24、,D,2,2,3,6,sin,4,sin,2,2,rdr,r,d,3,2,15,y,y,x,4,2,2,y,y,x,2,2,2,0,3,y,x,0,3,x,y,例,4,计算二重积分,D,dxdy,y,x,y,x,2,2,2,2,sin,其中积分区域为,4,1,2,2,y,x,y,x,D,解,由对称性 ， 可只考虑第一象限部分,注意,被积函数也要有对称性,D,dxdy,y,x,y,x,2,2,2,2,sin,4,1,2,2,2,2,sin,D,dxdy,y,x,y,x,2,1,0,sin,4,2,rdr,r,r,d,4,1,4,D,D,1,D,例,5,求曲线,2,2,2,2,2,2,2,y,x,a, 。

25、y,x,和,2,2,2,a,y,x,所围成的图形的面积,解,根据对称性有,1,4,D,D,在极坐标系下,2,2,2,2,2,2,2,y,x,a,y,x,2,cos,2,a,r,2,2,2,a,r,a,y,x,1,D,由,a,r,a,r,2,cos,2,得交点,6,a,A,所求面积,D,dxdy,1,4,D,dxdy,2,cos,2,0,6,4,a,a,rdr,d,3,3,2,a,A,例,6,求球体,被圆柱面,x,a,y,x,2,2,2,所截得的,含在柱面内的,立体的体积,解,设,由对称性可知,2,0,cos,2,0,a,r,D,d,d,4,4,2,2,r,r,r,a,V,D,cos,2,0,2 。

26、,2,d,4,a,r,r,r,a,3,2,2,3,32,3,a,o,x,y,z,a,2,二重积分在极坐标下的计算公式,在积分中注意使用,对称性,小结,D,rdrd,r,r,f,sin,cos,sin,cos,2,1,rdr,r,r,f,d,sin,cos,0,rdr,r,r,f,d,sin,cos,0,2,0,rdr,r,r,f,d,1,计算二重积分,d,d,2,2,2,y,x,e,y,x,x,I,y,x,D,其中,D,为圆域,解,利用对称性,y,o,x,1,D,y,x,x,I,D,d,d,2,0,d,d,2,1,2,2,y,x,y,x,D,1,0,3,2,0,d,d,2,1,r,r,4,y, 。

27、x,e,y,x,D,y,x,d,d,2,2,思考与练习,2,解,所围的面积（取圆外部,和圆,是由心脏线,其中,计算,a,r,a,r,D,d,y,x,D,cos,1,2,2,cos,1,2,2,2,2,a,a,D,rdr,r,d,d,y,x,2,2,3,3,1,cos,1,3,1,d,a,2,9,22,3,a,一,填,空题,1,将,D,dxdy,y,x,f,D,为,x,y,x,2,2,2,表示为极坐,标形式的二次积分,为,_____________________,2,将,D,dxdy,y,x,f,D,为,x,y,1,0,1,0,x,表,示为极坐标形式的二次积分为,______________, 。

28、3,将,x,x,dy,y,x,f,dx,3,2,2,2,0,化为极坐标形式的二,次积分为,______________________,4,将,2,0,1,0,x,dy,y,x,f,dx,化为极坐标形式的二次积分,为,______________________,练,习,题,5,将,x,x,dy,y,x,dx,2,2,1,2,2,1,0,化为极坐标形式的二次积,分为,_______________,其值为,_______________,二,计,算下列二重积分,1,D,d,y,x,1,ln,2,2,其中,D,是由圆周,1,2,2,y,x,及坐标轴所围成的在第一象限内的区域,2,D,d,y,x, 。

29、2,2,其中,D,是由直线,x,y,0,3,a,a,y,a,y,a,x,y,所围成的区域,3,D,d,y,x,R,2,2,2,其中,D,是由圆周,Rx,y,x,2,2,所围成的区域,4,D,d,y,x,2,2,2,其中,D,3,2,2,y,x,三、试将对极坐标的二次积分,cos,2,0,4,4,sin,cos,a,rdr,r,r,f,d,I,交换积分次序,四、设平面薄片所占的闭区域,D,是由螺线,2,r,上一段,弧,2,0,与直线,2,所围成,它的面密度为,2,2,y,x,y,x,求这薄片的质量,五,计,算以,xoy,面上的圆周,ax,y,x,2,2,围成的闭区域为,底 ， 而以曲面,2,2,y, 。

30、x,z,为顶的曲顶柱体的体积,一,1,rdr,r,r,f,d,cos,2,0,2,2,sin,cos,2,1,sin,cos,0,2,0,sin,cos,rdr,r,r,f,d,3,sec,2,0,3,4,rdr,r,f,d,4,sec,tan,sec,4,0,sin,cos,rdr,r,r,f,d,5,2,cos,sin,0,4,0,1,rdr,r,d,1,2,二,1,1,2,ln,2,4,2,4,14,a,练习题答案,3,3,4,3,3,R,4,2,5,三,4,4,2,0,sin,cos,d,r,r,f,rdr,I,a,a,r,a,r,a,a,d,r,r,f,rdr,2,arccos,2,arccos,2,2,sin,cos,四,40,5,五,4,32,3,a 。

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标题：第二节二重积分的计算|第二节二重积分的计算 2( 三 )