『易坊知识库摘要_数学|数学ⅴ北师大版3.3第1课时基本不等式学案+练习( 二 )』9、 )+(-3 x) 可利用差不多不等xxx式求最值 .解析 1因为 x0 ， 因此 12 0,3 x0,x因此 f ( x)= 12 +3x 212=236 =12.x3xx当且仅当 12 =3x, 即 x=2 时 ， 等号成立.x因此当 x=2 时...

9、 )+(-3 x) 可利用差不多不等xxx式求最值 .解析 1因为 x0 ， 因此 12 0,3 x0,x因此 f ( x)= 12 +3x 212=236 =12.x3xx当且仅当 12 =3x, 即 x=2 时 ， 等号成立.x因此当 x=2 时 ，f ( x) 取得最小值 12. 2因为 x0,因此 - f ( x)=(- 12 )+(-3 x) 212=12, 因此 f ( x) -12.xx3x当且仅当 - 12 =-3 x, 即 x=-2 时 ， 等号成立 .x因此当 x=-2 时 ，f ( x) 取得最大值 -12.说明利用差不多不等式求函数最值时 ， 要注意体会“一正、二定、三相等” ， 当两个数 。

10、均为负数时 ， 首先将它们变为正数 ， 即在前面加一个负号 ， 再利用差不多不等式求解.变式应用 2设 x0 ， 求 y=2- x- 4 的最大值 .x解析 x0, x+ 4 24 =4, y=2-( x+ 4 ) 2-4=-2.当且仅当x= 4， 即 x=2xxxxx时等号成立 ，y 取最大值 -2.例 3 1 x0,4因此 y=4x-2+1=-(5-4x+1)+3.4x554x因为 5-4 x+12=2,54 x154x54 x因此 y -2+3=1, 当且仅当5-4 x=1, 即 x=1 时等号成立 ，因此当 x=1 时 ， 函数 y 取54x得最大值1. 2因为 00,3因此(1-3x)= 3 (1-3x 。

11、) 2= .y=x1x13x 1 3x133212当且仅当 3x=1-3 x, 即 x= 1 时等号成立 ， 6因此当 x= 1 时 ， 函数 y 取得最大值1 .612说明解决此题的关键是拼凑. 1中将 4x-2 拼凑成 4x-5.(2)中将 x 拼凑成 3x, 从而可产生定值 . 1中是积为定值 . 2中是和为定值 .变式应用 3求函数 y=1+x( x3) 的最小值 .x3解析 y=1+x=1+(x-3)+3,x 3x3 x3, x-30,1+( x-3) 2=2,13x 3xx 3当且仅当1=x-3, 即 x-3=1,x3x=4 时 ， 等号成立 .当 x=4 时 ， 函数 y=1+x( x3) 取最 。

12、小值 2+3=5.x3命题方向利用差不多不等式解决有关实际应用问题例 4某商品进货价为每件50 元 ， 据市场调查 ， 当销售价格每件x元 500 ， 那么 S=105 t=t 210 5 tt10 220t 100=105 2500.10 5201002020tt当且仅当 t = 100， 即 t =10 时取等号 ， 如今 x=60.t答：当销售价格定为60 元时 ， 每天获得的利润最多 .说明 1. 解实际应用问题要遵循以下几点： 1在理解题意的基础上设变量 ， 设变量时一定要把求最大值或最小值的变量定义为函数； 2建立相应的函数解析式 ， 将实际应用问题转化 ， 抽象为函数的最大值或最小值问题纯数学问题 ； 3在定义 。

13、域内 使实际问题有意义的自变量取值范围求出函数的最大值、最小值； 4回到实际问题中 ， 写出正确答案.2. 此题为分式函数模型 ， 可将其转化为差不多不等式的形式求解. 假设分子次数高时 ， 可把分子拼凑成分母的形式 ， 用分母除开； 假设分母次数高时 ，可把分母拼凑成分子的形式 ， 反过来相除 ， 此外 ， 也能够先使用换元法 ， 再拼凑上差不多不等式的形式 ， 去求最值.变式应用 4某企业开发一种新产品 ， 现预备投入适当的广告费 ， 对产品进行促销 ， 在一年内 ，预计年销量 万件与广告费x万元之间的函数关系为2(x0). 生产此产品的年QQ 3xx固定投入为3 万元 ， 每年生产1 万件此产品仍需要投入32 万元 ， 假设年销售额为“年生产 。

14、成本的 150”与“年广告费的 50”之和 ， 而当年产销量相等 .(1) 试将年利润 P万元表示为年广告费 x( 万元 ) 的函数； 2当年广告费投入多少万元时 ， 企业年利润最大？解析 1 P=(32 Q+3) 150 x 50%-(32 Q+3)- x=- x -32 +49.5( x0) ；2x 2 -(x32)+49.5 -2 4+49.5=41.5, 当且仅当1 x=32时 ， 即x=8 时 ， P有P2x2x最大值 41.5 万元 .答：当年广告费投入8万元时 ， 企业年利润最大 ， 最大值为41.5 万元 .名师辨误做答例 5 a0, b0, 且 1 + 9 =1, 求 a+b 的最小值 .aba0, 。

15、 b0 1 + 9 29 =61,a babab 6 1 1 ， ab 1 1， ab36 ab36. a+b 2ab 12. a+b 的最小值为 12.辨析 上述解法错误的缘故是两次使用均值不等式时 ， 两个等号成立的条件不同 ，即第一次等号成立的条件为1 + 9 , 即 b=9a, 第二次等号成立的条件为a=b ， 故 a+b 取不到最小ab值 12.正解a0,0 ， + 1 ， b19ab a+b=( 1 + 9 )( a+b) a b=1+9+ b9a 10+2b9a =10+2 3 16.abab当且仅当 b9a， 即 b2=9a2 时等号成立 .ab解得 a=4, b=12.故当 a=4, b=12。

16、时 ，a+b 取最小值 16.课堂巩固训练【一】选择题1. ab0 ， 那么 ba 的取值范围是a bA. 2 ，+ B. 2 ，+ ) C.(4，+ )D. 4 ，+ )答案 B解析 ab0, b 0, a 0,a b b a 2 b a =2.a ba b当且仅当ba ， 即 a=b 时 ， 等号成立 .a b2. 不等式 a2+4 4a 中等号成立的条件是A. a= 2B. a=2 C.a=-2D. a=4答案 B解析因为a2-4 a+4=( a-2) 2 0,当且仅当 a=2 时取“” ， 因此 a=2.2 23. 假如 a,b 满足 02a,a2 ab , ab1- 1 = 1 , 即 a +b 。

17、 1 .222解法二：特值检验法：取a= 1, b= 2, 那么 2ab= 4, a2+b2= 5,33992 2 5 1 4 1 , a +b 最大 .9293【二】填空题4. 假设 x0, 那么 x+ 2 的最小值为 .x答案 2 2解析 x0, x+ 2 22 =2 2 ,xxx当且仅当 x= 2 , 即 x=2 时 ， 等号成立 .x5. x,y R, x+y=5, 那么 3x+3y 的最小值是 .答案 183解析 3x 0,3 y0. 3x+3y 23x 3y =2 3x y =2 3 5 18 3 , 当且仅当 x=y= 5 时2等号成立 .课后强化作业【一】选择题1. 以下函数中 ， 最 。

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