【抛物线|抛物线的几何性质教案】1、抛物线的几何性质教学设计1. 教学目标：(1)掌握抛物线的范围、对称性、顶点、离心率等几何性质；(2)能根据抛物线的几何性质对抛物线方程进行讨论；（3）在对抛物线几何性质的讨论中 ， 注意数与形的结合与转化 。
2. 过程与方法学会用类比的思想分析解决问题 。
3. 情态与价值观学生通过和椭圆 ， 双曲线和抛物线之间的简单几何性质类比 ， 了解到事物之间的普遍联系性 。
教学重点：抛物线的几何性质及其运用教学难点：抛物线几何性质的运用授课类型：新授课教学方法：学导式 ， 启发式教学过程设计：教学环节教学内容设计意图1.温故知新 ，引入新课xFOyl图形标准方程焦点坐标准线方程xFOyly2=2px(p0)xFOyly2= 。

2、-2px(p0)xFOylx2=2py(p0)x2=-2py(p0)xFOyl通过图表的方式把前面学习的内容复习一遍 ， 这样不但让学生温习了旧知识 ， 而且将对新知识的掌握起到承上启下的作用2.新课探讨以抛物线y2=2px（p0）为例1. 范围由抛物线y2 =2px（p0）有 ， 又所以所以抛物线在y轴的右侧 。
当x增大时 ，也增大 ， 这说明抛物线向右上方和右下方无限延伸 。
所以y的取值范围是2对称性以代 ， 方程不变 ， 所以抛物线关于轴对称我们把抛物线的对称轴叫做抛物线的轴3.顶点抛物线与它的轴的交点叫做抛物线的顶点 ， 在方程中 ， 当 时， 因此抛物线的顶点就是坐标原点4.离心率抛物线上的点与焦点的距离和它到准线的距 。

3、离的比 ， 叫做抛物线的离心率 ， 由抛物线的定义可知 标准方程范围对称性顶点离心率y2 = 2px（p0）x0yRx轴(0,0)1y2 = -2px（p0）x0yRx2 = 2py（p0）y0xRy轴x2 = -2py（p0）y 0xR数形结合 ， 讲解新课 ， 通俗易懂形因数而精准 ， 数因形而形象 。
由此及彼 ， 本表格由学生独立完成 ， 锻炼学生类比 ， 独立自主的能力3.三种圆锥曲线的简单几何性质比较学习新知识不忘老知识 ， 比较着学习 ， 总结归纳更容易让学生掌握本课内容 。
4.经典例题例：已知抛物线关于x轴对称 ， 它的顶点在坐标原点 ， 并且经过点， 求它的标准方程 。
解: 因为抛物线关于x轴对称 ， 它的顶点在坐标原点 ， 并且经过点 。
。

4、所以设方程为：y2 = 2px（p0） ， 又因为点M在抛物线上： ，。
因此所求抛物线标准方程为：当焦点在x(y)轴上,开口方向不定时,设为y2=2mx(m 0)(x2=2my (m0),可避免讨论例2.斜率为1的直线 经过抛物线的焦点F ， 且与抛物线相交于A ， B两点 ， 求线段AB的长 。
分析：法一、直线和抛物线联立为方程组 ， 求出两个交点A、B ， 然后用两点间的距离公式求 的长 。
法二、设而不求 ， 利用弦长公式来求 的长 。
法三、设而不求 ， 数形结合 ， 利用定义来求 的长 。
本题重在考试第三种方法 。
如图：设 ， 它们到准线的距离分别是 ， 由抛物线的定义可知所以=+=+P由题意得过焦点 ， 且斜率为1的直线的方程为y=x-1（1） 。

5、化简得解得所以: =8出此题的主要意图是巩固各位学生的基础 。
此题比较简单 ， 便于各种水平不同的学生掌握 。
此题主要是焦点弦问题 ， 求的是焦点弦的弦长 。
同样很基础 ， 但是方法三很恰当的把抛物线的定义给融合进去 ， 利用定义解决此问题 ， 凸显抛物线与椭圆 。
双曲线的不同5.本课小结1 范围：抛物线只位于半个坐标平面内 ， 虽然它也可以无限延伸 ， 但没有渐近线；2对称性：抛物线只有一条对称轴,没有对称中心;
3抛物线只有一个顶点 ， 一个焦点 ， 一条准线；4离心率：抛物线的离心率是确定的 ， 等于；通过小结 ， 让各位同学的知识系统化 ， 结构化 ， 形成自己的知识网络 ， 从而掌握本科知识 。
6.练习作业练习：当堂检测 作业： 练习案 巩固新鲜的记忆 ， 弥补自己的缺漏 。

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标题：抛物线|抛物线的几何性质教案