『易坊知识库摘要_考试题库|考试题库 数学分析』A：f (x0 +0) 、f (x0 - 0) 存在 B：f (x) 在 x0 点的极限存在 C：f (x) 在 x0 点的某邻域内有界 D：f (x) 在 x0 点的某空心邻域内连续 4， (x) 在 a 点连续， f (x) = | x - a | (x)， f(a) 存在的条件是 ( )...

1、第一套 一 ， 选择题：（每题3分 ， 共15分） 1 ， 已知 A：2, B： ， f (x) = ( ) C： D：A：0 B：1 C：2 D：3 3 ， f (x) 在 x0 点连续 ， 则下列命题不成立的是（ ） 。
A：f (x0 +0) 、f (x0 - 0) 存在 B：f (x) 在 x0 点的极限存在 C：f (x) 在 x0 点的某邻域内有界 D：f (x) 在 x0 点的某空心邻域内连续 4 ，(x) 在 a 点连续 ，f (x) = | x - a | (x) ，f(a) 存在的条件是 ( )。
A： (a) = 0 B： (a) = 1 C： (a) = -1 D： (a) = a5 ， 设 f (x 。

2、) = x (x + 1)(x + 2) (x +2004) , 则 f (0) = ( ) A：0 B：2003！ C：2004！ D：2005！ ，二 ， 填空题：（每题3分共15分） 1 ， 数列an 收敛的柯西准则是：4 ， 如果正方形的边长增加1 cm， 面积的微分 dS = 12 cm， 则原边长为。
x 25 ， 方程 e = x 的根是 个 。
三 ， 计算题：（每题5分 ， 共20分）2 五 ， 讨论函数 f (x) = 的性态并作出其图形 。
(14分) 六 ， 有一无盖的圆柱形容器 ， 体积为 V， 问底半径与容器高的比为多少时表面积最小？ 七 ， 对函数 f（x）= ln (1 + x) 应用拉格朗日定理证明：（ 。

3、8分）存在 。
八、设 f (x) 在开区间 I 上为凸函数 ， 证明：第二套一 ， 选择题：（每题3分 ， 共15分）1 ， 函数f (x) = ln (ln x) 的定义域是（ ）A：x 0 B：x 0 C：x 1 D：x 12, A：奇 B：偶 C：既奇又偶 D：非奇非偶 3 ， f (x) 在 x0 点连续的充分条件是（ ） 。
A：f (x0 +0) 、f (x0 - 0) 存在 B：f (x) 在 x0 点的极限存在 C： f- (x0 ) 、f+ (x0 ) 存在 D：f (x) 在 x0 点的某空心邻域内连续 4 ， f (x) 在 x0 点可导是 f (x) 在( x0 , f (x0) 点有切线的( )。

4、条件 。
A：充分 B：必要 C：充分必要 D：非充分亦非必要5 ， 设 f (x) = x (x + 1)(x + 2) (x +2003) , 则 f (0) = ( ) A：0 B：2002！ C：2003！ D：2004！ ，二 ， 填空题：（每题3分共15分）01 ， 设函数 f (x) 在 x0 的某空心邻域 U (x0) 内有定义 ， 则柯西收敛准则是：4 ， 如果正方体各棱长增加1 cm， 体积的微分 dV = 12 cm， 则原棱长为。
5 ， 函数 y = x - sin x 在（- 2 ， 2）内的拐点个数是 个 。
三 ， 计算题：（每题5分 ， 共20分） 3五 ， 讨论函数 f (x) = 的性态并作出其图 。

5、形 。
(14分)六 ， 某窗户上部为半圆 ， 下部为矩形 ， 周长为15 m， 要使窗户透光面积最大 ， 问宽 x 应为多少米？（10分）七 ， 设 f（x）、g（x）在D上有界 ， 证明： （8分）第三套一、 单项选择（每小题3分 ， 共18分） 1、 已知函数y?f(x)的定义域是(0,1) ， 则y?f(lnx)的定义域为（ ） (a) (?,0) (b) (0,1) (c) (1,e) (d) (0,?) 2、对常数函数 y = C , 下列说法中错误的是( )(a)既是奇函数也是偶函数 (b)既有上界又有下界(c)既单调递增也单调递减 (d)没有最小正周期的周期函数 3、f?(x)?0是f(x)严格增加的( )条件 。

6、 (a)充分 (b)必要 (c)充要 (d)既非充分也非必要f(?h)?f(0)lim?f(x)?tgx,h?02h4、设则( )11?(a) 2 (b) 0 (c) 2 (d) 22f(x)?ln(x?x?1)的奇偶性是（ ） 5、函数(a)奇函数 （b）偶函数 （c）既奇又偶函数 (d)非奇非偶函数1?S?(?1)n?n?的聚点是（ ） ?6、点集（a） 0 (b) 1 (c) 1 (d)1和-1 二、 计算（每小题6分 ， 共30分）11lim(?x)lim(n?1?n)x?0xn?e?11、 2、1?cosx21xcoslim3x3、 x?0xsinx 4、y?e , 求y?2?x?etc 。

7、ostdy?t25、?y?esint , 求dx 三、 做一无盖圆柱形容器 ， 给定体积为V 。
问底半径与高的比如何取时最省材料？（8分）4四、 将函数f(x)?cos(sinx)展开到x项 ， 并用之计算极限cos(sinx)?cosxlimx?0x4 （8分） limf(x)x五、叙述?类型函数极限的归结原则 ， 并用之证明：limf(x)若f(x)为周期函数 ， 且x?=0 ， 则f(x)?0（8分）?sinx20?x?2时 ， x?（8分） 六、证明不等式：七、证明Weierstrass聚点定理：直线上的有界无限点集S至少有一个聚点 。
（8分）八、 1、作函数y?lnxx的图像 ， 并2003比较2002与20032 。

8、002的大小 。
3n1,2,3,L,n,L的最大项 。
2、求数列（12分）第四套五、 单项选择（每小题3分 ， 共18分） 1、 已知函数y?ln(lnx)的定义域是（ ）(a) (?,0) (b) (0,1) (c) (1,e) (d) (1,?) 2、1、下列各组函数中相等的是( )22y?xy?(x)y?x (a)与 (b) 与y?xxy?x 与 y?1 （d）y?sin(arcsinx)与y?x (c) 3、函数y?f(x)在x?a可导是曲线y?f(x)在点?a,f(a)?处存在切线的( )条件 (a)充分 (b)必要 (c)充要 (d)既非充分也非必要f?(0)?1,f(0)?0limf(h 。

9、)?4、设则h?0h( )(a) ?1- (b) 0 (c) 1 (d) 不存在 5、对常数函数 y = C , 下列说法中错误的是( )(a) 既有上界又有下界 (b)既是奇函数也是偶函数 (c)既单调递增也单调递减 (d)没有最小正周期的周期函数x?sinxlim?x?0x?sinx6、（ ）（a） 1 (b) 0 (c) 1 (d)不存在 六、 计算（每小题6分 ， 共30分）311lim(1?)nlim(?)n?x?1x?1nlnx1、 2、 3、 x?0 4、y?ln(tgx) , 求y?2?x?2t?t2dy?325、?y?3t?t , 求dx4y?x?2写成(x?1)的升幂排列（8分 。

来源：(未知)

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