1、第三章3双曲线,3.1双曲线及其标准方程,1.掌握双曲线的定义. 2.掌握用定义法和待定系数法求双曲线的标准方程. 3.理解双曲线标准方程的推导过程 ， 并能运用标准方程解决相关问题,学习目标,知识梳理 自主学习,题型探究 重点突破,当堂检测 自查自纠,栏目索引,知识梳理 自主学习,知识点一双曲线的定义 把平面内到两个定点F1 ， F2的距离的 等于常数(大于零且小于|F1F2|)的点的轨迹叫作 .这两个定点叫做双曲线的， 两个焦点间的距离叫做双曲线的,答案,焦距,差的绝对值,双曲线,焦点,知识点二双曲线的标准方程,答案,a2b2,0 ， c,0 ， c,思考(1)双曲线定义中 ， 将“小于|F1F2|”改为“等 。

【201x-201x学年高中数学第三章圆锥曲线与方程3.1双曲线及其标准方程北师大版选修】2、于|F1F2|”或“大于|F1F2|”的常数 ， 其他条件不变 ， 点的轨迹是什么？ 答案当距离之差等于|F1F2|时 ， 动点的轨迹就是两条射线 ， 端点分别是F1、F2 ， 当距离之差大于|F1F2|时 ， 动点的轨迹不存在. (2)确定双曲线的标准方程需要知道哪些量？ 答案a ， b的值及焦点所在的位置,答案,返回,知识点三双曲线与椭圆的比较 双曲线、椭圆的标准方程及它们之间的区别与联系,答案,MF1|MF2|2a(2a|F1F2,MF1|MF2|2a(02a|F1F2,a2b2c2,a2b2c2,题型探究 重点突破,题型一求双曲线的标准方程 例1根据下列条件 ， 求双曲线的标准方程,解析答案,解析答案,P、Q两点在双 。

3、曲线上,解析答案,反思与感悟,反思与感悟,求双曲线的标准方程与求椭圆的标准方程的方法相似 ， 可以先根据其焦点位置设出标准方程 ， 然后用待定系数法求出a ， b的值.若焦点位置不确定 ， 可按焦点在x轴和y轴上两种情况讨论求解 ， 此方法思路清晰 ， 但过程复杂 ， 注意到双曲线过两定点 ， 可设其方程为mx2ny21(mn0) ， 通过解方程组即可确定m、n ， 避免了讨论 ， 从而简化求解过程,跟踪训练1求适合下列条件的双曲线的标准方程： (1)两个焦点的坐标分别是(5,0) ， (5,0) ， 双曲线上的点与两焦点的距离之差的绝对值等于8； 解由双曲线的定义知 ， 2a8 ， 所以a4 ，又知焦点在x轴上 ， 且c5 ，所以b2c2a225169, 。

4、解析答案,解因为焦点在x轴上,解析答案,解得a28 ， b24,解析答案,题型二双曲线定义的应用,1)若双曲线上一点M到它的一个焦点的距离等于16 ， 求点M到另一个焦点的距离,由双曲线的定义得|MF1|MF2|2a6 ， 又双曲线上一点M到它的一个焦点的距离等于16 ， 假设点M到另一个焦点的距离等于x ， 则|16x|6 ， 解得x10或x22. 故点M到另一个焦点的距离为10或22,解析答案,反思与感悟,2)如图 ， 若P是双曲线左支上的点 ， 且|PF1|PF2|32 ， 试求F1PF2的面积,解将|PF2|PF1|2a6两边平方得 |PF1|2|PF2|22|PF1|PF2|36 ，|PF1|2|PF2|2362|PF 。

5、1|PF2|36232100. 在F1PF2中 ， 由余弦定理得,且F1PF2(0 ， 180) ，F1PF290,反思与感悟,F1PF2,反思与感悟,1)求双曲线上一点到某一焦点的距离时 ， 若已知该点的横、纵坐标 ， 则根据两点间距离公式可求结果；若已知该点到另一焦点的距离 ， 则根据|PF1|PF2|2a求解 ， 注意对所求结果进行必要的验证(负数应该舍去 ， 且所求距离应该不小于ca). (2)在解决双曲线中与焦点三角形有关的问题时 ， 首先要注意定义中的条件|PF1|PF2|2a的应用；其次是要利用余弦定理、勾股定理或三角形面积公式等知识进行运算 ， 在运算中要注意整体思想和一些变形技巧的应用,解析答案,由双曲线的定义 。

6、和余弦定理得|PF1|PF2|6 ，|F1F2|2|PF1|2|PF2|22|PF1|PF2|cos 60 ，所以102(|PF1|PF2|)2|PF1|PF2| ，所以|PF1|PF2|64,题型三与双曲线有关的轨迹问题,解析答案,反思与感悟,2sin Asin C2sin B ， 2|BC|AB|2|AC,反思与感悟,由双曲线的定义知 ， 点C的轨迹为双曲线的右支(除去与x轴的交点,反思与感悟,1)求解与双曲线有关的点的轨迹问题 ， 常见的方法有两种：列出等量关系 ， 化简得到方程；寻找几何关系 ， 由双曲线的定义 ， 得出对应的方程. (2)求解双曲线的轨迹问题时要特别注意：双曲线的焦点所在的坐标轴；检验所求的 。

7、轨迹对应的是双曲线的一支还是两支,跟踪训练3 如图所示 ， 已知定圆F1：(x5)2y21 ， 定圆F2：(x5)2y242 ， 动圆M与定圆F1 ， F2都外切 ， 求动圆圆心M的轨迹方程,解析答案,返回,解圆F1：(x5)2y21 ， 圆心F1(5,0) ， 半径r11； 圆F2：(x5)2y242 ， 圆心F2(5,0) ， 半径r24. 设动圆M的半径为R ，则有|MF1|R1 ， |MF2|R4 ，|MF2|MF1|310|F1F2,返回,1.已知F1(3,3) ， F2(3,3) ， 动点P满足|PF1|PF2|4 ， 则P点的轨迹是() A.双曲线 B.双曲线的一支 C.不存在 D.一条射线 解析因为|PF1|PF2|4 ， 且4|F 。

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标题：201x-201x学年高中数学第三章圆锥曲线与方程3.1双曲线及其标准方程北师大版选修