9、为37.求微分方程满足初始条件的特解解 此方程为一阶线性微分方程 ， 且 ， 则方程的通解为将初始条件代入通解 ， 得 ， 于是满足初始条件的为四、应用题1欲做一个底为正方形 ， 容积为108立方米的长方体开口容器 ， 怎样做法用料最省？解：设底边的边长为 ， 高为 ， 用材料为 ， 由已知令 ， 解得是唯一驻点 ，且 ， 说明是函数的极小值点 ， 所以当 ， 2用钢板焊接一个容积为4的底为正方形的无盖水箱 ， 已知钢板每平方米10元 ， 焊接费40元 ， 问水箱的尺寸如何选择 ， 可使总费最低？最低总费是多少？解：设水箱的底边长为 ， 高为 ， 表面积为 ， 且有所以 令 ， 得 ，因为本问题存在最小值 ， 且函数的驻点唯一 ， 所以 ， 当时水箱的表面积最小. 此时的费用为 （元）3 。

10、.欲做一个底为正方形 ， 容积为108立方米的长方体开口容器 ， 怎样做法用料最省？解：设长方体底边的边长为 ， 高为 ， 用材料为 ， 由已知令 ， 解得是唯一驻点 ，因为问题存在最小值 ， 且驻点唯一 ， 所以是函数的极小值点 ， 即当 ， 时用料最省. 4.某制罐厂要生产一种体积为V的有盖圆柱形容器 ， 问容器的底半径与高各为多少时可使用料最省？解：设容器的底半径为 ， 高为 ， 则其表面积为 ， 由已知 ， 于是 ， 则其表面积为令 ， 解得唯一驻点 ， 由实际问题可知 ， 当时可使用料最省 ， 此时 ， 即当容器的底半径与高分别为与时 ， 用料最省5、欲用围墙围成面积为216平方米的一快矩形的土地 ， 并在中间用一堵墙将其隔成两块矩形（如图所示） ， 问这块土地的长和宽选取多大 。

11、尺寸 ， 才能使所用建筑材料最省？解：设土地一边长为 ， 另一边长为 ， 共用材料为于是 =3令得唯一驻点（舍去） 因为本问题存在最小值 ， 且函数的驻点唯一 ， 所以 ， 当土地一边长为 ， 另一边长为18时 ， 所用材料最省.6、欲做一个底为正方形 ， 容积为108立方米的长方体开口容器 ， 问该容器的底边和高为多少时用料最省？解：设底边的边长为 ， 高为 ， 用材料为 ， 由已知令 ， 解得是唯一驻点 ，且 ， 说明是函数的极小值点 ， 所以当 ， 时用料最省 。
7.欲做一个底为正方形 ， 容积为108立方米的长方体开口容器 ， 怎样做法用料最省？解：设底边的边长为 ， 高为 ， 用材料为 ， 由已知令 ， 解得是唯一驻点 ，且 ， 说明是函数的极小值点 ， 所以当 ， 用料最省.8.用钢板焊接一个容积为4的正方形的水箱 ， 已知钢板每平方米10元 ， 焊接费40元 ， 问水箱的尺寸如何选择 ， 可使总费最低？最低总费是多少？解：设水箱的底边长为 ， 高为 ， 表面积为 ， 且有所以 令 ， 得 ，因为本问题存在最小值 ， 且函数的驻点唯一 ， 所以 ， 当时水箱的面积最小. 此时的费用为 （元）13教学f 。

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标题：沐风书苑|2437微积分初步[沐风书苑]( 二 )