1、2.3.1离散型随机变量的均值,高二数学 选修2-3,一、复习回顾,1、离散型随机变量的分布列,2、离散型随机变量分布列的性质,1)pi0 ， i1 ， 2 ， ； (2)p1p2pi1,复习引入,对于离散型随机变量 ， 可以由它的概率分布列确定与该随机变量相关事件的概率 。
但在实际问题中 ， 有时我们更感兴趣的是随机变量的某些数字特征 。
例如 ， 要了解某班同学在一次数学测验中的总体水平 ， 很重要的是看平均分；要了解某班同学数学成绩是否“两极分化”则需要考察这个班数学成绩的方差 。
我们还常常希望直接通过数字来反映随机变量的某个方面的特征 ， 最常用的有期望与方差,1、某人射击10次 ， 所得环数分别是：1 ， 1 ， 1 ， 1 ， 2 ， 2 ， 2 。

2、 ， 3 ， 3 ， 4；则所得的平均环数是多少,把环数看成随机变量的概率分布列,权数,加权平均,二、互动探索,加权平均数,权：称棰 ， 权衡轻重的数值； 加权平均：计算若干数量的平均数时 ， 考虑到每个数量在总量中所具有的重要性不同 ， 分别给予不同的权数,实际上权数恰好就是随机变量取值的概率,2、某商场要将单价分别为18元/kg ， 24元/kg ， 36元/kg的3种糖果按3：2：1的比例混合销售 ， 如何对混合糖果定价才合理,把3种糖果的价格看成随机变量的概率分布列,一般地,若离散型随机变量X的概率分布为,则称 为随机变量X的均值或数学期望,数学期望又简称为期望（Mathematical expectation,它反映了 。

3、离散型随机变量取值的平均水平,离散型随机变量的均值,设YaXb ， 其中a ， b为常数 ， 则Y也是随机变量 （1） Y的分布列是什么？ （2） E(Y)=,思考,一、离散型随机变量取值的平均值,数学期望,二、数学期望的线性性质,三、基础训练,1、随机变量的分布列是,1)则E()=,2、随机变量的分布列是,2.4,2)若=2+1 ， 则E()=,5.8,E()=7.5,则a= b=,0.4,0.1,例1在篮球比赛中 ， 如果某运动员罚球命中的概率为0.7 ， 那么他罚球一次得分设为X ， X的均值是多少,解：该随机变量X服从两点分布: P(X=1)=0.7、P(X=0)=0.3 所以：EX=1P(X=1)+0P(X=0 。

4、)=0.7,四、例题讲解,例1.篮球运动员在比赛中每次罚球命中得1分 ， 罚不中得0分已知某运动员罚球命中的概率为0.7 ， 则他罚球1次的得分X的均值是多少,一般地 ， 如果随机变量X服从两点分布,则,小结,例2.篮球运动员在比赛中每次罚球命中得1分 ， 罚不中得0分已知某运动员罚球命中的概率为0.7 ， 他连续罚球3次； （1）求他得到的分数X的分布列； （2）求X的期望,解,1) XB（3 ， 0.7,2,一般地 ， 如果随机变量X服从二项分布 ， 即XB（n,p） ， 则,小结,基础训练,一个袋子里装有大小相同的3 个红球和2个黄球 ， 从中有放回地取5次 ， 则取到红球次数的数学期望是,3,离散型随机变量均值的性质,1)线性性 。

5、质,若XB(n ， p) ，则E(X)= np,2)两点分布的均值,3)二项分布的均值,若XB(1 ， p) ，则E(X)= p,1、离散型随机变量均值的定义,一般地,若离散型随机变量X的概率分布为,则称 为随机变量X的均值或数学期望,数学期望又简称为期望,小 结,2、离散型随机变量均值的性质,1)随机变量均值的线性性质,若XB(n ， p) ，则E(X)= np,2)服从两点分布的均值,3)服从二项分布的均值,若XB(1 ， p) ，则E(X)= p,3、归纳求离散型随机变量均值的步骤,确定所有可能取值；写出分布列；求出均值,2009上海理 ， 7)某学校要从5名男生和2名女生 中选出2人作为上海世博会志愿者 ，。

6、若用随机变量 表示选出的志愿者中女生的人数,则数学期望 E()=______(结果用最简分数表示). 解析 的可能取值为0,1,2,小试牛刀1,一次英语单元测验由20个选择题构成 ， 每个选择题有4个选项 ， 其中有且仅有一个选项是正确答案 ， 每题选择正确答案得5分 ， 不作出选择或选错不得分 ， 满分100分 。
学生甲选对任一题的概率为0.9 ， 学生乙则在测验中对每题都从4个选项中随机地选择一个 。
求学生甲和学生乙在这次英语单元测验中的成绩的均值,例题2,解,设学生甲和学生乙在这次英语测验中选择了正确答案的选择题个数分别是X和Y ， 则,XB(20 ， 0.9) ，YB(20 ， 0.25,E(X)200.918,E(Y)20 。

【离散|离散型随机变量的均值】7、0.255,由于答对每题得5分 ， 学生甲和学生乙在这次英语测验中的成绩分别是5X和5Y 。
所以 ， 他们在测验中的成绩的均值分别是,E(5X)5EX51890,E(5Y)5EY5525,随机变量的均值 样本的平均值？ 例如取糖果问题 ， 将每次取出的糖果价格定为样本 ， 每次取糖果时样本会有变化 ， 样本的平均值也会跟着变化；而随机变量的均值是常数,思考,甲同学一定会得90分吗？ 90表示随机变量X的均值； 具体考试甲所得成绩是样本实际平均值,随机变量的均值是常数 ， 而样本的平均值随 着样本的不同而变化 ， 因而样本的平均值是 随机变量； 对于简单随机样本 ， 随着样本容量的增加 ，样本的平均值越来越接近总体的平均值 ， 因。

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标题：离散|离散型随机变量的均值