1、1,理论力学教程,河北工业大学 工程力学系,2,第2章 平面汇交力系和 平面力偶系,本章内容: 2. 1 平面汇交力系合成与平衡的几何法 2. 2 平面汇交力系合成与平衡的解析法 2. 3 力矩与力偶 2. 4 平面力偶系的合成与平衡,3,第2章 平面汇交力系和平面力偶系,目的和要求: 1.初步掌握几何法求解汇交力系合力与求解汇交力系 的平衡问题 。
2.能正确地将力沿坐标轴分解和求力在坐标轴上的 投影 。
3.对合力投影定理有清晰的理解 。
4.深入理解力偶和力偶矩的概念 ， 明确平面力偶的 性质和平面力偶的等效条件 。
5.掌握平面汇交力系和平面力偶系的平衡条件及 平衡方程 。
6.能计算在平面汇交力系 。

2、和平面力偶系作用下物体 的平衡问题,4,2. 1 平面汇交力系合成与平衡的几何法,一、合成的几何法 力多边形法则,合成时,可以由力的平行四边形法则解 ， 也可用力的三角形来解,结论,即,结论：平面汇交力系的合力等于各分力的矢量和 ， 合力的作用线通过各力的汇交点,5,二、平面汇交力系平衡的几何条件,在上面几何法求力系的合力中 ， 合力为零意味着力多边形自行封闭 。
所以平面汇交力系平衡的必要与充分的几何条件是,平面汇交力系平衡的几何条件是,6,例 2-1,已知:F1=600N ， F2=600N ， F3=900N ， 方向如图所示,解,选吊钩为研究对象 。
取分离 体画受力图,求：用几何法求该力系的合力,1、任取一点a为起 。

3、点 ， 按比例依次画出F1、F2和F3 ， 三力首尾相接构成开口的力多边形 。
连接其封闭边ad ， 即可得到其合力FR ， 如图所示 。
2、量取合力FR的长度ad ， 通过比例尺或几何关系计算得FR=1065 N 。
3、用量角器量得合力FR与水平线间的夹角为80,7,例 2-2,已知: 平面直角刚架ABCD ， 在点 B 作用一水平力F=20 kN ， 刚架 自重不计,解：选刚架为研究对象 。
取分离体画 受力图,求：支座A、D处的约束力支座A、D处的约束力,1、对刚架进行受力分析 。
由于主动力F水平向右 ， 滑动铰支座D处的约束力FD铅垂向上 ， 这两个力交于点C 。
根据三力平衡汇交定理 ， 固定铰支座A处的约束力FA必沿A、C连线 ， 构成一 。

4、平面汇交力系 ， 如图所示,8,2、选取适当比例尺 ， 自a点起先作已知力F ， 从F末端b铅垂向上画FD ， 再根据角度j画出力FA ， 形成一自行封闭的力三角形abc。
3、量出FD和FA的长度bc和 ca ， 用相同的比例尺换算得FD=10kN ，FA=22.4kN ， 角度为26.5,这类问题也可利用几何关系计算 。
因为力三角形abc与三角形ADC相似 ， 故 其中AD=8m ， DC=4m, m， 因此亦可计算得,9,2. 2 平面汇交力系合成与平衡的解析法,一、力在坐标轴上的投影,反之 ， 当投影Fx 、Fy 已知时 ， 则可求出力 F 的大小和方向,结论：力在某轴上的投影 ， 等于力的模乘以力与该轴正向间夹角的余弦,10,二、 。

5、力在坐标轴上分解,引入x、y轴单位矢i、j 。
则可写为,设将力F 按坐标轴x、y方向分解为平面两个正交分量：Fx、Fy 则,11,三、合力投影定理,由图可看出 ， 各分力在x轴和在y轴投影的和分别为,合力投影定理：合力在任一轴上的投影 ， 等于各分力在同一 轴上投影的代数和,12,例 2-3,已知:F1=600N ， F2=600N ， F3=900N ， 方向如图所示,解,选吊钩为研究对象 。
取分离 体画受力图,求：用解析法求该力系的合力,1、在所示受力图中 ， 建立平面直 角坐标系Axy 。
2、由合力投影定理得： 求得,13,合力的大小： 方向余弦： 作用点,为该力系的汇交点,五、平面汇交力系的平衡条件与平衡方程,从 。

6、前述可知：平面汇交力系平衡的必要与充分条件是该力系 的合力为零,即,为平衡的充要条件 ， 也称平衡方程,四、平面汇交力系合成与平衡的解析法,14,例 2-4,已知:简易起重设备如图所示 。
设起 吊重量G=40kN,解,选取滑轮B为研究对象画受力图,求：平衡时杆AB和BC的内力,1、滑轮上受有绳子拉力FT和重力G ， 且FT=G 。
由于不计滑轮尺寸 ， 故可将其视为一个节点 。
杆AB和杆BC均为二力杆 ， 杆AB和杆BC对节点B的约束力FBA、FBC的方向沿杆轴线 ， 如图所示 。
这些力构成一平面汇交力系,15,2、列平衡方程并求解 。
为简化计算 ， 垂直于未知力FBA和FBC建立坐标系Bxy ， 由平衡方程,注意到FT=G ， 从上述 。

7、两个方程可分别解出,kN,kN,其中FBA的负值说明其实际方向与图示方向相反 ， 即杆AB也受压力,16,2. 3 力矩与力偶,一. 平面力对点的矩,移动效应-取决于力的大小、方向 转动效应-取决于力矩的大小、方向,力对物体可以产生,力矩作用面 ， O称为矩心 ， O到力的作用线的垂直距离d称为力臂,力对点之矩是一个代数量,它的绝对值等于力的大小与力臂的乘积,正负号规定：力使物体绕矩心逆时针转向时为正,反之为负.常用单位N m或kN m,17,二. 平面汇交力系的合力矩定理,定理：平面汇交力系的合力对平面内任一点的矩 ， 等于 所有各分力对同一点的矩的代数和 即,由合力投影定理有,证明,od=ob+oc,又, 。

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标题：理论力学1A全本课件2章静力学公理1