『易坊知识库摘要_数学|数学ⅴ北师大版3.3第1课时基本不等式学案+练习( 三 )』18、小值为 2 的是A. y=x+ 1B. y=sin x+ 1, x (0,)xsin x2C.y=x23 D. y= x + 1x22x答案 D解析 A 中 ， 不满足正数这一条件；B 中 ，x (0,),2 sin x (0,1), 等号不成立；C中 ，y=x 2...

18、小值为 2 的是A. y=x+ 1B. y=sin x+ 1, x (0,)xsin x2C.y=x23 D. y= x + 1x22x答案 D解析 A 中 ， 不满足正数这一条件；B 中 ，x (0,),2 sin x (0,1), 等号不成立；C中 ，y=x 23 = x22 1 =x22 +1,x22x22x 22当x22 =1时 ，x2+2=1,x22x2=-1( 不成立 ) ；D中x 0,y=x +1 2, 当且仅当x =1,xx即 x=1 时 ， 取最小值 2.2. a,b R+ ， 那么 ab ,ab， 2ab 三个数的大小顺序是2abA. ab ab 2ab2abB. ab a b 2ab 。

19、2abC.2ab ab aba b2D.ab 2ab abab2答案 C解析解法一：取=2,b=8, 那么=5 ， =4 ， =3.2, 选 C.aabab2ab2a b解法二： ab ab， 2又ab - 2ab =ab ab 2 ababab=ab a2 0ba b ab 2ab . a b也可作商比较 1.abab2ab2aba b3.(2017 上海理 ，15) 假设 a,b R ， 且 ab0, 那么以下不等式中 ， 恒成立的是A.a2+22B. 2bab a+babC. 11 2D. ba 2ababab答案 D解析此题考查不等式的性质、差不多不等式 ， 可用排除法逐项判断.用排除法：A: a=b 时 。

20、不满足；B: a0,a 0,b + a 2ba =2.aba bab4. 设 x+3y=2, 那么函数 z=3x+27y 的最小值是A. 2 B.223C.3D.6答案 D解析 x+3y=2,x=2-3y.xy=32-3yyyyz=3 +27+27 9+27 29y 6 ， 当且仅当9 =27 ,27 y27 y 2727 y即 27y=3, 33y=3, 3y=1, y= 1 .3x y即 x=1, y= 1 时 ，z=3 +27 取最小值 6.35. 某工厂第一年产量为 A, 第二年的增长率为 a, 第三年的增长率为 b, 这两年的平均增长率为x, 那么A. x= a b B. x ab22C 。

21、.x ab D.x ab22答案 B解析这两年的平均增长率为x ， A(1+ x) 2=A(1+ a)(1+ b)， (1+x)2=(1+ )(1+), 由题设a0,b 0.ab1+x= 1a 1b 1a 1b2=1+ ab，x ab .22等号在1+ =1+即a=b时成立 .a b6. 假设 x4 ， 那么函数y=x+1x4A. 有最大值 -6B. 有最小值6C.有最大值 -2D. 有最小值2答案 B解析 x4, x-40, y=x-4+1+4 21+4 6.xx444x当且仅当 x-4=1 ， 即 x-4=1，x=5 时 ， 取等号 .x47. 假设 ab1, P=lg a lg b , Q= 1 。

【数学|数学ⅴ北师大版3.3第1课时基本不等式学案+练习】22、 (lga+lg b), R=lg(a b ),那么22A. R0, b0, a+b=2 ， 那么以下不等式对一切满足条件的a,b恒成立的是写出所有正确命题的编号.ab 1；ab2;
a2+b2 2;
a3+b3 3;
1 1 2.ab答案解析 () 2=() 2=1, 成立 .abab222欲证ab 2 , 即证 a+b+2ab 2 ， 即 2ab 0, 显然不成立 .欲证 a2+b2=a+b 2-2 ab 2,即证 4-2 ab 2, 即 ab 1, 由知成立 . a3+b3=( a+b)( a2 - ab+b2) 3a2- ab+b2 3( a+b) 2-3 ab 34- 3 3abab 5 ,2 。

23、226由知 ，ab 5 不恒成立 .6欲证 1 + 1 2, 即证 a b 2,abab即证 ab 1, 由知成立 .11.(2017 山东文 ) x ， yR+ ， 且满足 xy =1 ， 那么 xy 的最大值为 .34答案 3解析 x0, y0, 且 1=xy2xy,3412xy 3, 当且仅当 xy , 即 x= 3 , y=2 时 ， 等号成立 .34212.(2017 浙江文 ，16) 假设实数x,y 满足 x2+y2+xy=1, 那么 x+y 的最大值是答案233解析题考查了均值不等式及学生灵活运用该知识的能力.由 x2+y2+xy=1 可得 ，x+y 2=xy+1而由均值不等式得xyxy222x 。

24、+yx2y +1 整理得 ， 223 x+y 14x+y - 23，2 3 3 3 x+y 的最大值为 2 3 .3【三】解答题13. 设实数 a21 logt 与 logt1 的大小 .使 a +a-20 成立 ，t 0 ， 比较aa22解析a2+-2 0, -2或a 1 ， aa又 a 0 且 a 1, a 1 ， t 0, t1t , log a t1 log at = 1 log at ,2221log at log at.12214. a0, b0, a,b 的等差中项是1 , 且 =a+1，=b+ 1 , 求 + 的最小值 .2ab解析因为a,b的等差中项是 1 ,2因此 a+b=1, + 。

25、 =( a+ 1 )+( b+ 1 )=( a+b)+( 1 + 1 )abab=1+ ab =1+ 1 ,abab2ab ( ab ) = 1 ,2 4 1 4, + 5ab( 当且仅当a=b= 1 时取等号 )， 故 + 的最小值为5.215. x0, y0,lg x+lg y=1, 求 2 + 5 的最小值 .x y解析方法一：由条件lg x+lg y=1 可得：x0, y0, 且 xy=10. 那么2+ =2 y 5x2 10 xy=2 ， 5xy1010因此 ( 2 + 5 ) min =2,x y方法二：由条件 lg+lgy=1 可得：xx0, y0, 且 xy=10,2+5 225= 。

26、210=2xyxy1016.(2018 济南高二检测) 要设计一张矩形广告 ， 该广告含有大小相等的左右两个矩形栏目即图中阴影部分， 这两栏的面积之和为18000cm2 ， 四周空白的宽度为 10cm ， 两栏之间的中缝空白的宽度为5cm ， 怎么样确定广告的高与宽的尺寸单位：cm ， 能使矩形广告面积最小？分析 此题是一道较为典型的求最值的实际应用题 ， 考查了均值不等式的应用 ， 同时考查了学生分析问题和解决问题的能力.解析设矩形栏目的高为acm,宽为 bcm,那么 ab=9000. 广告的高为a+20, 宽为 2+25, 其中 0,0.ba b广告的面积 S ( a+20)(2 b+25)=2 ab+40b+25a+500=18500+25a+40b18500+2 25a40b=18500+21000ab =24500.当且仅当25a=40b 时等号成立 ， 如今b= 5 a,8代入式得 a=120, 从而 b=75,即当 a=120, b=75 时 ，S 取得最小值24500 ， 故广告的高为140cm, 宽为 175cm时 ， 可使广告的面积最小 。

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