小正周期为 B.函数的图像关于点对称 C.函数在的最小正周期为单调递增 D.将函数的图像像左平移后关于轴对称 8电梯有位乘客 ， 在层楼房的每一层停留 ， 如果有两位乘客从同一层出去 ， 另两位在同一层出去 ， 最后两人各从不同的楼层出去 ， 则不同的下楼方法的种类数是( )A. B. C. D.9若 则( )A B。

5、C D10已知函数 若存在非零实数 ， 使得成立 ， 则实数的取值范围是( )A B C D11若存在 ， 使得函数与的图象在这两个函数图象的公共点处的切线相同 ， 则的最大值为（ ）ABCD12设函数 ， 若曲线上存在点 ， 使得 ， 则实数的取值范围为（ ）A B C D第II卷（非选择题 共90分)二、填空题：本题共4小题 ， 每小题5分 ， 共20分13已知是定义在R上的周期为3的奇函数 ， 且 ， 则的值_____.14设负数 ， 满足 ， 则。
15在平面直角坐标系中 ， 圆 ， 以坐标原点为极点 ， 轴正半轴为极轴 ， 直线的极坐标方程为 ， 直线交圆于两点 ， 为中点.若 ， 则.16.已知定义在上的函数的导函数满足 ， 则不等式的解集是____.三、解答题： 。

6、本大题共6小题 ， 共70分17以直角坐标系的原点为极坐标系的极点 ， 轴的正半轴为极轴.已知曲线的极坐标方程为 ， 是上一动点 ， 的轨迹为.（1）求曲线的极坐标方程 ， 并化为直角坐标方程 ， （2）若点 ， 直线的参数方程为（为参数） ， 直线与曲线的交点为 ， 当取最小值时 ， 求直线的普通方程.18已知定义域为的函数 ， 是奇函数.（1）求 ， 的值；（2）若对任意的 ， 不等式恒成立 ， 求实数的取值范围.192019年春节期间 ， 我国高速公路继续执行“节假日高速公路免费政策”某路桥公司为掌握春节期间车辆出行的高峰情况 ， 在某高速公路收费点记录了大年初三上午9:2010:40这一时间段内通过的车辆数 ， 统计发现这一时间段内共有600辆车通过该 。

7、收费点它们通过该收费点的时刻的频率分布直方图如下图所示 ， 其中时间段9:209:40记作区间 ， 9:4010:00记作 ， 10:0010:20记作,10:2010:40记作.例如：10点04分 ， 记作时刻64.（1）估计这600辆车在9:2010:40时间段内通过该收费点的时刻的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）；（2）为了对数据进行分析 ， 现采用分层抽样的方法从这600辆车中抽取10辆 ， 再从这10辆车中随机抽取4辆 ， 设抽到的4辆车中 ， 在9:2010:00之间通过的车辆数为X ， 求X的分布列与数学期望；（3）由大数据分析可知 ， 车辆在每天通过该收费点的时刻T服从正态分布 ， 其中可用这600辆车在9:2010:40之间通过该收费点的时刻的平均值近似代替 ， 可用样本的方差近似代替（同一组中的数据用该组区间的中点值代表） ， 已知大年初五全天共有1000辆车通过该收费点 ， 估计在9:4610:40之间通过的车辆数（结果保留到整数）.参考数据：若 ， 则 ， .20已知函数.（1）若时 ， 存在 ， 使得不等式成立 ， 求的最小值；（2）若在上是单调函数 ， 求的取值范围.（参考数据）21已知函数（1）当时 ， 求曲线在点处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积；（2）若 ， 求的取值范围22已知函数（1）证明：在区间上存在唯一的零点（2）证明：对任意 ， 都有5 。

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