1、基础知识 一、正弦定理 1正弦定理：在一个三角形中 ， 各边和它所对角的正弦的比相等 ， 即 .(R为外接圆半径,2正弦定理的三种变化 (1)a2RsinA ， b2RsinB ， c2RsinC； (3)abcsinAsinBsinC,二、余弦定理 1余弦定理： 三角形任何一边的平方等于 减去 的两倍 即：a2 ； b2 ； c2,其他两边平方的和,这两边与它们夹角的余弦的积,b2c22bccosA,a2c22accosB,a2b22abcosC,2余弦定理的变式 cosA ； cosB ； cosC,三、三角形面积公式 常用的三角形面积公式有：S aha(ha表示a边上的高)； S absinC S r( 。

2、abc)(r为内切圆半径,四、三角形中的边角关系 1内角和定理： . 2三角形中任意两边之和， 任意两边之差 3边角不等关系：AB ； AB,ABC,大于第三边,小于第三边,ab,sinAsinB,ab,sinAsinB,易错知识 一、不讨论造成失误 1在ABC中 ， 已知axcm ， b2cm ， B45 ， 如果利用正弦定理解三角形有两解 ， 则x的范围是________ 2设2a1 ， a,2a1为钝角三角形的三边 ， 那么a的取值范围是________ 答案：2a8,二、正余弦定理应用失误 3在ABC中 ， D是BC边上一点 ， ADBC ， 垂足为D ， 且ADBCa ， 则 的最大值为________,三、不注意角的范围易出错。

【2011|2011届高考数学文科考点专题复习27】3、4判断下列三角形的形状 (1)sin2Asin2B (2)cos2Acos2B (3)tan2Atan2B (4)sinAcosB 你一定会出错！不信试一试,答案：(1)AB或AB90 等腰或直角三角形 (2)AB等腰三角形 (3)AB或|AB|90 等腰或钝角三角形 (4)AB90或AB90 直角或钝角三角形,回归教材 1(教材P1443题改编)已知ABC中 ， a B60 ， 那么角A等于() A135B90 C45 D30 答案：C,2在三角形ABC中 ， AB5 ， AC3 ， BC7 ， 则BAC的大小为() 答案：A,3在ABC中 ， 下列等式总能成立的是() AacosCccosA BbsinCcsinA。

4、CabsinCbcsinB DasinCcsinA 解析：由正弦定理知 asinCcsinA ， 故选D. 答案：D,4(教材P1636题改编)在ABC中 ， 若2cosBsinAsinC ， 则ABC的形状一定是() A等腰直角三角形 B直角三角形 C等腰三角形 D等边三角形 解析：由题设知sin(AB)sin(AB)sinC ， 且ABC180 ， 所以sin(AB)0.故AB.故选C. 答案：C,5a、b、c是ABC的三边 ， B60 ， 那么a2acc2b2的值() A大于0 B小于0 C等于0 D不确定 a2c2acb20.故选C. 答案：C,例1】(2006全国)已知ABC中 ， B45 ， AC (1)求BC边的长 。

5、； (2)记AB的中点为D ， 求中线CD的长,分析解斜三角形的关键在于灵活地运用正弦定理和余弦定理 ， 熟练掌握用正弦定理和余弦定理解决问题 ， 要注意由正弦定理 求B时 ， 应对解的个数进行讨论；已知a,b,A,求c时,除用正弦定理 外 ， 也可用余弦定理a2b2c22abcosA 求解,sinAsin(18045C) 由正弦定理知,2009全国 ， 17)在ABC中 ， 内角A、B、C的对边长分别为a、b、c.已知a2c22b ， 且sinAcosC3cosAsinC ， 求b,解析：由余弦定理得 a2c2b22bccosA. 又a2c22b ， b0 ， 所以b2ccosA2. 又sinAcosC3cosAsinC ，sinAc 。

6、osCcosAsinC4cosAsinC ，sin(AC)4cosAsinC ，sinB4sinCcosA. 由正弦定理得sinB sinC ，故b4ccosA. 由、解得b4,例2】在ABC中 ， a ， b ， c分别表示三个内角A、B、C的对边 ， 如果(a2b2)sin(AB)(a2b2)sin(AB) ， 试判断三角形的形状 分析利用正、余弦定理进行边角互化 ， 转化为边边关系或角角关系,解答方法一： 由已知(a2b2)sin(AB)(a2b2)sin(AB) ， 得a2sin(AB)sin(AB)b2sin(AB)sin(AB) 2a2cosAsinB2b2cosBsinA. 由正弦定理得 sin2AcosA 。

7、sinBsin2BcosBsinA.即sin2AsinAsinBsin2BsinAsinB. 0A ， 0B ，sin2Asin2B 2A2B或2A2B ， 即AB或AB ABC是等腰三角形或直角三角形,方法二：同方法一可得 2a2cosAsinB2b2cosBsinA ，由正、余弦定理得 a2(b2c2a2)b2(a2c2b2) ，即(a2b2)(c2a2b2)0. ab或c2a2b2 ，ABC为等腰三角形或直角三角形,误区分析在解答过程中易出现由sin2Asin2B只得出2A2B ， 而漏掉2A2B的情况 ， 导致此种错误的原因是 ， 没有熟练掌握三角函数的定义及诱导公式 拓展提升确定三角形的形状主要有两条途 。

8、径：(1)化边为角(2)化角为边具体有四种方法：通过正弦定理实现边角互化通过余弦定理实现边角互化通过三角变换找出角之间的关系通过三角函数值的符号的判断以及正 、余弦函数有界性的讨论,2008湖北八校5月)若ABC中 ， sinBsinCcos2 则ABC的形状为() A直角三角形B等边三角形 C等腰三角形 D等腰直角三角形 答案：C,又由ABC2sinBsinCcos(BC)1cos(BC)1.又BC ， 故BC0 ， 即BC ， 故选C,2007广东)在ABC中 ， 若b2tanAa2tanB成立 ， 则三角形的形状为() A等腰三角形 B直角三角形 C等腰直角三角形 D等腰或直角三角形 答案：D,解析：方法一：化 。

9、角为边 a2b2a2c2a4a2b2b2c2b4 ，a2c2b2c2(a4b4)0 ，(a2b2)(c2a2b2)0. ab或a2b2c2,sin2AcosAsinBsin2BsinAcosB0 ，sinAsinB(sinAcosAsinBcosB)0 sinAsinB(sin2Asin2B)0 ，sinA ， sinB均不为0 ，2A2B或2A2B180 ， 即AB或AB90. 因此该三角形是等腰三角形或直角三角形,总结评述：欲判断三角形的形状 ， 必须深入研究边与边的大小关系：是否两边相等？是否三边相等？是否符合勾股定理？还要研究角与角的大小等：是否两角相等？是否三个角相等？有无直角？有无钝角？解这类 。

来源：(未知)

【学习资料】网址：/a/2021/0306/0021593547.html

标题：2011|2011届高考数学文科考点专题复习27