10、） 七、 试将多项式八、 在半径为R的半圆内作一矩形 ， 如何作其面积最大？（8分）lim(x2?x?3)?3五、用极限的定义证明：x?1 (8分)3六、明方程x?3x?c?0(c为常数)在（0 ， 1）内没有两个不同实根 。
（8分）lim?xx七、已知f?(a)存在 ， 证明：f(a?h)?f(a?h)?2f(a)lim?f?(a)2h?0h (8分)xy?1?x2的图像（12分） 八、作函数第五套一、 选择题：（每题3分 ， 共15分）lnxxf?(x)dx?1、若x为f(x)的一个原函数 ， 则?（ ） 。
lnx1?lnx112lnx?C?C?C?C2xA：x B：x C：x D：x2、设?x0f(t)dt?l 。

11、n?5?x2? ， 则f(x)?（ ） 。
52A：5?x2x?2x B：5?x2 C：5?x2 D：5x3、下列反常积分收敛的是（ ） 。
?A：?11?lnx?x2dxdxcosxdxxedx?x B：?ex00 C： D：?lnn?4、级数为（ ）级数 。
A：收敛 B：绝对收敛 C：条件收敛 D：发散 n?2?ln(n?1)?lnn2(x?1)n?n2n的收敛域为（ ）n?15、幂级数 。
A：(?2,2) B：?2,2) C：?1,3) D：(?1,3)?二、 填空题：（每题3分 ， 共15分）xf?(x)dx?1、 设f(x)的一个原函数为lnx ， 则。
2、 已知函数?y?tetdt0x ， 则y?(0)?。

12、 。
2y?1?x3、 曲线与x轴围成的图形的面积为。
1?(5n?4)(5n?1)4、 n?1。
5、 函数f(x)?ln(1?x)的麦克劳林级数是。
三、 计算题：（每题4分 ， 共20分）?3sinx12dxdxx?x?0sinx?cosxe?e1、计算 2、计算3、求心脏线r?a(1?cos?),(a?0)的周长 。
x3x5S(x)?x?L354、已知：求： S(x) 。
a0?ancosnx?bnsinnx?xa,b5、已知：2n?1 ，x?(?,?)求：nn 。
四、 设y?f(x)为a,b上严格增的 连续函数 ， 证明：?(a,b) ， 使得图中两阴影的面积相等 。
?1?1?1?x21?edx?1?e?0 。

13、2e 五、 证明不等式：2?yy=f(x)0 a?b x六、证明函数列fn(x)?x1?n2x2在(?,?)上一致收敛 。
2f(x)?ln1?x七、求的麦克劳林展开式 。
八、一个半径为20米的半球形容器内盛满了水 ， 求把水抽尽所作的功 。
第六套六、 选择题：（每题3分 ， 共15分） 1、若f(x)可导 ， 则?f(x)dx?（ ） 。
?A：f(x) B：f(x)?C C：f?(x) D：f?(x)?C2xf(x)dx?f(x)2、设的一个原函数为sinx ， 则0（ ） 。
?1?1A：0 B：2 C：2 D：23、瑕积分a收敛是a收敛的（ ）条件 。
A：充分 B：必要 C：充分必要 D：非充分亦非必要 ?bf(x)d 。

14、x?bf2(x)dx?lnn?4、级数为（ ）级数 。
A：收敛 B：绝对收敛 C：条件收敛 D：发散 n?2?ln(n?1)?lnn2xn?n5、幂级数n?12n的收敛域为（ ） 。
?A：(?2,2) B：?2,2) C：(?2,2 D：?2,2 七、 填空题：（每题3分 ， 共15分） 6、 ?xxde?。
7、 已知?0?ekxdx?215 ， 则k?。
28、 曲线y?x与x?y轴围成的图形的面积为。
1?9、 n?1(2n?1)(2n?1)。
xf(x)?e10、 函数的麦克劳林级数。
八、 计算题：（每题4分 ， 共20分）?1cosx2dx?1?xdx?01?sin2x1、计算 2、计算x2y2? 。

15、2?12b3、求心椭圆a所围的面积 。
xn?2nn?2n?14、求：的收敛半径、收敛区间、收敛域 。
?xf(x)?2 ， x?(0,2?)的傅里叶展开式 。
5、求函数dx(x?t)f?(t)dt?ay?f(x)dx九、 设连续可微函数 ， 求 。
4elnx3e?dx?6ex十、 证明不等式：?122ln1?nx?3n六、证明：在0,1上一致收敛 。
1f(x)?3?x的麦克劳林展开式 。
七、求八、有一等腰梯形闸门 ， 它的上、下两条底边各长10米、6米 ， 高为20米 ， 计算当水面与上底边齐时闸门一侧所受的静压力 。
第七套一、单项选择（每小题3分 ， 共15分） 1、已知F?(x)?f(x), 则?f(x)dx?( )； 。

【考试题库|考试题库 数学分析】16、C2A、F(x)?sinC B、F(x)?e C、F(x)?C D、F(x)?lnC 2、?df(x)?（ ）；liman?0A、f(x) B、f?(x) C、f(x)?C D、f?(x)?C3、n?是级数收敛的（ ）条件；A、充分但不必要 B、必要但不充分 C、充要 D、既非充分也非必要?anxn?n的收敛域为( )；4、幂级数A、(-1,1) B、?1,1 C、?1,1) D、(?1,15、下列广义积分中 ， 收敛的是（ ） 。
x C、A、 B、二、填空：（每小题3分 ， 共12分）01?11xdx?1dx?1111dxdxx D、?0x1dx?1?x21、_______________;
?2?2、 。

17、n?1n (n?1)_________________；?an?11nlim?a(x?1)?nn?a2 ， 则幂级数n?1n3、已知的收敛区间为_______________；?4、?1__________________；三、计算不定积分或求定积分的值 。
（每小题6分 ， 共24分）01?x2dx?x 2 lnxdx?x1 3 ecos2xdx 1 dx2e1?x0 12xsintxf(x)dxf(x)?dt1t4、设 ， 求0111 lim(?.?)2222n?n?nn?2nn?n 。
(9分) 四、用定积分求极限?4?e?xn ?五、求幂级数n?1n?1的收敛域及和函数 S(x) 。
（10分）?x2 y?2 。

18、 y?x4和 y?1所围平面区域的面积 。
六、求曲线、（10分）七、证明：（每小题10分 ， 共20分） 1、设f(x)是以T为周期的连续函数 ， 证明：2、 函数列?a?Taf?f0Tfn(x)?x1?n2x2在?,?上一致收敛 。
第八套五、单项选择（每小题3分 ， 共15分） 1、已知?f(x)dx?cosx?C, 则f(x)?( )；（ ）；A、sinx B、cosx C、?sinx D、?cosx 2、d?f(x)dx?A、f(x) B、f?(x) C、f(x)dx D、f?(x)dx3、连续是可积的（ ）条件；A、充分但不必要 B、必要但不充分 C、充要 D、既非充分也非必要xn?n!的收敛域为(。

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