1、2437微积分初步习题一、填空题（每小题4分 ， 本题共20分）函数的定义域是若 ， 则2 曲线在点处的切线方程是0微分方程的特解为 6函数 ， 则 7.当0时 ， 为无穷小量.8.若y = x (x 1)(x 2)(x 3) ， 则(1) = 9. 10.微分方程的特解为.11.函数 ， 则 111曲线在点处的切线方程是1若 ， 则 1微分方程的阶数为 5 16.函数 ， 则17.若函数,在处连续 ， 则2 18.函数的单调增加区间是19.20.微分方程的阶数为 4 21.设函数 ， 则22.设函数 在x = 0处连续 ， 则k =23.曲线在点的斜率是124.425.微分方程的阶数是326.函数的定义域是答案：且.27.函数的定义域 。

【沐风书苑|2437微积分初步[沐风书苑]】2、是答案：28.函数 ， 则 答案：29.若函数在处连续 ， 则 答案：30.函数 ， 则 答案：31.函数的间断点是 答案：32.答案：133.若 ， 则答案：34.曲线在点的切斜率是答案： 35.曲线在点的切线方程是答案： 36.已知 ， 则=答案： ，=27（37.已知 ， 则=答案： ， =38.若 ， 则答案： ， 39.函数的单调增加区间是 答案：40.函数在区间内单调增加 ， 则应满足 答案：二、单项选择题（每小题4分 ， 本题共20分）设函数 ， 则该函数是（A）A偶函数B奇函数C非奇非偶函数 D既奇又偶函数当（ C ）时 ， 函数 ， 在处连续.A0 B1 C D下列结论中（ C ）正确 A在处连续 ， 则一定在处可微.B函数的极值点一 。

3、定发生在其驻点上. C在处不连续 ， 则一定在处不可导. D函数的极值点一定发生在不可导点上.下列等式中正确的是（D）A . B. C. D. 微分方程的阶数为（B）A. 2； B. 3； C. 4； D. 56.数的定义域是（C）A BC D 7.曲线在处切线的斜率是（D ） A B C D8.下列结论正确的有（ B ） A若(x0) = 0 ， 则x0必是f (x)的极值点Bx0是f (x)的极值点 ， 且(x0)存在 ， 则必有(x0) = 0 Cx0是f (x)的极值点 ， 则x0必是f (x)的驻点D使不存在的点x0 ， 一定是f (x)的极值点9.下列无穷积分收敛的是（A）A B C D 10.微分方程的 。

4、阶数为（D）A. 1；B. 2；C. 3； D. 411.设函数 ， 则该函数是（D）A非奇非偶函数B既奇又偶函数C偶函数 D奇函数12.当时 ， 下列变量中为无穷小量的是（ C ）.A B C D13.下列函数在指定区间上单调减少的是（ B） A B C D 1 设 ， 则（ C ）A. B. C. D. 1下列微分方程中 ， （A ）是线性微分方程 A B C D 16.设函数 ， 则该函数是（B）A奇函数 B偶函数C非奇非偶函数 D既奇又偶函数17.当时 ， 下列变量为无穷小量的是（ A ）.A B C D 18.若函数f (x)在点x0处可导 ， 则( D )是错误的 A函数f (x)在点x0处有定义 B函数f。

5、(x)在点x0处连续 C函数f (x)在点x0处可微 D ， 但 19.若 ， 则（ C ）.A. B. C. D. 20.下列微分方程中为可分离变量方程的是（B）A. ； B. ； C. ； D. 21.函数的定义域为（D）A B C且 D且22.曲线在对应点处的切线方程是（C ）A. B. C. D. 23.下列等式中正确的是（D）A . B. C. D. 24.下列等式成立的是（A）AB CD25.下列微分方程中为可分离变量方程的是（B）A. ； B. ； C. ； D. 26.设函数 ， 则该函数是（B）A奇函数 B偶函数C非奇非偶函数 D既奇又偶函数27.下列函数中为奇函数是（C）A B C D 。

6、28.函数的定义域为（D）A B C且 D且29.设 ， 则（C ）A B C D30.当（D ）时 ， 函数在处连续.A0 B1 C D 31.当（B ）时 ， 函数 ， 在处连续.A0 B1 C D 32.函数的间断点是（A ）A B C D无间断点33.若 ， 则=（C ） A. 2 B. 1 C. -1 D. -234.设 ， 则（B ） A B C D35.设是可微函数 ， 则（D ） A B C D36.若 ， 其中是常数 ， 则（C ） A B C D37.函数在区间是（ D ）A单调增加 B单调减少 C先增后减 D先减后增38.满足方程的点一定是函数的（C ）.A极值点B最值点 C驻点D 间断点39.下列结论中（ 。

7、 ）不正确 A在处连续 ， 则一定在处可微.B在处不连续 ， 则一定在处不可导. C可导函数的极值点一定发生在其驻点上.D函数的极值点可能发生在不可导点上.40.下列函数在指定区间上单调增加的是（B ） A B C D三、计算题（本题共44分 ， 每小题11分）计算极限原式设 ， 求.计算不定积分= 计算定积分5.计算极限6.设 ， 求.7.计算不定积分= 8.计算定积分9.计算极限原式 10.设 ， 求.11.计算不定积分= 12.计算定积分13.计算极限原式14.设 ， 求.15.计算不定积分解：= 16.计算定积分解：17. 计算极限解：原式18. 计算不定积分解：= 19.计算极限解：原式 20.设 ， 求解： 21 。

8、.计算不定积分解： 22.计算定积分解：=- = 23. 解：24. 解：25.解：26.计算极限 解： 27.计算极限 解： 28.设 ， 求 解： 29.设 ， 求.解： 30.设 ， 求.解：31.设 ， 求.解： 32.设是由方程确定的隐函数 ， 求.解：方程两边对求导 ， 得于是得到 33.设 ， 求解：方程两边对求导 ， 得于是得到 34.求微分方程 的通解解：将原方程分离变量 两端积分得通解为35.求微分方程满足的特解.解：将原方程分离变量 两端积分得 lnlny = lnC x 通解为 y = eCx 将代入通解 ， 得 ， 故特解为y = ex 36.求微分方程的通解.解 此方程为一阶线性微分方程 ， 且 ， 则方程的通解 。

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