1、第八章 直线回归与相关分析,前述各章讨论的问题 ， 都只涉及一个变量或性状 ， 而在实际研究中常常要研究两个或两个以上变量的关系 。
变量间的关系分为两类： 完全确定性关系；(没有随机误差） 不存在完全确定性关系 ， 不能由一个或几个变量的值精确地求出另一个变量的值；（相关关系,相关变量间的关系一般又分为两种： 因果关系（一个变量的变化受一个或几个变量的影响 ， 有自变量/依变量之分）； 平行关系（两个以上变量之间共同受到另外因素的影响 ， 无自变量与依变量之分,x,y,施肥量 (可以严格地人为控制,产量,自变量(independent variable,因变量(dependent variable,如果对x的每一 。

【生物|生物统计附试验设计第八章直线回归与相关分析(2017)ppt课件】2、个可能的值 ， 都有随机变量y的一个分布相对应 ， 则称随机变量y对变量x存在回归(regression)关系,因果关系（一个变量的变化受一个或几个变量的影响,因果关系（一个变量的变化受一个或几个变量的影响 ， 有自变量/依变量之分）； 研究方法：采用回归分析 研究目的（任务）：揭示变量间的联系形式 ， 建立回归方程 ， 并由自变量（原因）来预测、控制依变量（结果,平行关系/相关关系（两个以上变量之间共同受到另外因素的影响 ， 无自变量与依变量之分,在大量测量各种身高人群的体重时会发现 ， 在同样身高下 ， 体重并不完全一样 。
在同样体重下 ， 身高并不完全一样 。
但在每一身高/体重下 ， 有一确定的体重/身高,身高与体重之间存在相关关 。

3、系,X身高,Y体重,X体重,Y身高,平行关系/相关关系（两个以上变量之间共同受到另外因素的影响 ， 无自变量与依变量之分） 研究方法：采用相关分析 研究目的（任务）：研究两个变量之间相关的程度和性质或一个变量与多个变量之间相关的程度（计算相关系数,直线回归分析 一元回归分析 曲线回归分析 多元线性回归分析 多元回归分析 (复回归分析) 多元非线性回归分析,回归分析,简单相关分析直线相关分析 复相关分析 多元相关分析 偏相关分析,相关分析,第一节 直线回归分析,一、直线回归方程的建立 研究两个变量之间的关系时 ， 一般先把n对观察值(x1,y1), (x2,y2), , (xi,yi), (xn,yn) 。

4、先以x为横坐标 ， y为纵坐标在直角坐标纸上描出 n 个点 ，所描出的图形叫散点图,在直线回归分析中主要是研究图中(b)与(d)的情况 。
设变量x与y间存在直线关系 ， 根据n对观察值所描出的散点图如下图所示,直线回归散点图,回归直线是所有直线中最接近散点图中全部散点的直线 。
设样本直线回归方程为： 总体直线回归方程为,其中：a称为回归截距； b称为回归系数,y=+x,回归值,回归值 与yi观察值间的偏差为： 全部偏差平方和为： 利用最小二乘法 ， 即使偏差平方和最小的方法求a与b的值,根据微积分学中求极值的原理 ， 将Q对a与b求偏导数并令其等于0,可以证明 称之为x与y的离均差乘积和 ， 简称为乘积和 ， 记为 S 。

5、Pxy 。
回归方程的性质 回归直线必然通过 点,线性回归方程建立的方法： 用各组观察值(xi,yi)描点作散点图 ， 确定变量x和y间是否存在直线关系,平均温度（） 历期天数（d ） 11.8 30.1 14.7 17.3 15.6 16.7 16.8 13.6 17.1 11.9 18.8 10.7 19.5 8.3 20.4 6.7,研究黏虫孵化历期平均温度与历期天数关系,计算回归截距a和回归系数b,建立样本直线回归方程 ， 并进行偏离度估计和显著性检验,在散点图中 ， 画出样本直线回归方程,直线回归方程的偏离度估计,根据使偏差平方和 最小建立了直线回归方程 。
偏差平方和Q的大小表示了实测点与回归直线偏 。

6、差的程度 ，因而偏差平方和又称为离回归平方和或剩余平方和 。
Q的自由度df=n-2； 离回归标准误,大小表示了回归直线与实测点的吻合程度 ， 即回归估测值 与实际观察值y差异的程度 。
可以证明,二、直线回归的显著性检验,能否利用所建立的直线回归方程来进行预测和控制 ，这取决于这个直线回归方程所反应的两个变量间的直线关系是否真实 。
因而还须对y与x间的直线关系进行检验 。
检验的方法有回归关系的F测验和回归系数的t测验二种,一）t 检验 对直线回归系数b的假设检验为：HO :=0；HA :0（为总体回归系数） 。
在HO成立的条件下 ， 回归系数b服从t分布,回归标准误：回归系数b抽样分布的标准差,离回归标准 。

7、误,将计算出的 与根据自由度df=n-2查表所得的临界t值 比较 ， 作出结论,否定H0:=0 ， 接受HA:0 ， 认为黏虫孵化历期平均温度与历期天数间有真实直线回归关系,可以证明 因此,二）F 检验,y变量的平方和与自由度为,由于回归和离回归的均方比遵循df1=1, df2=n-2的F分布 ， 所以,y的总平方和（SSy）,dfy=n-1,离回归平方和（SS r）,dfr=n-2,回归平方和（SS R）,dfR=1,将计算出的F值与根据自由度df1=1, df2=n-2查表所得的临界F值 比较 ， 作出结论,回归关系方差分析表,上例中： H0:黏虫孵化历期平均温度x与历期天数y之间 不存在线性关系 HA:两变 。

来源：(未知)

【学习资料】网址：/a/2021/0129/0021220726.html

标题：生物|生物统计附试验设计第八章直线回归与相关分析(2017)ppt课件