1、一.广义振动,振动、波动 横跨物理学所有领域,物理量在中心值附近作周期性变化,1. 机械振动,位置或位移,2. 非机械振动,电磁振荡、交流电,以上具有相似物理规律和研究方法,概述,第 九 章 振 动,1,1,二.最基本的振动,简谐运动,2,2,91 简谐运动 振幅 周期与频率 相位,一.简谐运动,以平衡位置为原点、建立图示坐标系,偏离x,k：劲度系数、一般为振动常数,A、 ：积分常数 初始条件,动力学方程,运动微分方程,运动方程,3,3,a. x 平衡位置 量度,b. k、 固有性质 与初始条件无关,A、 初始条件 与固有性质无关,4,4,讨论,动力学分析 判断振动性质 ， 求固有量,动和静)平衡 。

2、位置 ， 偏离量x ( )、力(矩)分析,5,5,1.振幅 A,最大位移 表征能量,二.简谐运动的运动学描述,2.周期与频率,比较,即,弹簧振子固有周期,单位时间,全振动次数的2倍,T、 固有量 ， 取决振动系统动力学特征,6,6,3. 相位,k = 0,1,2,x = A ,v = 0,x = 0 ,v 0,x =A ,v = 0,x = 0 ,v 0,或,如 t = 0 则 初始状态,7,7,任意角(4个象限,8,8,92 旋转矢量,一.简谐运动与匀速圆周运动,如图所示,旋转矢量,9,9,10,10,二.旋转矢量法,1. 表示谐振动（三要素,3. 确定初相位 (或相位) (几何法,11,11,由图 。

3、知,相位差,初相差,对(a)图 x2超前x1 (21,b)图 x1 超前 x2 /2 或 x2滞后 x1 /2,12,12,5. t 或,由旋矢图知,由此 与 t 可互求,6. 谐振动合成( 95,13,13,三.谐振动的运动学分析,1. 已知运动方程 一系列物理量,2. 由已知条件运动方程(确定三要素) 其它物理量,14,14,分析,求(1,a. 先求运动方程(三要素) ,其中 为关键,如,解析法,判断,旋矢法,由旋矢图,知,2) x = 0.04 m 到-0.04 m最短时间,15,15,由图知,例2 一简谐运动的 x t 曲线 ， 如图所示 ， 求,1) 初相,2) 求运动方程,并用旋矢表示之, 。

4、3) 第一次到达 处的速度和加速度,分析,a. 简便路径: 用旋矢法求 和 ,并结合相位法求第三问,b. 旋矢图,第一次到达次 处相位,比较：解析法、旋矢法、相位法,讨论,1,16,16,如,物理摆) 一维角谐振动模型,93 单摆和复摆,一.复摆,如图 偏离平衡位置,l 质心 c 至转轴 o 距离,二.单摆,数学摆) 复摆一个特例,有,17,17,O,R,r,例1一半径为 r 的均质球,可沿半径为 R 的固定大球壳的内表面作纯滚动(如图)试求圆球绕平衡位置作微小运动的动力学方程及其周期,分析,偏离 力(矩)分析,18,c,18,例2 细杆(m ,l )竖直时,水平轻质弹簧( k )处于自然状态 。

5、, 求细杆作小幅摆动时的周期T,分析,偏离,对o,很小时,有,19,19,t :系统能量,以弹簧振子为例,94 简谐运动的能量,守恒,20,20,简谐运动能量特征能量守恒,讨论,能量法 判断广义简谐运动,振子偏离平衡位置 x 时,以弹簧振子为例,两边对 t 求导,21,21,例 求图示系统的振动频率 .设轻绳与定滑轮间无相对滑动,分析,a. 寻找平衡位置 , 建立图示坐标系,b. 法 动力学法,偏离x 平动与转动隔离,对m,对J,m与J,系统固有性质,22,22,偏离 x 系统( m、k、J、地球,c. 法 能量法,两边对 t 求导,可得同样结果,23,23,95 简谐运动的合成,一.两个同方 。

6、向同频率简谐运动的合成,与相位差 有关,仍为谐振动 ，不变,24,24,a.如,讨论,b.如,或,如,静止,a. 以上为两相干波干涉的基础,b. 建议：对下列特殊情况可直接用旋矢法求解,25,25,比较：旋矢法与解析法,讨论,26,26,合振动轨迹方程(消去t ) 椭圆方程,二.两个相互垂直同频率简谐运动的合成,27,27,讨论,a. 所含各种情况,= 0 , 直线(谐振动,= /2 , 3/2 正椭圆,如 A1=A2 圆,其他情况 斜椭圆,b. 右旋与左旋,如 = 2 - 10,如 = 2 - 10,x超前y 逆时针旋转(左旋,y 超前x 顺时针旋转(右旋,28,28,三 .多个同方向同频率 。

7、简谐运动的合成,合运动仍为简谐运动,如,则,29,29,讨论,a. 若,b. 若,N个矢量构成一闭合图形,30,c. 次级大,30,四.两个同方向不同频率简谐运动合成,拍,一般：合运动 不是谐振动,讨论 , 的情况,31,31,合运动,如,随t 变化的振幅,振动因子,32,32,比较,证明(1) 解析法,证明(2) 旋矢法,从两振动同相 再次同相,由相对运动,拍现象应用领域 声学、无线电技术、速度测量,33,33,一. 阻尼振动,简谐运动 理想 等幅 守恒,96 阻尼振动 受迫振动 共振,实际 阻尼,如 2 02 其解为,式中A , 初始条件,34,34,讨论,临界阻尼工程中有很多应用,c.临 。

8、界阻尼,b.过阻尼,a.欠阻尼,35,35,二. 受迫振动,周期性简谐外力,则,其解,暂态响应,稳态响应, 多种因素有关(如 0、 P、,振动频率 驱动外力 P,机械能守恒,36,36,三. (位移)共振,共振频率,另速度共振 电流谐振(选频,令,速度最大,令,共振 有弊也有利,37,37,一. 振荡电路 无阻尼自由电磁振荡,97 电磁振荡,LC电路 (无阻尼情况,38,38,二.无阻尼电磁振荡的振荡方程,LC 电路,t,有,振动周期,39,39,三. 无阻尼电磁振荡的能量,t,电容器,电感线圈,总能量,守恒,40,40,98 简述非线性系统,一. 线性系统(理想或近似,特征,1. 动力学行为 。

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标题：大学物理振动波动课件|大学物理振动波动课件