8、教学法脱胎于首创于哈佛大学的案例教学法1 ， 最早被运用于19世纪后半叶的法律教学中 ， 教师选择个别犯罪案例进行剖析 ， 让学生学习法学的基本知识和理论 ， 以后被运用于医学、心理学、管理学等学科研究与教学之中反例不是错误的例子 ， 是用本身正确的例子 ， 说明其他问题的不正确性反例教学比较耗费时间和精力 ， 如果反例庞杂 ， 则教师和学生会为反例的数量和细节所拖累 ， 造成事倍功半 ， 倘若是教师信手拈来的几个反例 ， 那么其教学意义就十分有限 ， 因此 ， 反例必须典型、精制、简炼由于平时接触的命题大部分是真命题 ， 学生的惯性思维就知道想方设法去证明结论的正确反例正好能够弥补学生的这一思维缺陷 ， 让学生从另外一个角度去思考 ， 将苦思冥想不能正面 。

【数学|数学教学中的反例教学研究】9、证明的难题 ， 用否定的方式轻而易举地解决反例能够打破思维定势 ， 优化认知结构 ， 将难以说清、容易混淆的问题变得通俗易懂 ， 更具说服力学生误认为构造反例是一件很困难的事情 ， 教师在进行教学时 ， 不能够仅仅停留在恰当使用反例的层面上 ， 要善于引导学生分析反例、构造反例 ， 实际上就是为学生创设探索情境的过程 ， 从而训练学生的创造思维和辩证思维 ， 知道什么地方该详 ， 什么地方可略 ， 什么地方该精雕细刻 ， 什么地方可以一带而过 ， 使学生对所学的新知识由“懂”到“会” ， 由“会”到“熟” ， “熟”到“活” ， 由“活”到“悟”通常情况下 ， 反例的构造并不具有唯一性 ， 因而要求学生对命题涉及的概念有透彻的理解 ， 并能在已获知识基础上 ， 展开充分想象 ，。

10、所以说教师指导学生构造反例对提高其创造性具有良好诱导作用3 开展反例教学的三种典型情况3.1 数学概念中的反例教学3.1.1 数学概念的易错易混淆性数学概念是人脑对现实对象的数量关系和空间形式的本质特征的一种反映形式 ， 即一种数学的思维形式一般来说 ， 数学概念是运用定义的形式来揭露其本质特征的 ， 是数学教学的重要内容 ， 是推导、运用数学定理和公式的逻辑基础 ， 是提高解题能力的大前提教育心理学研究表明 ， 人们在获得一个正确认识的过程中 ， 往往要经历正反两方面的比较和鉴别 ， 才能完整地将新知同化于原有的知识结构中在课堂教学中 ， 数学概念一般采用正面阐述的形式 ， 只是回答了什么情况下“是”的问题 ， 导致学生对关键字的理解 。

11、不够透彻 ， 不能真正理解概念的本质 ， 只是机械地记住概念这样一来 ， 当学生遇到名称相近或结构类似的概念 ， 就容易造成理解和运用上的混淆所以 ， 教师要引导和帮助学生回答什么情况下“不是”的问题 ， 从而抓住概念的本质 ， 从认知的反方向帮助学生“吃透”概念3.1.2 数学概念中的典型反例教学例1 如图1 ， 与不是一组平行线 ， 与是一组平行线在同一平面内 ， 永不相交的两条直线叫平行线在平行线的概念教学中 ， 学生能够主动重视关键词之一“永不相交” ， 但是往往忽略另一关键词“在同一平面内” ， 以致不少学生认为与不可能相交 ，图1所以是平行线但是 ， 在平面内 ， 也可看作在平面内 ， 在平面内 ， 也可视为在平面内 ， 明显两线不在同一平面内 ， 则与不 。

12、平行；此外 ， 与都在平面上 ， 故与平行因此 ， 通过此例能够加深“在同一平面内”的理解 ， 从而准确把握平行线的概念例2 异面直线是指（ ）A.空间中两条不相交的直线B.平面内一条直线与平面外一条直线C.分别位于两个不同平面内的两条直线D.不同在任何一个平面内的两条直线在立体几何中关于异面直线的定义：“不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线”学生常常将定义中的“任何”忽略或者理解有偏差 ， 所以本题易错选A异面直线概念可用实物粉笔盒或者立体几何图正方体、长方体中的边关系列举反例 ， 如图1 ， 两线不相交 ， 但是在同一平面内 ， 即可排除A一般地 ， 教师在空间概念教学中可以举出反例加以巩固例3 不是函数误解：由于 ， 因变量 。

13、不随的变化而变化 ， 故不是的函数显然 ， 这是函数概念的考查不少学生片面地理解为：一个变量随着另一个变量的变化而变化 ， 它们之间的关系就是函数关系 ， 题中为定值不变化 ， 就不是函数教科书1指出：一般地 ， 给定非空数集 ， 按照某个对应法则 ， 使得中任一元素 ， 都有中唯一确定的与之对应 ， 那么从集合到集合的这个对应 ， 叫做从集合到集合的一个函数教师应该引导学生认识到：在的定义域内 ， 对每一个给定的值 ， 随总有唯一确定的值和它对应 ， 只不过在该例子中 ， 当变化时 ， 的值始终不变 ， 始终为1罢了 ， 集合B只有一个元素 ， 即由此 ， 通过所举反例的学习 ， 学生认识到是的函数 ， 并非一定要求随的变化而变化 ， 同时学生自觉地体会到：对变量的每一个确定的值 ，。

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标题：数学|数学教学中的反例教学研究( 二 )